Order Statistics

[t.B.]

คือ เวลาจะหา 1st order statistics มี method หนึ่งในชีสผมอ่านแล้วไม่เข้าใจอะครับ

$X_{(1)} = min(X_1,X_2,...,X_n)$

$f_{X_{(1)}} = P[x\leqslant min(X_1,X_2,...,X_n) \leqslant x+dx]$

$=P[(x\leqslant $ one of the X's $\leqslant x+dx)\cap ($all the other X's $> x+dx)]$

แล้วเค้าก็บอกว่า

$P(x\leqslant $one of the X's $\leqslant x+dx) = n f_{X}(x)dx$

ผมไม่เข้าใจบรรทัดสีแดงนี้อะครับ ว่าทำไมต้องคูณ n

ปล. one of the X's ผมเข้าใจว่าเค้าหมายถึง $min(X_1,X_2,...,X_n)$

[nooonuii]

$n=\binom{n}{1}$

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$n=\binom{n}{1}$

ผมก็ไม่รู้เหมือนกันอะครับ ลองดูตามในรูปนะครับ

[t.B.]

โอเคครับ เริ่มพอจะเข้าใจว่าทำไมถึงต้องคูณ n เพราะว่ามันมีความเป็นไปได้ n วิธีที่จะมี P แบบนั้น

แต่ถึงอย่างไรก็ยังไม่ค่อยเคลียอยู่ดีอะครับ ตอนเอาไปใช้จริง ถ้าได้ข้อมูลมาที่ไม่ใช่ตัวแปร เราก็รู้ลำดับมันอยู่แล้ว

ดังนั้นความเป็นไปได้(ที่ค่า min จะเป็นเลขนั้น)ก็ต้องมี 1 วิธีอยู่แล้ว แล้วอย่างนี้จะเอาสูตรไปใช้ได้หรอครับ

ปล.ถ้าผมเข้าใจผิดยังไงก็ช่วยชี้แนะด้วยครับ

[nooonuii]

ลองอ่านเพิ่มเติมจากที่นี่ครับ น่าจะเข้าใจที่มาได้มากขึ้น

Order Statistic