โจทย์คอมบิ (ยากมาก)

[-[]-]

นิยาม เราจะเรียกต้นไม้แบบมีรากว่าเป็น "ต้นไม้สมดุล" ก็ต่อเมื่อ ต้นไม้นั้นไม่มีจุดยอดพี่น้อง u,v ที่ทำให้ต้นไม้ย่อยที่มี u เป็นราก สมสัณฐานกับต้นไม้ย่อยที่มี v เป็นราก

ต้นไม้สมดุลต้นหนึ่ง มีจุดยอดทั้งหมด 2554 จุด จงหาว่ารากของต้นไม้ต้นนี้จะมีลูกได้อย่างมากกี่ตัว

หมายเหตุ
ต้นไม้แบบมีราก = rooted tree
จุดยอดพี่น้อง = sibling nodes
ต้นไม้ย่อย = subtree
สมสัณฐาน = isomorphic
ราก = root
ลูก = child node