โจทย์ความน่าจะเป็นครับ

[tongkub]

ขอรบกวนด้วยนะครับ

1.สลาก 11 ใบ มีหมายเลข 1 ถึง 11 กำกับอยู่ใบละ 1 หมายเลข สุ่มหยิบสลากมา 4 ใบ ความน่าจะเป็นที่น่าจะหยิบมา มีผลคูณเป็นจำนวนคู่ แต่ผลบวกเป็นจำนวนคี่ มีค่าเท่าใด (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

2.จัดคน 8 คน ซึ่งมีสมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลม 8 ที่นั่ง ความน่่าจะเป็นที่สมชายนั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย เท่ากับเท่าใด

ขอบคุณมากๆครับ

[กิตติ]

ข้อแรกคิดได้ 0.484 ถ้าตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่งก็เป็น 0.48
สลากเลขคี่มี 1-3-5-7-9-11 ทั้งหมด6 ใบ
สลากเลขคู่มี 2-4-6-8-10 ทั้งหมด 5 ใบ
หาค่าของsample space คือการหยิบสลาก 4 ใบจาก11ใบได้ $\frac{11!}{4!7!}= 330$ วิธี
หาจำนวนวิธีที่หยิบสลากมา 4 ใบแล้วมีผลคูณเป็นจำนวนคู่ แต่ผลบวกเป็นจำนวนคี่
เรารู้ว่าผลบวกเลขคี่มาจากเลขคู่บวกเลขคี่ และผลคูณเลขคู่จากเลขคู่คูณกับเลขคี่ หรือเลขคู่คูณกับเลขคู่ ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อมีจำนวนสลากเลขคี่เป็น1ใบแล้วที่เหลือเป็นเลขคู่ กับจำนวนสลากเลขคี่ 3ใบกับสลากเลขคู่หนึ่งใบ ได้เท่ากับ $6\times \frac{5!}{2!3!} +5\times \frac{6!}{3!3!} =60+100=160$
ได้คำตอบเท่ากับ$\frac{160}{330}=0.484 $
อาจคูณเลขผิดก็ได้ครับ

ถ้าคิดต่ออีกว่าโจทย์ถามว่าผลคูณเป็นเลขคู่และผลบวกเป็นเลขคู่เหมือนกัน คำตอบจะเป็นเท่าไหร่

[กิตติ]

ข้อสอง...ผมคิดแล้ว คงจะง่ายกว่าถ้าแยกเป็นสองกรณีคือ
1.กรณีแรก....สมชายนั่งติดกับสมหญิง แล้วสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสองคนนี้เลย
ดูตามรูปที่แนบมา

ตำแหน่งที่ติดดาวฟ้าไว้คือไม่ให้สมศักดิ์นั่ง มัดสมชายกับสมหญิงไว้ด้วยกัน
จำนวนวิธีในกรณีนี้เท่ากับ$ 4\times 5!\times 2 =960$
2.กรณ๊ที่สองมัดสมชาย,สมหญิงกับสมศักดิ์ โดยให้สมหญิงอยู่ตรงกลาง
ตามรูปที่แนบ

จะได้จำนวนวิธีเท่ากับ$5!\times 2=240$
หาsample spaceได้เท่ากับ$7!=5040$
ความน่าจะเป็นเท่ากับ$0.238$
ไม่รู้ว่าจะคิดถูกไหมครับ

[MiNd169]

รบกวน บอกแนวคิดการจัดที่นั่งแบบโต๊ะกลมให้ด้วยครับ ว่าต่างจาก เรียงตรงยังไง

ขอบคุณครับ

[PoSh]

การจัดที่นั่งโต๊ะกลม สูตรสำเร็จจะเป็น (n-1)! ครับ เพราะว่าเราตะไม่รู้หัวแถวเหมือนกับจัดแบบตรงครับ
การจัดแบบตรงจึงเป็น n!

[กิตติ]

ผมว่าคิดเหมือนกันเพียงแต่โต๊ะกลมนั้นมันไม่มีหัวแถวท้ายแถว เพราะหัวแถวกลับกลายมาวนต่อท้ายแถว ในสูตรเลยต้องเป็นอย่างที่ท่องกัน
ส่วนใหญ่ในการแก้โจทย์ ผมใช้วิธีแคะโจทย์ อ่านจากหนังสือของอาจารย์สกนธ์ ผ่องพุทธคุณ สมัยเรียนม.ปลายเมื่อ 20 ปีก่อนครับ อาจารย์จะสอนเรื่องการทำStar case แบบเอาไม้มาวางแทรก ผมจำไม่ค่อยได้แล้ว อย่าเชื่อผมมาก เพราะอาศัยความรู้เดิมที่ติดอยู่เท่านั้นเอง ผมอาจคิดผิดก็ได้ คิดผิดก็บอกกันด้วยครับ คนแก่หลงๆลืมๆประจำ

[tongkub]

ขอบคุณคุณกิตติมากๆเลยครับ เขียนอธิบายชัดเจนมากเลยครับ แถมยังวาดรูปประกอบด้วย

[กิตติ]

ไม่เป็นไรครับ ถ้าผมอธิบายตรงไหนผิดก็บอกกันด้วยครับ แล้วหากมีความเข้าใจอันใดเพิ่มเติมขึ้นมา ผมอยากให้อธิบายกับคนอื่นหรือเพื่อนๆที่ไม่รู้ด้วยครับ ได้รับแล้วขอให้แบ่งปันคนอื่นด้วยครับ ผมเชื่อว่าสังคมจะดีได้ถ้ามีการแบ่งปัน ไม่ต้องกลัวว่าคนอื่นจะเก่งกว่าเราหรอกครับ ถ้าประเทศไทยมีคนเก่งๆมากขึ้น บ้านเราจะได้พัฒนาไปไกลๆ คนเก่งหลายๆคนช่วยพัฒนาสังคมให้ดีขึ้นๆครับ