ใครรู้ช่วยเฉลยหน่อยครับ

shokshone · #1 20 กันยายน 2010, 13:14

มีจำนวน 1-n ตัดทิ้งไป 10 จำนวนที่ติดกัน ทำให้ผลบวกของจำนวนที่เหลือเป็นจำนวนคี่ที่น้อยกว่า
9999 จงหา n ที่น้อยที่สุดเมื่อ n เป็นจำนวน 3 หลัก

iMsOJ2i2y · #2 20 กันยายน 2010, 13:47

ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ

เขาบอกว่า n เป็นเลขสามหลัก ดังนั้นเลข 3 หลักที่น้อยที่สุดก็คือ 100

ผลรวมของเลขตั้งแต่ 1 - 100 ก็คือ $\frac{n}{2}(n+1) = \frac{100}{2}(100+1) = 5050$

แต่เขาบอกว่าเมื่อตัดจำนวนที่เรียงติดกัน 10 จำนวนทิ้งไป ผลบวกของจำนวนที่เหลือต้องเป็นเลขคี่

ผมก็ลองตัด 1-10 ไป จะได้ผลรวมของตำนวนที่เหลือคือ $5050 - 55 = 4995$ ซึ่งเป็นจำนวนคี่

ดังนั้นก็น่าจะตอบว่า n = 100 นะครับ

ถูกผิดตรงไหนชี้แนะด้วยครับ

shokshone · #3 20 กันยายน 2010, 14:42

ขอบคุณที่ช่วยตอบคับ ขอถามอีกได้มั้ยคับคือท่าเปลี่ยนโจทย์เป็น ให้หา ค่า n ที่มากที่สุด โดยที่ n เป็นจำนวนสามหลักอะคับ

iMsOJ2i2y · #4 20 กันยายน 2010, 15:00

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ขอบคุณที่ช่วยตอบคับ ขอถามอีกได้มั้ยคับคือท่าเปลี่ยนโจทย์เป็น ให้หา ค่า n ที่มากที่สุด โดยที่ n เป็นจำนวนสามหลักอะคับ

ผลรวมของจำนวนนับตั้งแต่ 1 - 140 คือ 9870 ซึ่งหากเป็น 1 - 141 ก็จะเกิน 9999 ครับ

ลองคิดดูนะครับ ถ้าเราให้ n คือ 150 แล้วตัด 141 - 150 ทิ้งจะได้ผลรวมของเลขที่เหลือคือ 9870 ใช่ไหมครับ

เราก็เลยต้องหาผลรวมของ 1 - n ที่มีค่ามากที่สุดซึ่งเป็นเลขคี่ให้ได้ครับ

เราจะได้ว่า ผลรวมของ 1 - 138 ได้ 9591 ซึ่งเป็นเลขคี่

แสดงว่าผลรวมของ 1 - 138 คือ ผลรวมของ 1 - 148 ลบออกด้วย จำนวนติดกัน 10 จำนวนคือ 139 - 148

แสดงว่า n ที่มากที่สุดคือ 148 ครับ

ผมไม่แน่ใจนะครับ รบกวนผู้รู้ช่วยบอกวิธีที่ง่ายกว่านี้ทีครับ

{([Son'car])} · #5 20 กันยายน 2010, 15:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

ผลรวมของจำนวนนับตั้งแต่ 1 - 140 คือ 9870 ซึ่งหากเป็น 1 - 141 ก็จะเกิน 9999 ครับ

ลองคิดดูนะครับ ถ้าเราให้ n คือ 150 แล้วตัด 141 - 150 ทิ้งจะได้ผลรวมของเลขที่เหลือคือ 9870 ใช่ไหมครับ

เราก็เลยต้องหาผลรวมของ 1 - n ที่มีค่ามากที่สุดซึ่งเป็นเลขคี่ให้ได้ครับ

เราจะได้ว่า ผลรวมของ 1 - 138 ได้ 9591 ซึ่งเป็นเลขคี่

แสดงว่าผลรวมของ 1 - 138 คือ ผลรวมของ 1 - 158 ลบออกด้วย จำนวนติดกัน 10 จำนวนคือ 139 - 158
แสดงว่า n ที่มากที่สุดคือ 158 ครับ

ผมไม่แน่ใจนะครับ รบกวนผู้รู้ช่วยบอกวิธีที่ง่ายกว่านี้ทีครับ

นั่นมัน20จำนวนแหนะครับ

ราชาสมการ · #6 20 กันยายน 2010, 15:22

ผมว่าตอบ 148 เปล่าครับ ผมคิดแล้วได้ขอบข่ายของ N ต้องไม่มากกว่า 150 แต่150 กับ 149 ทำแล้วได้ผลรวมตามเงื่อนไข แล้วได้เลขคู่อะครับ ใช่หรือเปล่าหนอ -*-

shokshone · #7 20 กันยายน 2010, 16:16

ขอบคุณทุกคนที่ช่วยตอบนะครับ
แล้วใครพอรู้แนวคิดโจทย์แบบนี้มั่งคับ
จงหาค่าของ
$\frac{(1x2x3)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}{)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}$

{([Son'car])} · #8 20 กันยายน 2010, 16:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ขอบคุณทุกคนที่ช่วยตอบนะครับ
แล้วใครพอรู้แนวคิดโจทย์แบบนี้มั่งคับ
จงหาค่าของ
$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+...+(2048x6024x12648)}{(1x2x3)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}$

โจทย์มันผิดปะครับ

iMsOJ2i2y · #9 20 กันยายน 2010, 16:56

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

นั่นมัน20จำนวนแหนะครับ

ใช่แล้วครับ ขอโทษจริงๆนะครับ เบลอไปหน่อยๆ

ปล . แก้ไขแล้วครับ ขอบคุณที่ช่วยชี้จุดบกพร่องครับ

กิตติ · #10 20 กันยายน 2010, 17:01

วิธีที่ง่ายๆคือ เราหาก่อนว่าสิบจำนวนเรียงกันบวกกันแล้วค่าน้อยที่สุดคือเท่าไหร่
แน่นอนว่า $1-10$ ดังนั้นผลบวกน้อยที่สุดของสิบจำนวนเรียงกันบวกกันคือ $55$
นำค่านี้ไปบวกกับ$9999$ จะได้ $10054$
จากนั้นก็นำค่านี้ไปคิดว่าการบวกกันตั้งแต่ $1$ ถึง $n$ ที่มากกว่า $10054$ ค่า$n$เป็นเท่าไหร่
เพราะถ้าลบด้วยจำนวนที่น้อยที่สุดแล้วยังน้อยกว่า $9999$ แสดงว่าสิบจำนวนไหนๆมาลบก็ต้องน้อยกว่า $9999$ เช่นกัน
$1-200$ บวกกันได้ $20100$
$1-150$ บวกกันได้ $11325$
$1-140$ บวกกันได้ $9870$...ห่างจาก $10054$ เท่ากับ $148$
ดังนั้น$n= 141$.....ทำไมน้อยกว่าที่คนอื่นคิด
คิดทดสอบ
ถ้า$n=141$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{142}{2}\times 141 -55 =10011-55 = 9956 $
ถ้า$n=142$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{142}{2}\times 143 -55 =10153-55 = 10098 $
ถ้า$n=143$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{144}{2}\times 143 -55 =10296-55 = 10241 $

iMsOJ2i2y · #11 20 กันยายน 2010, 17:05

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ขอบคุณทุกคนที่ช่วยตอบนะครับ
แล้วใครพอรู้แนวคิดโจทย์แบบนี้มั่งคับ
จงหาค่าของ
$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+...+(2048x6024x12648)}{(1x2x3)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}$

ลองสังเกตดูทีละตัวนะครับ

$\frac{1x3x6}{1x2x3} = \frac{18}{6} = 3$

$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)}{(1x2x3)+(2x4x6)} = \frac{18+144}{6+48} = \frac{162}{54} = 3$

$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+(3x12x24)}{(1x2x3)+(2x4x6)+(3x8x12)} = \frac{18+144+864}{6+48+288} = \frac{1026}{342} = 3$

จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากับ 3 ตลอดครับ

ดังนั้นข้อนี้ตอบ 3 ครับ

iMsOJ2i2y · #12 20 กันยายน 2010, 17:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

วิธีที่ง่ายๆคือ เราหาก่อนว่าสิบจำนวนเรียงกันบวกกันแล้วค่าน้อยที่สุดคือเท่าไหร่
แน่นอนว่า $1-10$ ดังนั้นผลบวกน้อยที่สุดของสิบจำนวนเรียงกันบวกกันคือ $55$
นำค่านี้ไปบวกกับ$9999$ จะได้ $10054$
จากนั้นก็นำค่านี้ไปคิดว่าการบวกกันตั้งแต่ $1$ ถึง $n$ ที่มากกว่า $10054$ ค่า$n$เป็นเท่าไหร่
เพราะถ้าลบด้วยจำนวนที่น้อยที่สุดแล้วยังน้อยกว่า $9999$ แสดงว่าสิบจำนวนไหนๆมาลบก็ต้องน้อยกว่า $9999$ เช่นกัน
$1-200$ บวกกันได้ $20100$
$1-150$ บวกกันได้ $11325$
$1-140$ บวกกันได้ $9870$...ห่างจาก $10054$ เท่ากับ $148$
ดังนั้น$n= 141$.....ทำไมน้อยกว่าที่คนอื่นคิด
คิดทดสอบ
ถ้า$n=141$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{142}{2}\times 141 -55 =10011-55 = 9956 $
ถ้า$n=142$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{142}{2}\times 143 -55 =10153-55 = 10098 $
ถ้า$n=143$ เราตัด1-10ออก ผลบวกของจำนวนที่เหลือเท่ากับ$\frac{144}{2}\times 143 -55 =10296-55 = 10241 $

ผมคิดว่าถ้านำจำนวน 10 จำนวนติดกันที่มีค่ามากๆ แล้วไปลบออกจากผลรวมของ 1 - n ให้ได้ค่าที่ใกล้เคียง 9999 ที่สุด แต่ไม่เกิน 9999

ก็น่าจะได้ค่า n ที่มีค่ามากที่สุดนะครับ

ถ้าผิดก็ขออภัยนะครับ

{([Son'car])} · #13 20 กันยายน 2010, 17:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ขอบคุณทุกคนที่ช่วยตอบนะครับ
แล้วใครพอรู้แนวคิดโจทย์แบบนี้มั่งคับ
จงหาค่าของ
$\frac{(1x3x6)+(2x6x12)+...+(2048x6024x12648)}{(1x2x3)+(2x4x6)+...+(2048x4106x6024)}$

คุณiMsOJ2i2yครับ$\frac{2048x6024x12648}{2048x4106x6024} \not= 3$นะครับ

iMsOJ2i2y · #14 20 กันยายน 2010, 17:24

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

คุณiMsOJ2i2yครับ$\frac{2048x6024x12648}{2048x4106x6024} \not= 3$นะครับ

ใช่แล้วครับ T^T ขอบคุณที่ช่วยหาข้อผิดพลาดให้นะครับ

เหมือนโจทย์จะผิดนะครับ ผมจำได้ว่ามีหนังสือที่มีโจทย์ข้อนี้อยู่ครับ หาแปปนึงนะครับ

หลังจากหา

เพื่อนยืมไปครับ จขกท. ช่วยเช็คโจทย์ด้วยนะครับ

กิตติ · #15 20 กันยายน 2010, 17:31

อ้างอิง:

มีจำนวน 1-n ตัดทิ้งไป 10 จำนวนที่ติดกัน ทำให้ผลบวกของจำนวนที่เหลือเป็นจำนวนคี่ที่น้อยกว่า
9999 จงหา n ที่มากที่สุดเมื่อ n เป็นจำนวน 3 หลัก

ผมคงลืมดูตรงที่เป็นตัวสีน้ำเงิน และตีความโจทย์ผิด คำว่าสิบจำนวนที่ติดกัน หมายถึงสิบจำนวนใดๆหรือเปล่า คือเมื่อเลือกชุดจำนวนสิบจำนวนติดกันชุดใดๆ
ถ้าตีความตามนี้....ผมว่าผมอาจคิดไม่ออกแน่ๆ
ให้จำนวนแรกของชุดที่เราจะตัดเป็น$A$ ผลรวมของสิบจำนวนนับจาก$A$ เท่ากับ$10A+45$ ต้องลงท้ายด้วย 5แน่นอน
จำนวนที่ลบด้วย5แล้วเหลือเป็นเลขคี่ แสดงว่าจำนวนนั้นต้องเป็นจำนวนคู่
จริงๆในสูตรของการหาผลบวก$1+2+3+4+5+...+n = \frac{n}{2}(n+1) $....หาผลคูณที่เป็นจำนวนคู่
ดังนั้นคำตอบน่าจะขยับมาที่$n=140$ เพราะผลบวกตั้งแต่$1-140$ เท่ากับ $9870$....ซึ่งตัดสิบจำนวนใดๆ ผลรวมของพจน์ที่เหลือก็ยังเป็นเลขคี่ที่น้อยกว่า $9999$
สำหรับ $n=141$ ผลรวมของพจน์ที่เหลือเป็นเลขคู่ใช้ไม่ได้
สำหรับ $n=148$ ผลรวมตั้งแต่$1-148$ เท่ากับ$11026$ ถ้าลองตัดเลขชุด$1-10$ ผลรวมของพจน์ที่เหลือเท่ากับ$11026-55 = 10971$ ซึ่งขัดกับที่โจทย์ต้องการ

ผมว่าน่าจะตอบ$n=140$
ขอตัวก่อนครับ ไปรับลูกเรียนพิเศษก่อน ถ้าหัวค่ำไม่ติดอะไรค่อยมาช่วยกันทำข้อนี้ต่อ