X^2=2^x แล้ว x เท่ากับเท่าไร

[Sailomab]

เราห่างหายจากเลขม.ปลายไปสามปีกว่าแล้วเลยลืม พอเจอเว็บไซต์หนึ่งของฝรั่งเขาถามและเฉลยโดยเทค ln x เราเลยงงว่ามันมีที่มาจากอะไร รบกวนช่วยอธิบายให้เข้าใจได้ง่ายๆ ขึ้นไหมคะ

[tngngoapm]

ก่อนจะอธิบายเอาคำตอบไปก่อนนะครับ...มีทั้งหมด3คำตอบที่เป็นจำนวนจริง
$1)....4$
$2)....\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{.^{.^{.}}}}}}=2$
$3)....-[ (\frac{\sqrt{2} }{2}) ^{(\frac{\sqrt{2} }{2} )^{(\frac{\sqrt{2} }{2} )^{.^{.^{.}}}}}]\approx -0.767$

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sailomab

เราห่างหายจากเลขม.ปลายไปสามปีกว่าแล้วเลยลืม พอเจอเว็บไซต์หนึ่งของฝรั่งเขาถามและเฉลยโดยเทค ln x เราเลยงงว่ามันมีที่มาจากอะไร รบกวนช่วยอธิบายให้เข้าใจได้ง่ายๆ ขึ้นไหมคะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

ก่อนจะอธิบายเอาคำตอบไปก่อนนะครับ...มีทั้งหมด3คำตอบที่เป็นจำนวนจริง
$1)....4$
$2)....\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{.^{.^{.}}}}}}=2$
$3)....-[ (\frac{\sqrt{2} }{2}) ^{(\frac{\sqrt{2} }{2} )^{(\frac{\sqrt{2} }{2} )^{.^{.^{.}}}}}]\approx -0.767$

ลองเทคลอนหรือจะยกกำลัง1ส่วน2ทั้งสองข้างก็ได้นะครับแล้วจัดรูปให้ได้ $x=\sqrt{2} ^x$ แล้วแทนค่าซ้อนให้เป็นloopไปเรื่อยๆจะได้คำตอบที่2คือ$\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{\sqrt{2} ^{.^{.^{.}}}}}}$

[tngngoapm]

take ln เป็นเทคนิคการแก้สมการหรือแม้กระทั่งอสมการเพื่อจัดการกับปัญหาสมการมีเลขยกกำลัง เพราะว่าฟังก์ชั่น ln เป็นฟังก์ชั่นอินเวอร์สของเลขยกกำลังเหมือนเป็นยาถอนพิษนั่นเอง ตัวอย่างเช่น....
$2^x=x^2$
$ln(2^x)=ln(x^2)$
$(x)ln2=2lnx$
$(x)(1/2)(ln2)=lnx$
$xln(root2)=lnx$
$x=(lnx)/ln(root2)$
$x=(root2)^x$

[Sailomab]

ขอบคุณมากๆ เลยค่าาา ตอนแรกนึกว่าจะไม่มีใครตอบเสียแล้ว ที่คุณทำเราเข้าใจมากขึ้นแล้ว ตอนม.ปลายเรื่อง log เราก็งงๆ เรื่อง ln นี่แหละค่ะ แต่เราสงสัยว่าถ้าไม่ใช้ ln แต่ใช้ log ฐานอื่นแทนจะได้ไหมคะ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sailomab

ขอบคุณมากๆ เลยค่าาา ตอนแรกนึกว่าจะไม่มีใครตอบเสียแล้ว ที่คุณทำเราเข้าใจมากขึ้นแล้ว ตอนม.ปลายเรื่อง log เราก็งงๆ เรื่อง ln นี่แหละค่ะ แต่เราสงสัยว่าถ้าไม่ใช้ ln แต่ใช้ log ฐานอื่นแทนจะได้ไหมคะ

ใช้lnจะมีลำดับความราบรื่นในการแก้กว่าการใช้logฐานอื่นๆที่ต้องออกแรงมากกว่าแต่ถ้าอยากจริงๆน่าจะเป็นlogฐาน2นะครับที่ลงตัวที่สุด

[tngngoapm]

มีวิธีtake lnสวยๆอีกวิธีหนึ่งครับค่อนข้างซับซ้อนลองdirectมานะครับ