|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#76
04 พฤศจิกายน 2009, 20:52
|
||||
|
||||
วันนี้เอาโจทย์มาฝากให้อีกข้อ มีคนบอกว่าเอามาจากเว็บและที่เรียนพิเศษก็มี ลองดูว่าผิดถูกอย่างไร
 และส่วนนี้คือส่วนที่หนังสือเฉลย ส่วนวงสีแดงคือส่วนที่ผมวงเอง  เอามาให้ดูสนุกๆ เช่นเคยพร้อมสาระครบครัน ส่วนวิธีเฉลยหลายคนอาจเคยเห็นแล้วเป็นลักษณะหมุนรูปเอา กับอีกวิธีใช้ความรู้ตรีโกณ 2 บรรทัด(อันนี้ไม่แนะนำเพราะใช้ความรู้ ม.5) ปล. ที่ผมเอามาลงไม่ได้ต้องการที่จะโจมตีคนเฉลยแต่อย่างไร จะเห็นว่าผมจะไม่พูดถึงแหล่งที่มา(โจทย์ 2 ข้อก่อนก็เช่นกัน) แต่ที่เอามาลงก็เพราะว่าเห็นแพร่หลายอยู่ ก็เลยเกรงว่าคนที่อ่านอาจเข้าใจคลาดเคลื่อนได้ จึงนำเสนออีกทางเลือกหนึ่งก็แค่นั้นเองครับ ส่วนเฉลยฉบับเวอร์ชั่นผม ถ้าสนใจและมีเวลาจะเอามาฝากครับ 
|
|
#77
04 พฤศจิกายน 2009, 20:58
|
||||
|
||||
|
เหมือนโจทย์ mathcenter contest รอบที่แล้วเลยครับ
เหมือนข้อสอบ สอวน. ม.นเรศวร ปีที่แล้วด้วยครับ แต่ให้พิสูจน์ รู้สึกโจทย์นี่จะเป็นโจทย์ฮิตเลยนะครับเนี่ย
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา
|
|
#78
04 พฤศจิกายน 2009, 20:59
|
||||
|
||||
|
เห็นเฉลยข้อนี้ของผมแล้วจะตะลึง เพราะมันยาวมาก 5555+
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#80
04 พฤศจิกายน 2009, 21:13
|
||||
|
||||
|
คิดว่าได้ 27 นะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#81
04 พฤศจิกายน 2009, 21:15
|
||||
|
||||
|
$A+(18-C)=45...(1)$
$C+(45-A)=18...(2)$ ตั้งได้ 2 สมการ ครับ จะใช้สมการไหนคิดก็ได้ไม่จำเป็นต้องใช้ทั้ง 2 สมการ ได้ $A-C = 27$ ไม่รู้ถูกรึเปล่า สงสัยจะผิดเพราะผิดมาหลายข้อแล้ว 
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี
|
|
#82
04 พฤศจิกายน 2009, 21:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 พิมพ์ช้านิดเดียวไม่ทันซะและ
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี
|
|
#83
04 พฤศจิกายน 2009, 22:20
|
|||
|
|||
|
ลองคิดดูกันอีกซักข้อนะครับ ข้อนี้เคยเป็นข้อสอบมหิดล ถ้าจำไม่ผิดปี 2551 ข้อละ 3 คะแนน
1. กำหนดให้ a เป็นจำนวนนับที่มีค่าไม่เกิน 2000 ถ้า a สอดคล้องกับสมบัติทุกข้อต่อไปนี้ ก. เมื่อ a/21 เป็นจำนวนเศษส่วนแท้ แล้วตัวส่วนจะต้องมีค่าเท่ากับ 3 เสมอ ข. 14a = b x b โดยที่ b เป็นจำนวนนับ แล้วผลบวกของ a ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าไร 1. 896 2. 1190 3. 1778 4. 1792
|
|
#85
05 พฤศจิกายน 2009, 14:30
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
สงสัยคุณสมบัติข้อ ก. เมื่อ a/21 เป็นจำนวนเศษส่วนแท้ แล้วตัวส่วนจะต้องมีค่าเท่ากับ 3 เสมอ โดยนิยามของ เศษส่วนแท้่ คือ เศษส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์ของตัวเศษน้อยกว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวส่วน และค่าของเศษส่วนแท้น้อยกว่า 1 เช่น $ \ \ \frac{1}{2}, \ \ \frac{5}{21}, \ \ \frac{-3}{7}, \ \ \frac{8}{-9}$ ดังนั้นโดยคุณสมบัติข้อ ก. ตามนิยามเศษส่วนแท้แล้ว a จะเป็นได้คือ 7, และ 14 เท่นนั้น จากนิยามข้อ ข. a เป็น 14 ได้เท่านั้น ผมเข้าใจอย่างนี้ถูกหรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#86
05 พฤศจิกายน 2009, 14:50
|
|||
|
|||
|
ขออนุญาติแนะนำนะครับ
1. กำหนดให้ a เป็นจำนวนนับที่มีค่าไม่เกิน 2000 ถ้า a สอดคล้องกับสมบัติทุกข้อต่อไปนี้ ก. เมื่อ a/21 เป็นจำนวนเศษส่วนแท้ แล้วตัวส่วนจะต้องมีค่าเท่ากับ 3 เสมอ ข. 14a = b x b โดยที่ b เป็นจำนวนนับ แล้วผลบวกของ a ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าไร 1. 896 2. 1190 3. 1778 4. 1792 โจทย์ข้อนี้เป็นของปี 50 ครับ และข้อ ก. เนี่ยหมายถึงถ้า.....เป็นเศษส่วนแท้ครับ คือถ้าไม่เป็นก็ได้ครับ แต่ถ้าเป็น ตัวส่วนจะต้องเท่ากับ3 ครับ ซึ่งหมายถึง ต้องมี 7 แต่ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบครับ และรู้สึกว่าโจทย์ข้อนี้จะผิดนะครับ มีอาจารย์บางท่านเฉลย ข้อ 2. ซึ่ง 1190=14(1+4+16+64) ซึ่งตรงนี้ผมเองก็ไม่เข้าใจเช่นกันว่าได้มาอย่างไร สำหรับน้องๆที่จะสอบปีนี้แนะนำว่าฝึกจากข้อสอบเพชรยอดมงกุฎครับ ใกล้เคียงที่สุดแล้วครับ
|
|
#87
05 พฤศจิกายน 2009, 16:11
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ คิดว่าเข้าใจแล้วครับ ? ส่วนที่เป็นสีน้ำเงิน คงหมายถึงการใช้คุณสมบัติข้อ ข. หา a $14a = b\cdot b$ $14a = 14(14\cdot1^2), \ 14(14\cdot2^2), \ 14(14\cdot3^2), \ 14(14\cdot4^2), ...+14(14\cdot11^2 )$ $a$ ที่เป็นไปได้คือ $(14\cdot1^2), \ (14\cdot2^2), \ (14\cdot3^2), \ ... \ (14\cdot11^2) $ ซึ่งเมื่อตรวจสอบกับ จากคุณสมบัติข้อ ก. จะได้ $a$ ที่เป็นไปได้คือ$(14\cdot1^2), \ (14\cdot2^2), \ (14\cdot3^2), \ ... \ (14\cdot11^2) $เข้ากับเงื่อนไขดังกล่าว และ โจทย์กำหนดว่า a เป็นจำนวนนับที่มีค่าไม่เกิน 2000 ดังนั้น $a$ มีค่าสูงสุดเท่ากับ $14\cdot 121$ ดังนั้น ผลรวม $a$ ที่เป็นไปได้คือ $14(1^2 + 2^2 + 3^2 + .... +11^2 ) = 103334 $ แต่ถ้าเอาแบบ "โจทย์ข้อนี้เป็นของปี 50 ครับ และข้อ ก. เนี่ยหมายถึงถ้า.....เป็นเศษส่วนแท้ครับ คือถ้าไม่เป็นก็ได้ครับ แต่ถ้าเป็น ตัวส่วนจะต้องเท่ากับ3 ครับ ซึ่งหมายถึง ต้องมี 7 แต่ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบครับ" ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ $a$ ที่เป็นไปได้คือ $(14\cdot1^2), \ (14\cdot2^2), \ (14\cdot4^2), + \ (14\cdot5^2), \ (14\cdot7^2), \ (14\cdot8^2) \ (14\cdot10^2), \ (14\cdot11^2) $ ซึ่งเมื่อรวมกันก็ได้ 5320 ไม่ตรงกับเฉลย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#88
05 พฤศจิกายน 2009, 16:37
|
||||
|
||||
|
ใช่ครับ $a$ ต้องไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ [เนื่องจาก $a=14n^2 ; n$ เป็นจำนวนนับ ที่ทำให้ $a<2000$ และ จากเงื่อนไขแรก $a/21$ โดยมีตัวส่วนเท่ากับ 3 เสมอ ]
ผมว่าข้อนี้เคยคุยกันหลายรอบ โดยเฉพาะความหมายของคำว่า "เศษส่วนแท้" ส่วนตัว ผมคิดได้ 5320 เช่นกันครับ
|
|
#90
05 พฤศจิกายน 2009, 20:06
|
||||
|
||||
|
วันนี้เอาโจทย์มาฝากให้คิดสนุกๆ ก่อนสอบครับ
กำหนดให้ $\frac{1}{(x-1)(x)(x+1)} =\frac{1}{x^2} $ จงหาค่าของ $x^9-x^8-x^7+x^6-x^5-x^4+x^3-x^2-x+1$ มีค่าเท่ากับเท่าใด โดย $x$ เป็นจำนวนจริงบวก ขอให้มีความสุขในการทำโจทย์ครับ 
|
| |
|
|
