|
|
#1
19 พฤษภาคม 2010, 13:33
|
|||
|
|||
15 กำหนดให้ p เป็นจำนวนเต็มบวก ที่มีจำนวนเต็มบวกที่หาร 2p ลงตัวอยู่ 28 จำนวน และมีจำนวนเต็มบวกที่หาร 3p ลงตัวอยู่อ30 จำนวนแล้ว อยากทราบว่าจะมีจำนวนเต็มบวกที่หาร 6p ลงตัวกี่จำนวน
 17 กำหนดให้ n เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $n^2 +n + 17$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาค่าของเศษที่ได้จากการนำ n หารด้วย 17 ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ไม่ลงตัว และ $n^4 + 4^n$ เป็นจำนวนเฉพาะ เมื่อ n มีค่าเท่าใดได้บ้าง 24 ให้ a b c เป็นจำนวนเต็มใดๆ 3 จำนวนเรียงติดกัน และ S เป็นเซตของผลบวก $a^2 + b^2 + c^2$ แล้ว พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ไม่มีสมาชิกใน s หารด้วย 2 ลงตัว ข. สมาชิกบางตัวหารด้วย 11 ลงตัว แต่สมาชิกทุกตัวหารด้วย 3 ไม่ลงตัว ค. ไม่มีสมาชิกใน s หารด้วย 5 หรือ 7 ลงตัว ถามว่าถูกกี่้ข้อ 25 จงหาจำนวน 6 หลัก 523xyz ที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 7 8 และ 9 ลงตัว 32 เด็กชายโอ๋ และเด็กหญิงเบเบ้เ่ล่นทายวันเกิดกัน โดยให้เด็กชายโอ๋นึกวันเกิดแล้วคูณกับ 12 รวมกับเดือนที่เกิดแล้วคูณด้วย 31 ในใจ ถ้าเด็กชายโอ๋บอกเด็กหญิงเบเบ้ว่า ผลลัพธ์วันเกิดของเขาคือ 340 อยากทราบว่าเด็กชายโอ๋เกิดวันที่เท่าใด เสี่ยอู๊ดขายเขียงหมู 2 ขนาด ขนาดเล็กราคาอันละ 23 บาท ขนาดใหญ่ราคาอันละ 29 บาท ถ้าวันหนึ่งเสี่ยอู๊ดขายเขียงหมูได้เงินรวม 932 บาท โดยขายเขียงหมูขนาดใหญ่ได้มากกว่าอันเล็ก จงหาว่าวันนั้นเสี่ยอู๊ดขายเขียงได้ทั้งหมดกี่อัน 19 พฤษภาคม 2010 14:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: รวมกระทู้ เพื่อความสะดวกในการติดตาม 
|
|
#2
26 พฤษภาคม 2010, 13:21
|
|||
|
|||
|
ข้อ 15.
ให้ P = $A1^{C1}*A2^{C2}*...*An^{Cn}$ สำหรับบางค่า n, Ai และ Ci อยู่ในจำนวนนับ กรณี 1). ไม่มี 2 และ 3 เป็นตัวประกอบของ P ตัวหารทั้งหมดของ 2P = 2(C1 + 1)(C2 + 1)...(Cn + 1) = 28 ตัวหารทั้งหมดของ 3P = 2(C1 + 1)(C2 + 1)...(Cn + 1) = 30 เห็นได้ชัดว่าเกิดข้อขัดแย้ง กรณี 2). 2 เป็นตัวประกอบของ P แต่ 3 ไม่เป็นตัวประกอบของ P กรณี 3). 3 เป็นตัวประกอบของ P แต่ 2 ไม่เป็นตัวประกอบของ P เกิดข้อขัดแย้ง (ทั้งกรณี 2 และ 3 พิจารณาเหมือนกับกรณีที่ 1 ลองทำเองดูครับ ไม่ยาก) ดังนั้นเหลือกรณีเดียวคือ 2 และ 3 เป็นตัวประกอบของ P ให้ P = $A1^{C1}*A2^{C2}*...*An^{Cn}$ จะได้ ตัวหารทั้งหมดของ 2P = (C1 + 2)(C2 + 1)(C3 + 1)...(Cn + 1) = 28 ตัวหารทั้งหมดของ 3P = (C1 + 1)(C2 + 2)(C3 + 1)...(Cn + 1) = 30 พิจารณาในทุกกรณี จะได้เพียงกรณีเดียวคือ (พิจารณาเองครับ ไม่ยาก) (C3 + 1)(C4 + 1)...(Cn + 1) = 1 , C1 = 5 และ C2 = 3 เพราะฉะนั้น P = $2^{5}*3^{3}$ ดังนั้นจำนวนเต็มบวกที่หาร 6P = $6*2^{5}*3^{3}$ = $2^{6}*3^{4}$ มีทั้งหมด (6 + 1)(4 + 1) = 35 จำนวน ข้อ 17. ข้อนี้ง่ายมากครับ ไล่แทนตัวเลข ตั้งแต่ 1 ไปเรื่อยๆ พบว่า n = 16 แทนใน $n^{2} + n + 17$ จะได้ $289 = 17^{2}$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ข้อ 25. ค.ร.น.[7, 8, 9] = 504 ดังนั้น 504 เป็นจำนวนน้อยที่สุดที่หาร 523xyz ได้ เพราะฉะนั้น 504*1038 = 523,152 เป็นจำนวนหกหลักที่น้อยที่สุด ข้อ 24. ผิดทั้ง ก. ข. และ ค. ก. แทน a, b และ c เท่ากับ 2 ก็รู้แล้วว่าผิด ข. สมาชิกบางตัวหารด้วย 11 นั้นจริง แต่สมาชิกทุกตัวหารด้วย 3 ไม่ลงเป็นเท็จ เพราะมีสมาชิกที่บางตัวหารด้วย 3 ลง เช่น กรณี a, b และ c เท่ากับ 1 ค. ไม่มีสมาชิกใน S หารด้วย 5 ลงตัวเป็นจริง แต่ไม่มีสมาชิกใน S หารด้วย 7 ลงตัวเป็นเท็จ เพราะ $x^{2}$ สมมูล 1, 4 (mod 5) ดังนั้น $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ไม่สมมูลกับ 0 (mod 5) 1 + 1 + 1 สมมูล 3 (mod 5) 1 + 4 + 1 สมมูล 1 (mod 5) 1 + 4 + 4 สมมูล 4 (mod 5) 4 + 4 + 4 สมมูล 1 (mod 5) เห็นได้ว่าไม่มีกรณีใดเลย ที่สมมูลกับ 0 (mod 5) $x^{2}$ สมมูล 1, 2, 4 (mod 7) เห็นได้ว่ามีกรณีที่ 7 หารลงตัว เนื่องจาก 1 + 2 + 4 สมมูล 0 (mod 7) 26 พฤษภาคม 2010 14:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
|
|
#4
26 พฤษภาคม 2010, 21:05
|
||||
|
||||
|
$n^2+n+17$ ดูง่ายๆคือ $n(n+1)+17$ ถ้าจะแยกตัวประกอบ ออกมาได้ ก็คือ $n+1$ ต้องเป็นตัวประกอบของ 17
ซึ่งก็คือ $n+1 = 17$ ไม่ต้องไล่แทนค่าทั้งหมดนะครับ - -a ผมว่า
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~  T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 
|
  |
|
|
