หาพท.แรเงา

[คusักคณิm]

พอดีเราเจอโจทย์ข้อนี้คิดไม่ออกช่วยเราที
กำหนดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 10 เซนติเมตร หาพื้นที่แรเงา

[nongtum]

หาพื้นที่แรเงาแต่ละส่วนจาก
พื้นที่แรเงาแต่ละส่วน = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส - หนึ่งในสี่ของพื้นที่วงกลม ที่มีรัศมีเท่าความยาวด้านสีี่เหลี่ยมจัตุรัส

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

หาพื้นที่แรเงาแต่ละส่วนจาก
พื้นที่แรเงาแต่ละส่วน = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส - หนึ่งในสี่ของพื้นที่วงกลม ที่มีรัศมีเท่าความยาวด้านสีี่เหลี่ยมจัตุรัส

thank you very much.
เราได้แรเงาด้านละ100-78.57=21.43
แรเงา21.43x2=42.86
ps.แล้วได้วิธีหามาจากไหนหรอ

[nongtum]

#3
การรู้จักฝึกสังเกต และทำโจทย์บ่อยๆครับ

[EulerTle]

ลองเขียนส่วนโค้งที่จุดที่เหลืออีก 2 จุดสิครับแล้วหาพื้นที่โค้งๆตรงกลางสิครับรับรองไม่ง่ายแน่

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ EulerTle

ลองเขียนส่วนโค้งที่จุดที่เหลืออีก 2 จุดสิครับแล้วหาพื้นที่โค้งๆตรงกลางสิครับรับรองไม่ง่ายแน่

ใช่รูปนี้หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ ไม่ง่ายแต่ก็ไม่ยากใช่มั้ยครับสำหรับคนที่เข้าใจอย่างคุณ EulerTle เพราะคำตอบก็คือ

อยู่ในนี้

$100*\frac{3-3\sqrt{3}+\pi }{3}$

ยังไง คุณ EulerTle ก็ช่วยบอกแนวคิดให้เป็นวิทยาทานก็ดีนะครับ

[t.B.]

จากการใช้ตรีโกณเช็กดู พบว่าถ้าลากจากมุมไปที่จุดตัดของส้วนโค้ง จะแบ่งมุม เป็น 3 ส่วนเท่ากันพอดี และก็จะหาพ.ท.แรเงาในรูปคุณหยินหยางได้ไม่ยาก แต่ใครมีวิธีต่างจากนี้ก็ช่วยไกด์ให้ด้วยครับ

[EulerTle]

ใช่ครับแบบนี้เป็นโจทย์ระดับนานาชาติของ ม.ต้นต้องใช้ตรีโกณมิติอยู่แล้ว

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

จากการใช้ตรีโกณเช็กดู พบว่าถ้าลากจากมุมไปที่จุดตัดของส้วนโค้ง จะแบ่งมุม เป็น 3 ส่วนเท่ากันพอดี และก็จะหาพ.ท.แรเงาในรูปคุณหยินหยางได้ไม่ยาก แต่ใครมีวิธีต่างจากนี้ก็ช่วยไกด์ให้ด้วยครับ

ลองขยายความอีกนิดได้มั้ยครับ เพราะยังไม่เข้าใจครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ EulerTle

ใช่ครับแบบนี้เป็นโจทย์ระดับนานาชาติของ ม.ต้นต้องใช้ตรีโกณมิติอยู่แล้ว

แล้วคิดอย่างไรครับ และไม่แน่นะครับอาจใช้ความรู้ประถมก็อาจทำได้ก็ได้ครับ

[t.B.]

ก็ขอก็อปรูปคุณหยินหยางเลยละกัน ผมลากเส้น2เส้นไปที่จุดตัดซึ่งความยาวเท่ากับ 10 แล้วใช้ตรีโกณหามุม จะพบว่าได้ มุม 30 3มุม จากนั้นจะหา พ.ท.ส่วนโค้งเล็กๆตรงกลางรูปได้ ที่เหลือก็หาความยาวสี่เหลี่ยมตรงกลางรูปก็คิดว่าคุณหยินหยางคงจะทำไม่มีปัญหาแล้วนะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

Attachment 892
ก็ขอก็อปรูปคุณหยินหยางเลยละกัน ผมลากเส้น2เส้นไปที่จุดตัดซึ่งความยาวเท่ากับ 10 แล้วใช้ตรีโกณหามุม จะพบว่าได้ มุม 30 3มุม จากนั้นจะหา พ.ท.ส่วนโค้งเล็กๆตรงกลางรูปได้ ที่เหลือก็หาความยาวสี่เหลี่ยมตรงกลางรูปก็คิดว่าคุณหยินหยางคงจะทำไม่มีปัญหาแล้วนะครับ

พอเข้าใจที่ต้องการจะสื่อแล้วครับ ขอบคุณครับ แต่ผมว่าไม่ง่ายที่จะหาเลยครับ แค่ความยาวด้านรูปสี่เหลี่ยมที่อยู่ตรงกลางก็ตัวเลขไม่สวยแล้ว
แถมยังต้องหาพื้นที่ส่วนโค้งเล็กๆ ตรงกลางรูปอีก ท่าทางจะเหนื่อยไม่เบา

[jabza]

ผมขอขอบคุณพี่หยิงหยาง, พี่t.B. ที่ให้ความรู้ขอ้นี้ ผมขอแนะนำหนังสือ เรขาคณิตคิดไ ม่ยากของอ.ไมตรี สำนักพิมพ์บัณฑิตแนะแนวมีโจทย์ข้อนี้ โจทย์เรขาอีกมากมาย.

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ผมขอขอบคุณพี่หยิงหยาง, พี่t.B. ที่ให้ความรู้ขอ้นี้ ผมขอแนะนำหนังสือ เรขาคณิตคิดไ ม่ยากของอ.ไมตรี สำนักพิมพ์บัณฑิตแนะแนวมีโจทย์ข้อนี้ โจทย์เรขาอีกมากมาย.

จะลองไปดูอยู่ซีเอ็ดนะ.

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ผมลากเส้น2เส้นไปที่จุดตัดซึ่งความยาวเท่ากับ 10 แล้วใช้ตรีโกณหามุม จะพบว่าได้ มุม 30 3มุม จากนั้นจะหา พ.ท.ส่วนโค้งเล็กๆตรงกลางรูปได้ ที่เหลือก็หาความยาวสี่เหลี่ยมตรงกลางรูปก็คิดว่าคุณหยินหยางคงจะทำไม่มีปัญหาแล้วนะครับ

ผมขอเสริมแนวคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการพิสูจน์ว่ามุมทั้งสามมุมเป็น 30 องศา(แบบใช้เรขาคณิตชั้นประถม)
และแสดงวิธีหาพื้นที่อีกวิธีที่แตกต่างจากอ.ไมตรี ครับ (ลองดูรูป)

พื้นที่สีเขียว = พื้นที่ส่วนโค้งที่รองรับมุม 30 องศา - พื้นที่สีฟ้า $= \frac {\pi 10^2}{12} $ - พื้นที่สีฟ้า
พื้นที่สีฟ้า = พื้นที่ส่วนโค้งECที่รองรับมุม 60 องศา - พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าDEC $= \frac {\pi 10^2}{6} $ - $ \frac {1}{2} \times 10\times 5\sqrt{3} $
ดังนั้น พื้นที่สีเขียว $= \frac {\pi 10^2}{12} $ - $( \frac {\pi 10^2}{6} $ - $ \frac {1}{2} \times 10\times 5\sqrt{3} )$ $= \frac {1}{4} \times 10^2 \sqrt{3} - \frac {\pi 10^2}{12} $
พื้นที่ที่ต้องการหา = พื้นที่สี่เหลี่ยม - 4(พื้นที่สีเขียว) = $100-4(\frac {1}{4} \times 10^2 \sqrt{3} - \frac {\pi 10^2}{12} )$
$= 100(1 + \frac {\pi }{3} - \sqrt{3}) $
$= \frac {100}{3} (3 + \pi - 3 \sqrt{3}) $ คำตอบเหมือนที่คุณหยินหยางคิด อะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

พื้นที่สีเขียว = พื้นที่ส่วนโค้งที่รองรับมุม 30 องศา - พื้นที่สีฟ้า $= \frac {\pi 10^2}{12} $ - พื้นที่สีฟ้า
พื้นที่สีฟ้า = พื้นที่ส่วนโค้งECที่รองรับมุม 60 องศา - พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าDEC $= \frac {\pi 10^2}{6} $ - $ \frac {1}{2} \times 10\times 5\sqrt{3} $
ดังนั้น พื้นที่สีเขียว $= \frac {\pi 10^2}{12} $ - $( \frac {\pi 10^2}{6} $ - $ \frac {1}{2} \times 10\times 5\sqrt{3} )$ $= \frac {1}{4} \times 10^2 \sqrt{3} - \frac {\pi 10^2}{12} $
พื้นที่ที่ต้องการหา = พื้นที่สี่เหลี่ยม - 4(พื้นที่สีเขียว) = $100-4(\frac {1}{4} \times 10^2 \sqrt{3} - \frac {\pi 10^2}{12} )$
$= 100(1 + \frac {\pi }{3} - \sqrt{3}) $
$= \frac {100}{3} (3 + \pi - 3 \sqrt{3}) $ คำตอบเหมือนที่คุณหยินหยางคิด อะครับ

คุณ Puriwatt นี่ เรขาเยี่ยมเหมือนเดิม ผมก็ใช้วิธีคล้ายกับคุณ Puriwatt แต่ผมเขียนอธิบายไม่เก่ง ขอ แสดงเป็นรูปก็แล้วกัน