ช่วยแก้สมการ ตรีโกณหน่อยนะครับ

[Midas]

1. sin x + cos x = 1

2. cos 3x = sin x

3. 2 sin x cos x+sin x = 0


เรื่อง สามเหลี่ยม

1. กำหนดให้ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น x,y และ รูท(x^2 + xy + y^2) จงหามุมที่โตที่สุด

2. กำหนดให้ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 2x + 3,x^2 + 3x + 3 และ x^2 + 2x
จงแสดงว่ามุมใหญ่ที่สุดกาง 120 องศา

THX ครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Midas

1. sin x + cos x = 1

2. cos 3x = sin x

3. 2 sin x cos x+sin x = 0

1. $(1/\sqrt{2})\sin x + (1/\sqrt{2})\cos x = 1/\sqrt{2}$

$\cos(x-\pi/4) = 1/\sqrt{2}$

$x-\pi/4 = 2n\pi \pm \pi/4$

$x=...$

2. $\cos 3x - \cos(\pi/2-x) = 0$

$-2\sin(x+\pi/4)\sin(2x-\pi/4)=0$

$x+\pi/4 = n\pi \vee 2x-\pi/4 = m\pi$

$x = ... \vee x = ...$

3. $\sin x(2\cos x + 1) = 0$

$\sin x = 0 \vee \cos x = -1/2$

$x = n\pi \vee x = 2m\pi \pm 2\pi/3$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Midas

1. กำหนดให้ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น x,y และ รูท(x^2 + xy + y^2) จงหามุมที่โตที่สุด

2. กำหนดให้ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 2x + 3,x^2 + 3x + 3 และ x^2 + 2x
จงแสดงว่ามุมใหญ่ที่สุดกาง 120 องศา

ทั้งสองข้อใช้ law of cosine ครับ

$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$\cos B = \frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$

$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

หาทีละมุม 3 มุม