โจทย์ พหุนาม เศษส่วน

[Guntitat Gun]

ท่านใดรบกวนเฉลยแนวคิดให้หน่อยครับ

32. ${\frac{(200+\frac{1}{125})^3(200-\frac{1}{125})^2}{(125+\frac{1}{120})^3(125-\frac{1}{120})^2}}$ มีค่าเท่าใด (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

ขอบคุณมากครับ (ล่วงหน้า)
--ขอคารวะ--

[น้องเจมส์]

10.49 ป่าวครับ

[Guntitat Gun]

ผมลองใช้ wolfram ก็ได้ 10.49 ครับ
พอจะมีวิธีทำมั้ยครับ
--ขอคารวะ--

[Aquila]

มองอย่างงี้ $(200+\frac{1}{125})(200+\frac{1}{125})^2(200-\frac{1}{125})^2$

ยุบกำลัง 2 สองตัวหลังเข้าด้วยกันแล้ว $(a-b)(a+b)=...$

ตัวส่วนก็ทำประมาณนี้

[Guntitat Gun]

ผมคิดได้วิธีทำอย่างนั้นแล้วครับ
แต่พอทำไปเรื่อย ๆ มันจะตัดกันไม่ได้ครับ
กลายเป็นว่า ยิ่งคูณยิ่งเยอะครับ

[Aquila]

โทษที มองโจทย์ง่ายไปนิดนึง เอางี้ละกัน

จากโจทย์ ได้เป็น $\frac{25001^3 \cdot 24999^2}{15001^3\cdot 14999^2}(\frac{120}{125})^5$

จัดเป็น $(1+\frac{10000}{15001})^3(1+\frac{10000}{14999})^2(\frac{120}{125})^5$

ประมาณเศษส่วนโหดๆเป็น $\frac{2}{3}$ ไปเลย สุดท้ายจะตัดกันได้ $(\frac{8}{5})^5=10.48576$

ตอบประมาณ 10.49 เหมือนที่กดๆมา แบบนี้พอยอมรับได้มั้ยครับ

[yellow]

${\frac{(200+\frac{1}{125})^3(200-\frac{1}{125})^2}{(125+\frac{1}{120})^3(125-\frac{1}{120})^2}}$

${\frac{(200(125)+1)^3(200(125)-1)^2 (120)^5}{(120(125)+1)^3(120(125)-1)^2(125)^5}}$

${\frac{(25+10^{-3})^3(25-10^{-3})^2}{(15+10^{-3})^3(15-10^{-3})^2}}$$(\frac{24}{25})^5 $

[Guntitat Gun]

ขอบคุณทุกท่านมาก ๆ ครับ

--ขอคารวะ--

[Onion]

$ \sqrt{33+\sqrt{65}}\times \sqrt{6+\sqrt{3+\sqrt{65}}}\times \sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{65}}}} \times \sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{65}}}} $ มีค่าเท่าใด (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

[Onion]

1. จงหาค่าของ $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}+ \sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ มีค่าเท่าใด (ตอบในรูปทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

2. ถ้า $3x+a$ และ $ax^2+b$ เป็นตัวประกอบของ $3ax^4+(a^2+9a)x^3+15x^2+(ab+9)x+3ab$ แล้ว $a^2d-bd$ มีค่าเท่าใด

3. ถ้า $a, b$ เป็นรากของสมการ $\left|x\right|+\sqrt{x^2+9}=\frac{45}{\sqrt{x^2+9} } $ แล้ว $a^b+b^a$ มีค่าเท่าใด

ช่วยด้วยครับ

[Guntitat Gun]

โจทย์ข้อแรกให้คูณจากพจน์สองพจน์ท้ายก่อน
แล้วใช้ผลต่างกำลังสองไปเรื่อย ๆ ครับ

[Guntitat Gun]

ข้อ 1 เดี๋ยวว่าง ๆ จะมานั่งพิมพ์วิธีทำให้ครับ
ใช้ยกกำลังสามทั้งสมการ
แทนโจทย์เป็นตัวแปรครับ

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion

3. ถ้า $a, b$ เป็นรากของสมการ $\left|x\right|+\sqrt{x^2+9}=\frac{45}{\sqrt{x^2+9} } $ แล้ว $a^b+b^a$ มีค่าเท่าใด

$\left|x\right|+\sqrt{x^2+9}=\frac{45}{\sqrt{x^2+9} } $

$|x|\sqrt{x^2+9}+(x^2+9)=45$

$|x|\sqrt{x^2+9}=36-x^2$

$x^2(x^2+9)=x^4-72x^2+36^2$

$81x^2-36^2=0$

$(9x-36)(9x+36)=0$

$x=4,-4$

แทน $a=4,b=-4$

$a^b+b^a=\frac{1}{256}+256$

[Onion]

ขอบคุณทุกคนที่ช่วยเฉลยครับ

[Onion]

(28) กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี AB = 20 หน่วย AC = 30 หน่วย และ BAC = 120 องศา ถ้า D เป็นจุดบน BC ที่ทำให้ AD แบ่งครึ่งมุม BAC แล้ว AD ยาวกี่หน่วย