Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 27 ตุลาคม 2012, 17:08
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
หมู่นี้สายตาแปรปรวน

ทั้งสมาธิและสายตา ทำท่าจะแย่
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 28 ตุลาคม 2012, 10:43
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
$2^n +3 = (2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1}) +2 = \ $ จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่ ---> จำนวนประกอบ
$2^0$ เป็นจำนวนคี่ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 28 ตุลาคม 2012, 14:01
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
$2^0$ เป็นจำนวนคี่ครับ
$2^0 \ $เป็นจำนวนคี่ แต่ผลรวมในวงเล็บเป็นจำนวนคู่

(จำนวนคู่) + 2 = จำนวนคู่



ถ้า n = 0

$2^0+3 \ $ก็เป้นจำนวนคู่
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 28 ตุลาคม 2012, 15:00
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

$2^0+2^1+...+2^{n-1}$ เป็นจำนวนคี่หนิครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 28 ตุลาคม 2012, 15:13
TU Gifted Math#10's Avatar
TU Gifted Math#10 TU Gifted Math#10 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ตุลาคม 2012
ข้อความ: 112
TU Gifted Math#10 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat View Post
4.จงแสดงว่า มีจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนอนันต์ ซึ่งทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ
พิจารณา $n$ ที่เขียนได้ในรูป $4k+1$ $\exists k\in\mathbb{N}$
จะได้ว่า $2^n+3\equiv 2^{4k+1}+3\equiv (2\cdot (2^4)^k)+3\equiv (2\cdot 16^k)+3\equiv 2+3\equiv 0(mod5)$
และเห็นได้ชัดว่า $2^n+3\not= 5$
ดังนั้น มีจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนอนันต์($n$ ที่เขียนได้ในรูป $4k+1$) ซึ่งทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ(มี $5$ เป็นตัวประกอบ)
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 28 ตุลาคม 2012, 17:51
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post

ถ้า n = 0

$2^0+3 \ $ก็เป้นจำนวนคู่
มีกรณีเดียวนี่แหละครับที่เป็นจำนวนคู่
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 28 ตุลาคม 2012, 21:04
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

NT
3. $n = 2^{2k+1} ,\forall k \in \mathbb{N} $

$n = 2\cdot 4^k \equiv 2 (mod 3)$

$\therefore n = 3k+2 $

ได้ $2^n+3 = 2^{2^{2k+1}}+3 = 2^{3k+2}+3 = 4\cdot 8^k +3 \equiv 4+3 \equiv 0 (mod 7)$


$\therefore 7\mid 2^{2^{2k+1}}+3 $

สรุป มี $n$ เป็นจำนวนอนันต์ใน รูป $n = 2^{2k+1} ,\forall k \in \mathbb{N}$ ที่ทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ

28 ตุลาคม 2012 21:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 06 พฤศจิกายน 2012, 22:24
Poomee's Avatar
Poomee Poomee ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2012
ข้อความ: 9
Poomee is on a distinguished road
Default

เรขาคณิตข้อที่1 ตีความได้2แบบรึป่าวครับ เพราะQ,Rสลับที่กันได้ (แต่ถ้าแบบที่2มันจะพิสูจน์ไม่ใด้รึป่าวครับ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 14 พฤศจิกายน 2012, 20:45
Majesty's Avatar
Majesty Majesty ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 เมษายน 2012
ข้อความ: 52
Majesty is on a distinguished road
Default

ผมงง เฉลยทีครับบบบบบๆ
__________________
เป้าหมาย...มีไว้พุ่งชน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 23 มกราคม 2013, 19:31
Yuranan Yuranan ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 175
Yuranan is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
$\because \ 2^0 = 1$

$ 2^1 = 2$

$ 2^2 = 4$

$ 2^3 = 8$

$ 2^4 = 16$
.
.
.
$2^4 = 2^0+2^1+2^2+2^3 -1$


$2^n = 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1} -1$

$2^n +3 = (2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1}) +2 = \ $ จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่ ---> จำนวนประกอบ
ผมคิดว่าคุณ banker น่าจะใช้อนุกรม $2^n-1=2^{n-1}+2^{n-2}+...+1$ จึงทำให้ได้ว่า
$2^n=2^{n-1}+2^{n-2}+...+2$ นะคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 29 มิถุนายน 2016, 00:10
momo113 momo113 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มิถุนายน 2016
ข้อความ: 2
momo113 is on a distinguished road
Default

1. ข้อสอบ 15 ข้อ แต่ละข้อ มี 5 ตัวเลือกโดยให้ทำทุกข้อ จงหาจำนวนวิธีในการเลือกตอบข้อสอบชุดนี้
(i) ไม่มีเงื่อนไข
ตอบ 75 วิธี<15*5>
(ii) เลือกตัวเลือกที่ n สำหรับข้อที่ n=1,2,3,4,5
ตอบ 55 วิธี<(5*1)+(10*5)>
(iii) เลือกตัวเลือกที่ 5 เป็นจำนวน 5 ข้อ
ตอบ 55 วิธี<(5*1)+(10*5)>
ถูกไหมครับ ผิดช่วยแก้ให้ด้วยครับ#มือใหม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้้อสอบ สสวท ประถมต้น 2555 banker ข้อสอบในโรงเรียน ประถมต้น 55 26 มีนาคม 2014 20:37
สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555 sahaete ข้อสอบโอลิมปิก 38 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:57
ข้อสอบโครงการอัจฉริยภาพฯ วิชาคณิตศาสตร์ ป.6 2555 judi ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 109 14 มีนาคม 2013 12:10
100 อับดับโรงเรียนที่ดีที่สุดในประเทศไทยในปี 2555 aomsin201073 ฟรีสไตล์ 12 01 ธันวาคม 2012 23:21
เฉลยข้อสอบทุน วิชาคณิตศาสตร์ ปี 2555 โดยชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา TU Gifted Math#10 ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 4 01 ธันวาคม 2012 18:16

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:45


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha