ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ

[กระบี่บูรพา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math magic

เห็นได้ว่า
10ยกกำลัง2+2/3 =34
10ยกกำลัง3+2/3 =334
10ยกกำลัง4+2/3 =3334
..
จะได้ว่า 10ยกกำลัง 670+3/4 = 33333..668ตัว +4
= 668*3+4 =2008 ครับ มุ่งมั่นเพื่อเตรียมอุดม

ยกกำลัง 2 มี 3 1ตัว
ยกกำลัง 3 มี 3 2 ตัว
ยกกำลัง 670 ทำไมมี 668 ตัวละครับ ต้อง 669 สิครับ 3*669+4

[math magic]

ขอโทษครับ

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

21)

$\sum_{n = 1}^{99}\frac{n^2}{(n-50)^2 + 50^2}$

$[\frac{1^2}{49^2+50^2} + \frac{99^2}{49^2+50^2}]+ [\frac{2^2}{48^2+50^2} + \frac{98^2}{48^2+50^2}] + ... + [\frac{49^2}{1^2+50^2} + \frac{51^2}{1^2+50^2}] + \frac{50^2}{0+50^2}$

$[\frac{(50-49)^2}{49^2+50^2} + \frac{(50+49)^2}{49^2+50^2}]+ [\frac{(50-48)^2}{48^2+50^2} + \frac{(50+48)^2}{48^2+50^2}] + ... + [\frac{(50-1)^2}{1^2+50^2} + \frac{(50+1)^2}{1^2+50^2}] + \frac{50^2}{50^2}$

$\frac{2(50^2+49^2)}{49^2+50^2}+ \frac{2(50^2+48^2)}{48^2+50^2} + ... + \frac{2(50^2+1^2)}{1^2+50^2} + \frac{50^2}{50^2}$

$2+2+...+2 + 1 = 99$

มันใช้ยังไงหรอครับ พอดีเห็นเยอะแต่ใช้ไม่เคยเป็นเลยอะครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ IloveMathPK

มันใช้ยังไงหรอครับ พอดีเห็นเยอะแต่ใช้ไม่เคยเป็นเลยอะครับ

หมายถึงอะไรหรอครับ

[IloveMathPK]

$\sum_{n = 1}^{99}\frac{n^2}{(n-50)^2 + 50^2}$

ที่มีซิกม่าอะครับ ผมเห็นบ่อย เรียกว่าทฤษฏี หรือ สูตร ชื่ออะไรหรอครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

เป็นสัญลักษณ์ไม่ใช่สูตรครับ แทนผลรวม
ตรง ข้างล่าง n=1 กับข้างบน 99 คือ เริ่มที่ n=1 ถึง n=99 แทนลงในพจน์ที่ให้มาแล้วแต่ละพจน์บวกกันครับ

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

เป็นสัญลักษณ์ไม่ใช่สูตรครับ แทนผลรวม
ตรง ข้างล่าง n=1 กับข้างบน 99 คือ เริ่มที่ n=1 ถึง n=99 แทนลงในพจน์ที่ให้มาแล้วแต่ละพจน์บวกกันครับ

อ่อครับ ผมเห็นซิกม่า เลยนึกว่าเป็นพวกทฤษฏีบท

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AnDroMeDa

โดยอสมการโคชี Engel Form ได้ว่า$$36=\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6}\geqslant \frac{(x+y+z+12)^2}{2(x+y+z)-12} \Leftrightarrow (x+y+z-24)^2\leqslant 0 \Rightarrow x+y+z=24 เท่านั้น $$
แทนในสมการเริ่มต้นได้ว่า
$$\frac{(x+2)^2}{22-x} + \frac{(y+4)^2}{20-y} + \frac{(z+6)^2}{18-z} =36,let x+2=a,y+4=b,z+6=c \Rightarrow \frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} =36$$
แต่จาก $\frac{a^2}{24-a} \geqslant 3a-24 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant 0$ ได้ว่า
$$36=\frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} \geqslant (3a-24)+(3b-24)+(3c-24)=3(a+b+c)-72=3(36)-72=36$$
ทำให้$a=b=c=12\Rightarrow x=10,y=8,z=6\Rightarrow x^2+y^2+z^2=200$

อยากทราบว่า บรรทัดสีแดง คิดขึ้นมาได้ไงหรอครับ มองออกได้ไงว่ามันมาจาก $(a-12)^2 \geqslant 0$

[gnap]

[quote=วะฮ่ะฮ่า03;132063]ข้อ6คะแนนข้อ 5 ใครทำได้บ้างครับ ตอบอะะไรช่วยบอกหน่อย[/QUOTE

พอดีเวลาเหลือผมเลยมานั่งแทนเลขเอาครับ
ได้ x=10 y=8 z=6

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron

ผมลองเสนอวิธีคิดของผมเอง โดยลองแบ่งให้มันเท่าๆกันเลย เพื่อที่ค่า$x^2+y^2+z^2$จะได้มากสุด
$\frac{(x+2)^2}{y+z-2}$ = $\frac{(y+4)^2}{x+z-4}$ = $\frac{(z+6)^2}{x+y-6}$ =12
จากนั้นลองแก้โดยจับทีละคู่
$\frac{(x+2)^2}{y+z-2}=12$ ...(1)
$\frac{(y+4)^2}{x+z-4}=12$ ...(2)
$\frac{(z+6)^2}{x+y-6}=12$ ...(3)
จาก(1);$(x+2)^2=12y+12z-24$...(4)
จาก(2);$(y+4)^2=12z+12x-48$...(5)
จาก(3);$(z+6)^2=12y+12x-72$...(6)
นำ (4)+(5)+(6);$x^2+y^2+z^2-20x-16y-12z+200=0$
$(x-10)^2+(y-8)^2+(z-6)^2=0$
จะได้ x=10,y=8,z=6
หาค่า$x^2+y^2+z^2$ = 100+64+36=200

ผมเคยเฉลยไว้แล้ว แต่ยังไม่มีวิธีพิสูจน์อ่ะครับ

[MuangTH]

ปัจจุบันนี้ต้องอ่านอังกฤษให้ออกถึงจะได้คะแนนเยอะนะครับพวกข้อสอบแข่งขันเนี่ย

[MuangTH]

ข้อนี้ง่ายดีครับ ถ้ามองออกก็คิดได้เลย โดยแทนค่านิดๆเอง
โดย 29 เป็นจำนวนเฉพาะดังนั้นมีเพียง 1 และ 29 เท่านั้น ที่หาร 29 ลงตัว ( โจทย์ให้เฉพาะจำนวนเต็มบวกนะเออ )
ดังนั้น ( x - 7 ) หรือ ( y - 7 ) ต้องเป็น 1 ไม่ก็ 29
จะได้ว่า x อาจจะเป็น 8 , y เป็น 36 หรือ x เป็น 36 , y เป็น 8 ก็ได้
ซึ่งไม่ว่ากรณีไหน x+y ก็จะได้ 36+8 ซึ่งเท่ากับ 44 นั่นเอง


ปล.ใครเฉลยไปแล้วขออภัยด้วยครับ