|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
09 พฤษภาคม 2002, 10:39
|
||||
|
||||
Geometry Construction 3
ทฤษฎีบทหนึ่งกล่าวไว้ว่า
"สำหรับวงกลม 3 วงที่มีรัศมีเท่ากันและมีจุดผ่านร่วมกัน จะมีวงกลมที่ผ่านจุดตัด 3 จุดที่เหลือ และวงกลมนี้จะมี รัศมีเท่ากันกับ วงกลมทั้งสามด้วย" ยกตัวอย่างจากรูปข้างล่างคือ วงกลม K , L , M มีรัศมีเท่ากัน และมี O เป็นจุดผ่านร่วม จะมีวงกลมผ่านจุดตัด 3 จุดที่เหลือ (จุดตัด A , B , C) และวงกลมนี้จะมี รัศมีเท่ากันกับ วงกลม K , L , M ด้วย จงพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้  
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 
|
|
#2
09 พฤษภาคม 2002, 23:36
|
|||
|
|||
พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า BKC + CLA + AMB = 360 องศา
หมุนวงกลม M รอบจุด B จนไปทับ K และให้ A หมุนไปเป็น A' หมุนวงกลม L รอบจุด C จนไปทับ K และให้ A หมุนไปเป็น A" เนื่องจากโค้ง BA' = โค้ง BA และโค้ง CA" = โค้ง CA และจากที่แสดงว่ามุมรวมกันได้ 360 องศา แสดงว่า A' = A" ดังนั้นสามเหลี่ยม BA'C เท่ากับสามเหลี่ยม BAC จึงได้วงกลมล้อมรอบเดียวกัน
|
|
#3
18 พฤษภาคม 2002, 15:40
|
||||
|
||||
สำหรับวิธีแก้ปัญหาข้อนี้แบบง่ายๆ เราลองลากเส้น KB , KO , KC , LC , LO , LA , MA , MO และ MB เราจะพบวิธีการหาจุดศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าว ที่สามารถสรุปได้ว่ามีรัศมีเท่ากันกับ วงกลมทั้งสาม
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#4
23 มิถุนายน 2002, 17:59
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
sinOBA=sinOCA sinOBA-sinOCA=2cos<(OBA+OCA)/2>sin<(OBA-OCA)/2>=0 (OBA+OCA)/2<90,-90<(OBA-OCA)/2<90(จากมุมในสามเหลี่ยม) (OBA-OCA)/2=0,OBA=OCA=Pทำนองเดียวกัน OCB=OAB=Q,OAC=OBC=R,ผลรวมมุมในสามเหลี่ยมABCคือ 2P+2Q+2R=180,P+Q+R=90 1/tanR=tan(P+Q)=(tanP+tanQ)/(1-tanPtanQ) ......(a) จากสามเหลี่ยมOAC,OBC (x/b)(y/a)=(sinP/sin(P+R))(sinQ/sin(Q+R)) =(sinP/cosQ)(sinQ/cosP)=tanPtanQทำนองเดียวกัน (yz)/(bc)=tanQtanR,(zx)/(ca)=tanRtanP (xy)/(ab)+(yz)/(bc)+(zx)/(ca)=1 จาก (a) T=(abc)/(xyc+yza+zxb)=1 พื้นที่สามเหลี่ยมABC=พื้นที่สามเหลี่ยมOAB+พื้นที่สามเหลี่ยมOBC+พื้นที่สามเหลี่ยมOCA=xyc/(4r)+yza/(4r)+zxb/(4r) รัศมีABC=abc/(4พื้นที่สามเหลี่ยมABC)=rT=r
|
|
#5
24 มิถุนายน 2002, 01:04
|
|||
|
|||
|
ขอแก้ไขคำตอบหน่อย
หลังจากได้มุม OBA=OCA,OCB=OAB จะได้มุม ACB=OCB+OCA=OAB+OBA=180-AOB ได้ sinACB=sinAOB ได้ รัศมีABC=c/(2sinACB)=c/(2sinAOB)=r
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| geometry | [t][h][i][z][t][y] | เรขาคณิต | 2 | 23 เมษายน 2007 19:12 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 11: Euclidean Construction | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 19 มกราคม 2006 17:21 |
| Geometry Construction 4 | TOP | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 7 | 23 มิถุนายน 2002 15:05 |
| Geometry Construction 1 | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 09 พฤษภาคม 2002 23:27 |
| Geometry Construction 2 | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 09 พฤษภาคม 2002 10:25 |
|
|
