|
|
#1
19 มีนาคม 2009, 19:42
|
||||
|
||||
ซักซ้อม
เตรียมตัวสำหรับสพฐ.รอบสอง และ เตรียม แต่คงโหดกว่าเตรียม
๑. สบายๆ(ไม่คิดว่าจะออก ใส่ไว้เล่นๆ ไม่สนใจไม่ต้องทำ) กำหนดสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC จุด P เป็นจุดภายในที่ทำให้ PA ยาว ๒๘หน่วย PB ยาว๓๕ หน่วย และมุมAPBกาง ๑๕๐ องศา PC ยาวเท่าใด ๒. วอร์มเครื่อง จงหาจำนวน (x,y) ซึ่งทุกตัวเป็นจำนวนนับน้อยกว่า ๒๕๕๒ และ $(1+\frac{x}{1})(1+\frac{x}{2})(1+\frac{x}{3})...(1+\frac{x}{y})=(1+\frac{y}{1})(1+\frac{y}{2})(1+\frac{y}{3})...(1+\frac{y}{x}) $ ๓. เร่งเครื่อง เล่มเกมๆหนึ่ง เล่นกัน ๒ คน ถ้าเล่นชนะจะได้เพชร ๑ เม็ด ถ้า แพ้เสียเพชร ๑ เม็ด ถ้าเสมอไม่มีการเสียยหรือได้เพชร เริ่มต้นมีเพชรคนล่ะ ๗ เม็ด จงหาความน่าจะเป็ฯที่จะมีคนใดคนหนึ่งชนะจากก่อนการเล่นผ่านไป ๑๐ ครั้ง ๔.(ไม่คิดว่าจะออกเช่นเดิม)ผลบวก 1+12+123+1234+...+12345678910111213...(9109s) มีเลขโดดในหลักสิบเป็น ๕. ถ้าเราเขียนผลคูณของ (123)(456)(789) ๑.ในระบบเลขฐานสองแล้วจะมีเลขโดด 1 ปรากฎขึ้นกี่ครั้ง ๒. ในระบบเลขฐานสามแล้วจะมีเลขโดด 2 ปรากฎขึ้นกี่ครั้ง ๖. (ไม่คิดว่าจะออก) ถ้าเราเขียนจำนวนตั้งแต่ -999 ถึง 999999 ผลบวกเลขโดดที่ใช้ครั้งนี้เป็นเท่าใด ๗.จงหาผลบวกจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่เป็นตัวประกอบของ 100!+101!+102! ๘.จงหาสัมประสิทธิ์พจน์ $xy^3z^4$ จากการกระจาย $(3^{-1}x+3^0y+3^1z)^{12}$ ๙. กำหนด a,b,c เป็นรากของสมการ $x^3+3x^2+2x+1=0$ จงคำนวณค่าของ $\sum_{n = 1}^{7}a^n+b^n+c^n$ ๑๐. ให้ f(x) = $(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2+(x-4)^2....+(x-12345)^2$ แล้วค่าต่ำสุดของ f(x) เเกดขึ้นเมื่อใด ๑๑. ให้ $S_n = \frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{a}{b})^n-(\frac{-b}{a})^n)$ และ $\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$ ถ้า $ S_{2552}=aS_{2544}+bS_{2543}+33S_{2542} $แล้ว a+b มีค่าเท่าใด ๑๒. บิ๊กโยนเหรียญ ๑ บาท ๑๒ ครั้ง บีมโยนเหยีญ ๑ บาท ๙ ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่บิ๊กจะโยนเหรียญออกหัวมากกว่าบีม ๑๓. กำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งทุกหลักของ n เป็นเลขเดียวกัน ถ้า $3,27,81,243$ หาร n ลงตัว แล้ว n ที่น้อยที่สุดซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าว เป็นจำนวนเต็มกี่หลัก 06 เมษายน 2009 10:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: cdhw-F0mpN 
|
|
#2
20 มีนาคม 2009, 08:17
|
|||
|
|||
|
ทำไม่ได้สักข้อ แต่ข้อ 1 เหมือนจะคุ้นๆกับรอบแรก ข้อ 17
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#3
20 มีนาคม 2009, 20:32
|
||||
|
||||
|
ครับ ข้อแรกผมดัดตัวเลขนิดเดียวครับ
เพราะว่าน่าจะให้ข้อแรกความยากง่าย ยังไม่ต่างกันมากครับ อัพเดทจนถึงข้อ ๑๑. แล้วนะครับ
|
|
#5
21 มีนาคม 2009, 20:01
|
||||
|
||||
|
ก็พอได้นะครับ
ช่วงข้อแรกๆ หลังๆโหดกว่าเยอะ 
|
|
#8
23 มีนาคม 2009, 20:55
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
จะเห็นว่า f(x) เป็นพหุนาม 2 ดีกรีซึ่งสามารถแต่กได้ว่า $f(x)= \sum_{n = 1}^{n}nx^2-2(\Sigma n)x+n^2$ จะเห็นว่าเข้ารูปพาลาโบลาคือ $y=ax^2+bx+c$ จะได้ค่า yหรือ f(x)จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ $x=\frac{-b}{2a}$ จะได้ว่า $x=\frac{-(-2(\Sigma n))}{2n}=\frac{n(n+1)}{2}\times \frac{1}{n}=\frac{n+1}{2}$ แทนค่า n=12345 จะได้ x=6173
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 23 มีนาคม 2009 22:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
|
|
#9
23 มีนาคม 2009, 22:33
|
||||
|
||||
|
ผมชอบข้อ 7 มากเลย ง่ายดี
$100!+101!+102!=100!(1+101+102(101))$ เพราะฉะนั้น ผลบวกจำนวนเฉพาะ(อย่างถึก) เท่ากับ $2+3+5+7+...+97$ เพราะว่า $102(101)+101+1=102^2$
|
|
#10
23 มีนาคม 2009, 22:34
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#11
23 มีนาคม 2009, 22:38
|
||||
|
||||
|
15.นำทุกสมการรวมกันจะได้ $$(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0$$
นั่นคือ $x=y=z=-1$
|
|
#12
23 มีนาคม 2009, 22:43
|
||||
|
||||
|
12. เนื่องจากวิธีการโยนเหรียญที่เท่ากัน จะมีโอกาสชนะเท่ากัน แสดงว่าได้เหรียญเพิ่มอี $12-9=3$ เหรียญ
ถ้าได้หัวอย่างน้อย 1 เหรียญ ก็จะชนะ นั่นคือความน่าจะเป็นเท่ากับ $1-(1/2)^3=7/8$
|
|
#13
23 มีนาคม 2009, 22:50
|
||||
|
||||
|
19.เพราะว่า $777$ หารด้วย $p$ เหลือเศษ $q$ และ $910$ หารด้วย $p$ เหลือเศษ $q$
ดังนั้น $910-777=133$ หารด้วย $p$ ลงตัว ซึ่ง $133=7\times 19$ 23 มีนาคม 2009 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa
|
|
#14
28 มีนาคม 2009, 19:57
|
|||
|
|||
|
เย้ข้อเจ็ดทำได้
ใช้สูตรของ Legendre's formula $e_p(n!)=[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p}]+.......+[\frac{n}{p^r}]=\sum_{r = 1}^{\infty}[\frac{n}{p^r}]$ $e_2(10!)=\frac{10}{2}+\frac{10}{2^2}+\frac{10}{2^3}+\frac{10}{2^4}$ เราจะหยุดก็ต่อเมื่อหลักสุดท้ายเป็นศูนย์ $e_3(10!)=\frac{10}{3}+\frac{10}{3^2}+\frac{10}{3^3}$ $e_5(10!)=\frac{10}{5}+\frac{10}{5^2}$ สรุปมีจำนวนเฉพาะที่หาร 10! ลงตัวคือ $2,3,5$ แล้วเราก็นำมาทำกับ $100!+101!+102!=100!+101*100!+101*102*100! =(1+102*102)102!$ เราลองใช้สูตรดูเราจะพบว่าจำนวนเฉพาะที่หาร 102! ลงตัวมีแค่ 97 เท่านั้นเนื่องจาก $102!\geqslant (1+102*102)$ ดังนั้นจำนวนที่หารได้จึงมีมากกว่า ลองหาผลบวก จำนวนเฉพาะ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 28 มีนาคม 2009 20:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod เหตุผล: พิมชื่อเค้าผิด
|
  |
|
|
![Ne[S]zA's Avatar](customavatars/avatar9615_3.gif){kind=avatar}
