คิดได้โพสต์มา

[ไซโคลน]

จงหาจำนวนเต็มบวกทั้งหมดกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมการ$\frac{3}{x}+\frac{5}{y} =1$
จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมการ$\frac{2}{a}+\frac{3}{b} =1$
ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

จงหาจำนวนเต็มบวกทั้งหมดกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมการ$\frac{3}{x}+\frac{5}{y} =1$
จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมการ$\frac{2}{a}+\frac{3}{b} =1$
ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ

จะมาบอกแนวคิด
$\frac{3}{x}+\frac{5}{y} =1 , 15 = (y-5)(x-3)$
เนื่องจาก $x,y \in \mathbb{N} , 15 = 3*5 = 15*1 = 5*3 = 1*15$
ลองแบ่ง cases ดูครับ พบว่า $(x,y) = {(8,8) , (4,20) , (6,10),(18,6)}$

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมการ$\frac{2}{a}+\frac{3}{b} =1$
ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ

ขอลองทำดูนะครับๆ

$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$

$\frac{2}{a} = 1 - \frac{3}{b}$

$\frac{2}{a} = \frac{b-3}{b}$

$\frac{a}{2} = \frac{b}{b-3}$

$a = \frac{2b}{b-3}$

เนื่องจาก a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $b-3|2b$ และ $b > 3$

จะได้คู่ดันดับ (b,a) คือ (4,8) , (5,5) , (6,4) , (9,3)

[Siren-Of-Step]

หาผลบวกคำตอบที่เป็นจำนวนตรรกยะของสมการ
$(3x-1)(4x^2-1)(3x+2) = 420 ,= (6x^2+x-1)(6x^2+x-2)$
ให้ $6x^2+x = P$
$(P-1)(P-2) = 420 , P^2-3P-418 = 0 , P = -19,22$
ใช้ได้แต่คำตอบ $6x^2+x = 22$ ผลบวกคำตอบ $\dfrac{-1}{6}$

[Siren-Of-Step]

ให้ $r = \left\{\,\right. (x,y) \in \mathbb{I} \times \mathbb{I} \left|\,\right. \dfrac{4}{\left|\,\right. x\left|\,\right. +\left|\,\right. y\left|\,\right. } \geqslant 1 \left.\,\right\} $
จำนวนสมาชิกของ $r = ?$

เห็นชัดเจน $\left|\,\right. x\left|\,\right. +\left|\,\right. y\left|\,\right. \leqslant 4$
โดย$ x,y \in \mathbb{I}$ โดย $x,y$ ไม่เป็น $0$ ทั้งคู่

จำนวนสมาชิกของ $r = 18$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ให้ $r = \left\{\,\right. (x,y) \in \mathbb{I} \times \mathbb{I} \left|\,\right. \dfrac{4}{\left|\,\right. x\left|\,\right. +\left|\,\right. y\left|\,\right. } \geqslant 1 \left.\,\right\} $
จำนวนสมาชิกของ $r = ?$

เห็นชัดเจน $\left|\,\right. x\left|\,\right. +\left|\,\right. y\left|\,\right. \leqslant 4$
โดย$ x,y \in \mathbb{I}$ โดย $x,y$ ไม่เป็น $0$ ทั้งคู่

จำนวนสมาชิกของ $r = 18$

ผมว่ามีจำนวนมากกว่านั้นครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมว่ามีจำนวนมากกว่านั้นครับ

28 รึุเปล่าครับ

[Onasdi]

ผมนับได้ 24 ครับ

[หยินหยาง]

เล่นเกมส์ทายตัวเลขกันก็ได้ครับ ยังไม่ถูกครับ ติ๊กต๊อกๆๆๆ

[Onasdi]

เอาใหม่ได้ 40 ครับ

[หยินหยาง]

game's over

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

game's over

Oh!! Thank you . Onasdi , I have known how to solve the answer

[Onasdi]

เย่ๆ งั้นโชว์เลยนะครับ

โจทย์ให้หาจำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของ $|x|+|y|\le 4$

$\begin{array}{cccc}
|x| & |y| & x & y & จำนวนคำตอบ \\
0 & 1,2,3,4 & 0 & \pm1,\pm2,\pm3,\pm4 & 1\times8 \\
1 & 0,1,2,3 & \pm1 & 0, \pm1,\pm2,\pm3 & 2\times7 \\
2 & 0,1,2 & \pm2 & 0, \pm1,\pm2 & 2\times5 \\
3 & 0,1 & \pm3 & 0, \pm1 & 2\times3 \\
4 & 0 & \pm4 & 0, & 2\times1 \\
&&& รวม & 40
\end{array}$

[ไซโคลน]

อีก2ข้อครับคิดไม่ออกเสียที

[นามปากกา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

ขอลองทำดูนะครับๆ

$\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$

$\frac{2}{a} = 1 - \frac{3}{b}$

$\frac{2}{a} = \frac{b-3}{b}$

$\frac{a}{2} = \frac{b}{b-3}$

$a = \frac{2b}{b-3}$

เนื่องจาก a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $b-3|2b$ และ $b > 3$

จะได้คู่ดันดับ (b,a) คือ (4,8) , (5,5) , (6,4) , (9,3)

จำนวนเต็มเป็นทั้งบวกและลบนะครับเค้าไม่ได้บอกว่าเป็นบวก