|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
23 มิถุนายน 2010, 20:10
|
|||
|
|||
คอมบินาทอริค ครับ ช่วยหน่อยครับ
1.ครอบครัวหนึ่งมีลูก 4 คน 2คนเป็นปฝด คู่ จะนั่งรับประทานอาหารโต๊ะ กลมได้กี่วิธีถ้า
1.พ่อกับแม่นั่งติดกันตลอด 2. ลุกคู่แฝดนั่งแยกจากกัน 3. ลูกปฝดทั้งสองนั่งติดกัน และ อยุ่ระหว่างแม่กับพ่อ 2.จัดคน 8 คน นั่งรับประทานอาหารรอบโต๊ะกลม โดยให้สามีภรรยาคู่ นั่งติด กันเสมอ จะจัดได้กี่วิธี 3.จากข้อ 2 ถ้า สามีภรรยาคู่นี้ไม่ต้องนั่งติดกันจะได้กี่วิธี 4. สามีภรรยารวม 6คู่ นั่งรอบโต๊ะตัวหนึ่งจะมีวิธีนั่งได้กี่วิธี เมื้อต้องการให้ สามี และ ภรรยา นั่งติดกันเสมอ 
|
|
#2
23 มิถุนายน 2010, 20:57
|
||||
|
||||
|
ข้อ1.(1) มีลูกแฝด แสดงว่าสลับกันแล้วก็ไม่นับ จับพ่อแม่มัดติดกัน เป็น 1ก้อน จึงมีที่อยู่3ที่ จำนวนวิธีเท่ากับ$2!$แต่ต้องเอามาหารอีก$2$ เพราะลูกแฝดสลับที่กันไม่สร้างความแตกต่างก็เลยเอาสองหาร จึงเหลือแค่ 1 วิธี จากนั้นพ่อแม่สลับกันได้อีก 2 วิธี..รวมแล้วได้ 2วิธี
(2)จับแฝดแยกกันแล้วเอาพ่อแม่มานั่งคั่น ก็ได้แค่ $4\times 2!$ วิธี (3)...โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ มันไม่น่าจะจัดให้นั่งได้...ตอบ 0 วิธี ข้อแรกอ่านโจทย์ผิดครับ....คิดว่ามีพ่อแม่รวมลูกเป็น 4 คน...เฉลยตามคุณ★★★☆☆ ข้อ2....มีสามีภรรยาคู่เดียว หรือกี่คู่ครับ ไม่ระบุคิดต่อไม่ได้ครับ สมมุติว่ามีคู่เดียว จับสามีภรรยามัดติดกัน ได้$2\times 6!$ ข้อ3.คิดง่ายๆว่า จัดแบบแตกต่างกันได้$7!$.....วิธีที่ไม่นั่งติดกัน=$7!-2\times6! =5\times 6! =3600 $วิธี ข้อ4.ก็จับสามีภรรยาแต่ละคู่มัดติดกันคิดเป็น1ก้อน ก็มีได้ 6 ก้อน จัดของ6ชิ้นแตกต่างกันบนโต๊ะวงกลมได้$5!$ แต่ละก้อนสลับกันภายในได้อีก 2 วิธี รวม6ก้อนก็สลับกันได้$2^6$....รวมได้$2^6\times 5!=64\times 120=(100+20 )\times64 = 6400+1280=7680$ วิธี ไม่รู้ว่าจะคิดถูกกี่ข้อ รอฟังท่านอื่นอีกทีครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
23 มิถุนายน 2010 21:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#4
23 มิถุนายน 2010, 21:27
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
1.2 (4-1)!(4)(3) = (3)(4!) 1.3 (3-1)!(2!)(2!) = (2!)(2!)(2!) 2. (7-1)!2! = 6!2! 3. (6-1)!(6)(5) = (5)(6!) 4. (6-1)!(2!)(2!)(2!)(2!)(2!)(2!) = (2^6)(5!)
|
|
#6
23 มิถุนายน 2010, 21:47
|
|||
|
|||
|
ต่อนะครับ
5. มีลกปัดสีแตกต่างกัน 10ลุก จะมีวิธีนำมาร้อยมาลัยได้กี่วิธี 6.มีสีแตกต่างกัน 6สี ต้องการทาสีบนหน้าลุกบาศ์กสี่เหลี่ยม อันหนึ่ง โดยทาหน้าละสีไม่ซ้ำกัน จะทาสีได้ทั้งหมดกี่แบบ 7.ทาสี5สี บนสี่เหลี่ยมลูกบาศ์กทุกหน้า โดยไม่ให้หน้าที่ทาสีเดี่ยวกันอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี 8.รูปสามเหลี่ยมลูกบาศ์กด้านเท่ามี 4หน้า จะทาสี 4สีจากสีที่กำหนด ไว้หน้าละสีแตกต่างกันได้กี่วิธี 9. ในการประชุมรอบโต๊ะกลม ผู้ร่วมประชุมมีพระ 2คน ผู้ชาย 2คน ผ้หญิง 3คน จะจัดที่นั่งรอบโต๊ะกลม ได้กี่วิธีถ้า ผู้หญิงไม่นั่งติดกับ พระ 10. มีลุกแก้ว 7ลูกซึ่งสีแตกต่างกันหมด โดยมีสี แดง ขาว น้ำเงิน และ อื่นๆ จำนวนวิธีที่จะวางลูกแก้ว เป็นวงกลม โดยให้น้ำเงินอยู่ติดกับสีขาว และติด กับสีแดงได้กี่วิธี 11. จากคำว่า that นำมาเรียงเป็ยวงกลมได้กี่วิธี ขอบคุณทุกๆคนมานะครับ
|
|
#7
23 มิถุนายน 2010, 22:17
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
6. (1)(5)(4-1)! 7. (5)[(4-1)!/2] 8. (1)(3-1)! 9. (2-1)!2!3!2! 10. (5-1)!3! 11. 3 วิธี คือ that, tath, taht ในทิศตามเข็มนาฬิกา
|
|
#8
23 มิถุนายน 2010, 22:25
|
||||
|
||||
|
9.วิธีที่ผู้หญิงนั่งติดพระเท่ากับ$2\times5!$ พระ2รูปกับผู้หญิง 3คน
วิธีจัดที่นั่งทั้งหมด$6!$ วิธีที่ผู้หญิงกับพระไม่นั่งติดกัน=$6!-2\times5! = 4\times5!$ ลืมไปว่าคิดแบบนี้ไม่ได้เพราะยังมีกรณีที่พระยังนั่งติดกับผู้หญิง และไม่มีวิธีจัดให้พระนั่งแยกกันเพราะมีจำนวนผู้ชายเพียง2คน จึงจัดจัดให้พระนั่งติดกัน จึงได้$2!2!3!$ 11.ของ4ชิ้น ซ้ำกัน2ชิ้น เรียงเป็นวงกลมได้เท่ากับ$\frac{3!}{2}=3 $ เอา 2หารตามจำนวนของที่ซ้ำกัน คิดได้เท่านี้ ข้ออื่นยังคิดไม่ออก ชักจำไม่ค่อยได้แล้วว่าคิดยังไง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
23 มิถุนายน 2010 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#10
25 มิถุนายน 2010, 00:32
|
||||
|
||||
|
ข้อ10...โจทย์กำหนดให้มีลูกสีสามลูกวางติดกันคือน้ำเงิน-ขาว-แดง ก็คิดเสียว่าเอาสามลูกนี้มามัดติดกัน แล้วนับเป็นลูกเดียว รวมกับลูกที่เหลืออีก4ลูก คิดเป็นการเรียงของ5ชิ้นเป็นวงกลมก็ได้$(5-1)!=4!$ ภายในกลุ่มสามลูกนั้นยังสลับกันได้อีก$3!$ รวมกันแล้วได้$3!4!$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
|
#11
25 มิถุนายน 2010, 01:36
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
6. (1)(5)(4-1)! 7. (5)[(4-1)!/2] 8. (1)(3-1)! 9. (2-1)!2!3!2! 10. (5-1)!3! 11. 3 วิธี คือ that, tath, taht ในทิศตามเข็มนาฬิกา 5. ลูกปัดต่างสีเ้ป็นของต่างกัน จัดเป็นวงกลมได้ 9! แต่มองได้สองด้านบนล่างถือว่าไม่ต่างกัน จึงหารด้วย 2 6. สีต่างกัน แต่ลูกบาศก์แต่ละหน้าเป็นของเหมือนกัน เพราะไม่ใช่ลูกเต๋า ดังนั้นจะเอาสีใดเป็นสีแรกก็ได้ ทาลงไปหน้าไหนก็ได้ ทำได้ 1 วิธี จากนั้นเลือกสีมา 1 สี จาก 5 สีเพื่อมาทาด้านตรงข้ามกับสีแรก เลือกได้ 5 วิธี จากนั้นเอาด้านที่ทาสีแรกวางบนพื้น จะเหลือด้านข้างที่ยังไม่ได้ทา 4 สี เหมือนเรียงของเป็นวงกลม ทำได้ 3! 7. มีสี 5 สี แต่ 6 หน้า ดังนั้นจะมี 1 สีที่อยู่หน้าตรงกันข้าม เลือกว่าจะเอาสีไหนที่มีหน้าตรงข้ามกัน เลือกได้ 5 วิธี จากนั้นเอาด้านที่ทาสีเหมือนกันวางบนพื้น จะเหลือ 4 ด้าน 4 สี เหมือนเรียงของเป็นวงกลม ทำได้ 3! แต่เนื่องจากสีที่พื้นกับที่ด้านตรงข้ามเป็นสีเดียวกัน ดังนั้นถ้าพลิกกลับมองจะถือว่าไม่ต่างกัน จึงหารด้วย 2 8. อย่างไงก็ต้องทาทุกหน้า ดังนั้นเอาสีไหนมาทาที่หน้าไหนก็ได้ไม่ต้องเลือกหรือ 1 วิธี จากนั้นเอาหน้านั้นวางบนพื้นมองว่าเป็นฐาน จะเหลือด้านข้างอีก 3 ด้านที่ยังไม่ได้ทา และเหลือ 3 สี เหมือนเรียงเป็นวงกลมทำได้ 2! 25 มิถุนายน 2010 01:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
|
| |
|
|
