โจทย์พาราโบลา

[ชิน]

กำหนดให้ P1 เป็นพาราโบลาสมการ $y=-x^2-6x-5$
P2 เป็นพาราโบลาสมการ $y=x^2+6x+7$
และกำหนดให้ A เป็นจุดยอดของP1,Bเป็นจุดยอดของP2
C,Dเป็นจุดตัดของP1และP2
ถามว่ารูปสี่เหลี่ยมABCDมีพื้นที่กี่หน่วย ขอวิธีทำแบบละเอียดด้วยครับขอบคุณครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชิน

กำหนดให้ P1 เป็นพาราโบลาสมการ $y=-x^2-6x-5$
P2 เป็นพาราโบลาสมการ $y=x^2+6x+7$
และกำหนดให้ A เป็นจุดยอดของP1,Bเป็นจุดยอดของP2
C,Dเป็นจุดตัดของP1และP2
ถามว่ารูปสี่เหลี่ยมABCDมีพื้นที่กี่หน่วย ขอวิธีทำแบบละเอียดด้วยครับขอบคุณครับ

ม.ต้น จัดให้อยู่ในรูป $y = ax^2 + bx + c $ ซึ่งมีจุดยอดที่ $(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$


$P_1$

$y = -x^2 - 6x - 5$

$-\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{-2} = -3$

$f(-3) = -3^2 - 6(-3) - 5 = 4$

จุดยอดคือ $(-3,4)$


$P_2$ หาด้วยวิธีเดียวกัน


ส่วนจุดตัด หาได้จากการแก้สมการเมื่อสมการทั้งสองมีค่าเท่ากัน





ถ้าเป็น ม. ปลาย จัดให้อยู่ในรูปสมการพาราโบลาที่มีแกนขนานแกน y และมีจุดยอด (h,k)

$(x-h)^2 = 4c(y-k)$


$P_1$

$x^2 + 6x + 5 = -y$

$x^2 + 6x + 9= -y + 4$

$(x + 3)^2 = 4 (- \frac{1}{4})(y - 4)$

จุดยอดคือ $(-3,4)$

[IloveMathPK]

เหมือนกับข้อสอบสมาคมเลยนะครับเนี่ย ข้อ 11
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3511

[ชิน]

จริงด้วยเหมือนเปะ