สอบถามหน่อยคะ calculus

[Duckin]

ขอถามหน่อยคะ อ่านหลายรอบแล้วก็ยังไม่เข้าใจ

1. Let a,b be constants such that lim ใกล้ 1 (In(2-x)^2) / x^2+ax+b Determine the pair (a,b)
นี่คือเฉลยคะ
จาก lim ใกล้ 1 (In(2-x)^2) / x^2+ax+b = 0 / 1+a+b = 0 / 0 แน่ๆ ---> a + b = -1 (1)

ใช้ L'Hospital ต่อจะได้ \[\textrm{lim}_{x \to \1} \frac{(2ln(2-x))^2\times\frac {1}{2-x}\times-1}{x^2 + ax + b} = \frac {0}{2+a} งง ว่า *-1 มาจากไหนอะคะ



2. กำหนดให้ lim ใกล้ 0 e^x - 1 / x = 1 ดังนั้น e^-ax - e^-bx / x เท่ากับข้อใด
1. 0 2. 1 3. a-b 4. b-a ตอบ 4
ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยคะ ไม่รู้จะเริ่มตรงไหนดี



ขอบคุณคะ

[KizPer]

ข้อ 1 ก้ d ln u = du / u ไงครับ เราก้ใช้ chain rule ดริฟข้างในด้วยจะได้ (0 - 1)
ข้อ 2 ลองสมมติ t = -ax ( x = $\frac{-t}{a} $) แล้วแก้สมการพยายามให้อยู่ในรูป $ \frac{e^t - 1}{t} $