โจทย์ม.1 เรื่องก๊อกน้ำ

[JKung]

ก๊อกAและก๊อกB เปิดพร้อมกัน เต็มถังภายใน 10 นาที
ก๊อกBและก๊อกC เปิดพร้อมกัน เต็มถังภายใน 15 นาที
ก๊อกCและก๊อกA เปิดพร้อมกัน เต็มถังภายใน 18 นาที

ถามว่าก๊อกAและก๊อกBและก๊อกC เปิดพร้อมกันจะเต็มถังภายในกี่นาที

[JSompis]

กำหนดให้อัตราทำงานของก๊อก A $=x$ ถัง/นาที
กำหนดให้อัตราทำงานของก๊อก B $=y$ ถัง/นาที
กำหนดให้อัตราทำงานของก๊อก C $=z$ ถัง/นาที

$1=(x+y)x10$
$x+y = \frac{1}{10}$...(1)
$1=(y+z)x15$
$y+z=\frac{1}{15}$...(2)
$1=(x+z)x18$
$x+z=\frac{1}{18}$...(3)

(1)+(2)+(3)
$2x+2y+2z = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18}$
$x+y+z = \frac{1}{9}$

$1=\frac{1}{9}xจำนวนนาทีที่เต็มถัง$
$จำนวนนาทีที่เต็มถัง = 9$

$\therefore$ ก๊อกAและก๊อกBและก๊อกC เปิดพร้อมกันจะเต็มถังภายใน $9$ นาที

[James_waraniphit]

ทำไม x+y=\frac{1}{10}
ไม่เป็น \frac{1}{x+y} =\frac{1}{10}
ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

ก๊อกAและก๊อกB เปิดพร้อมกัน เต็มถังภายใน 10 นาที
ก๊อกBและก๊อกC เปิดพร้อมกัน เต็มถังภายใน 15 นาที
ก๊อกCและก๊อกA เปิดพร้อมกัน เต็มถังภายใน 18 นาที

ถามว่าก๊อกAและก๊อกBและก๊อกC เปิดพร้อมกันจะเต็มถังภายในกี่นาที

แล้วถ้าทำแบบนี้ จะเข้าใจมากขึ้นไหมครับ

ก๊อกA ก็อกเดียว เต็มถังภายใน $x$ นาที
ก๊อกB ก็อกเดียว เต็มถังภายใน $y$ นาที
ก๊อกC ก็อกเดียว เต็มถังภายใน $z$ นาที

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}$ ......(1)

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ ......(2)

$\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{1}{18}$ ......(3)


(1)+(2)+(3) $ \ \ 2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{10} +\frac{1}{15} + \frac{1}{18} = \frac{2}{9}$


$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{9}$

หนึ่งนาทีเปิดน้ำพร้อมกันสามถัง จะได้น้ำ $\frac{1}{9} \ \ $ของถัง

เปิดสามท่อพร้อมกันจะเต็มใน $9$ นาที