ข้อสอบอสมการสอวน.ค่าย 1 part 1

[polsk133]

#14 โหดอะ ผมทำไม่เป็นเลย

[ปากกาเซียน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\leqslant\sqrt{x^4+y^4+z^4} \sqrt{y^4+z^4+x^4}$

$\sqrt{(x^4+y^4+z^4)+2(x^3y+x^3z+yx^3+y^3z+z^3x+z^3y)+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4(x^2yz+xy^2z+xyz^2)}\geqslant \sqrt{2(x^3y+x^3z+y^3x+y^3z+z^3x+z^3y)+4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4xyz(x+y+z)}$

$\sqrt{2(x^3y+x^3z+y^3x+y^3z+z^3x+z^3y)+4(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+4xyz(x+y+z)}
=\sqrt{2(x+y+z)(xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2)}$

$L.H.S.\geqslant \sqrt{2}(x\sqrt{y^2+z^2}+y\sqrt{z^2+x^2}+z\sqrt{x^2+y^2})$

ผมงงว่าแต่ละบรรทัดไปบรรทัดถัดไปได้อย่างไรครับ