ลองโจทย์ติวเข้าเตรียมอุดม

[artty60]

สัก2ข้อ
1.ถ้า $(x^2-12x-35)^3+(x^2+2x-13)^3+(x^2-5x+14)^3=(3x^2-15x-34)^3$ แล้ว

ผลคูณของคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของสมการเท่ากับเท่าไร

2.$(36\sqrt{6})^{a+\frac{1}{a}}=6^{b+6}$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาค่าของ $b-a$ เมื่อ $a$ มีค่ามากที่สุด

เพิ่มอีก 2ข้อ

3.คนงาน3คน ทำงานชิ้นหนึ่ง แต่ละคนมีความน่าจะเป็นที่จะทำงานชิ้นนี้สำเร็จเท่ากับ
$\frac{1}{2},\frac{2}{3}$ และ $\frac{3}{4}$ ถ้าให้ทั้ง3คนทำงานชิ้นดังกล่าวด้วยกัน
จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้ง3คนจะทำงานสำเร็จ

4.ถ้า $(x-a)(x-b)(x-c)=x^3+4x^2-25x-28$ แล้วค่าของ $a^3+b^3+c^3$ เท่ากับเท่าไร

[pogpagasd]

ข้อ 1 ถ้าสังเกตุดีๆมันจะเป็น $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3$

ลองทำต่อดูนะครับ

ข้อ 4 แยกตัวประกอบตามปกติเลยครับจะได้ $(x+1)(x+7)(x-4)$ ดังนั้น $a^3+b^3+c^3=(-1)^3+(-7)^3+(4^3)=-280$

[sawada]

ข้อ2
$(6^2.6^\frac{1}{2} )^a+\frac{1}{a} = 6^b+6$
$(6^\frac{5}{2})^\frac{a^2+1 }{a} = 6^b+6$
$(\frac{5}{2}) (\frac{a^2+1 }{a}) = b+6$
b+6 เป็นจำนวนเต็มดังนั้น $a^2+1 $ต้องเป็นเลขคู่ (เพราะตัดส่วน2ลงตัว) a ต้องเป็นเลขคี่
และaต้องหาร5ลงตัว คือ 1,5,10,15,20..... ผมลองแทนดูที่เป็นจิงคือ 1,5 เมื่อaมีค่ามากที่สุด นั่นคือ 5
พอนำไปแทนจะได้
($\frac{5}{2})(\frac{26}{5}) = b+6$
13 = b+6
b=7
b-a=7-5=2

[iddqd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sawada

ข้อ2
$(6^2.6^\frac{1}{2} )^a+\frac{1}{a} = 6^b+6$
$(6^\frac{5}{2})^\frac{a^2+1 }{a} = 6^b+6$
$(\frac{5}{2}) (\frac{a^2+1 }{a}) = b+6$
b+6 เป็นจำนวนเต็มดังนั้น $a^2+1 $ต้องเป็นเลขคู่ (เพราะตัดส่วน2ลงตัว) a ต้องเป็นเลขคี่
และaต้องหาร5ลงตัว คือ 1,5,10,15,20..... ผมลองแทนดูที่เป็นจิงคือ 1,5 เมื่อaมีค่ามากที่สุด นั่นคือ 5
พอนำไปแทนจะได้
($\frac{5}{2})(\frac{26}{5}) = b+6$
13 = b+6
b=7
b-a=7-5=2

ขอบคุณครับ ผมนั่งงมตั้งนานทำได้แค่จัดรูปด้านบน

[iddqd]

ข้อความน่าจะเป็นได้ 1/4 หรือเปล่าครับ ใช้แผนภาพต้นไม้ไล่เอา แล้วเอาความน่าจะเป็นคูณกัน

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iddqd

ข้อความน่าจะเป็นได้ 1/4 หรือเปล่าครับ ใช้แผนภาพต้นไม้ไล่เอา แล้วเอาความน่าจะเป็นคูณกัน

ถ้าผมเปลี่ยนโจทย์เป็นความน่าจะเป็น ที่งานจะสำเร็จล่ะ ครับ จะได้เท่าไร ?

[iddqd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

ถ้าผมเปลี่ยนโจทย์เป็นความน่าจะเป็น ที่งานจะสำเร็จล่ะ ครับ จะได้เท่าไร ?

1-(1/24) = 23/24

[artty60]

คุณครูโรงเรียนอนุบาลแห่งหนึ่งได้พาเด็กนักเรียน8คน เป็นด.ช.2คนและด.ญ.6คน เดินทางไปทัศนศึกษาโดยรถไฟ
พอดีรถไฟเหลือที่นั่งเพียง3ตอน 2ตอนแรกนั่งได้ตอนละ3คน ตอนสุดท้ายนั่งได้เพียง2คน ถามว่าความน่าจะเป็น
ที่ด.ช.2คนนี้จะได้นั่งอยู่ในตอนเดียวกัน

[artty60]

กำหนด x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก สมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ มีทั้งหมดกี่คำตอบ

ก.21 ข.24 ค.25 ง.27

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

กำหนด x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก สมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ มีทั้งหมดกี่คำตอบ

ก.21 ข.24 ค.25 ง.27

$ ลูกคิดได้ \;21 $

$ \begin{array}{rcl}\frac{1}{x} + \frac{1}{y}& = & \frac{1}{2008}\\

\frac{x+y}{xy } & = & \frac{1}{2008}\\

2008 x + 2008 y & = &xy \\

0 & = & xy ? 2008 x ? 2008 y \\

2008^2 & = & xy ? 2008 x ? 2008 y + 2008^2 \\

2008^2 & = & ( x - 2008) ( y ? 2008 ) \end{array}$

$ ( x ? 2008 ) , \;( y ? 2008 ) \;เป็นตัวประกอบของ\; 2008^2 $

$ 2008^2 = 2^6 \cdot 251^2 $

$ \therefore (x,y)\; มีได้\; 7 \cdot 3 = 21 \;คำตอบ $

ถูกหรือไม่คะ

[artty60]

เพราะอะไร $0!$ จึงเท่ากับ $1$

[artty60]

1.จากสมการ $x^2+y^2+2xy-1=0$ เป็นสมการของกราฟชนิดใด

2.$\triangle ABC \, มี \,M\, เป็นจุดภายใน ที่ทำให้ \, A\hat C M = 4 ^{\circ} , M\hat C B = 18^{\circ} , A\hat B M = 10 ^{\circ} \, และ\, M\hat B C = 38^{\circ} \, จงหาขนาด\, A\hat M C$