สมการกำลังสองครับ

[MathTq]

ถ้า(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b) = 0 มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาว่าค่าของ c ข้อใด ในพจน์ของ a และ b เมื่อ a b และ c เป็นค่าคงตัว

1. c = 2b+a
2. c = 2b-a
3. c = 2a-b
4. c = 2a+b

คิดได้ก็เก่งระดับหนึ่งครับถ้าอยุ่ม.ต้น นะครับ
ขอวิธีทำนะงับอย่ามาcheck คำตอบแล้วบอกตอบข้อ.... นะครับ

[poper]

$D=(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0$ ครับ แล้วแก้สมการหาค่า $c$ ได้ $c=2b-a$ ครับ

[ShaDoW MaTH]

จากโจทย์มีคำตอบเดียวแสดงว่า $ b^2-4ac=0 $
a=b-c, b=c-a, c=a-b
จะได้ $\left(\,c-a\right)^2 - 4\left(\,b-c\right)\left(\,a-b\right)$
$a^2+c^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =0$
$a^2-4ab+4b^2+2c\left(\,a-2b\right)+c^2=0$
$\left(\,a-2b\right)^2+2c\left(\,a-2b\right)+c^2=0$
$\left(\,a-2b\right)\left(\,a-2b+2c\right)+c^2=0$
$c^2=\left(\,2b-a\right)\left(\,a-2b+2c\right)$
$c=2b-a$

[MathTq]

Thank you

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

จากโจทย์มีคำตอบเดียวแสดงว่า $ b^2-4ac=0 $
a=b-c, b=c-a, c=a-b
จะได้ $\left(\,c-a\right)^2 - 4\left(\,b-c\right)\left(\,a-b\right)$
$a^2+c^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =0$
$a^2-4ab+4b^2+2c\left(\,a-2b\right)+c^2=0$
$\left(\,a-2b\right)^2+2c\left(\,a-2b\right)+c^2=0$
$\left(\,a-2b\right)\left(\,a-2b+2c\right)+c^2=0$
$c^2=\left(\,2b-a\right)\left(\,a-2b+2c\right)$
$c=2b-a$

จาก $\left(\,a-2b\right)^2+2c\left(\,a-2b\right)+c^2=0$ --> จัดรูปได้ $\left(\,a-2b+c\right)^2=0$
ดังนั้น จะได้ว่า $\left(\,a-2b+c\right)=0$ หรือ $c= 2b-a$

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

จาก $\left(\,a-2b\right)^2+2c\left(\,a-2b\right)+c^2=0$ --> จัดรูปได้ $\left(\,a-2b+c\right)^2=0$
ดังนั้น จะได้ว่า $\left(\,a-2b+c\right)=0$ หรือ $c= 2b-a$

ขอบคุณครับ