ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 10 ปี 2555

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mini-j

300กำลัง3 + 1กำลัง3 =(301)(300กำลัง 2-300+1)
=(301)(300กำลัง2+2*300+1-900)
=(301)((300+1)^2-30^2)
=(301)(301-30)(301+30)
=7(43)(271)(331)

อ่อครับ .

[BLACK-Dragon]

ใครมีข้อสอบช่วยลงหน่อยได้ไหมครับ

อยากไปสอบใจจะขาด หารถไปไม่ได้

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mini-j

300กำลัง3 + 1กำลัง3 =(301)(300กำลัง 2-300+1)
=(301)(300กำลัง2+2*300+1-900)
=(301)((300+1)^2-30^2)
=(301)(301-30)(301+30)
=7(43)(271)(331)

ได้เท่ากันครับ คิดวิธีเดียวกันด้วย

http://www.mediafire.com/file/4beeos...กุหลาบ10th.rar

อาจเละๆมั่วๆก็ขอโทษนะครับ

[artty60]

ขออภัยครับที่บอกว่าไม่มีคำตอบที่ถูก ของตอนที่1ข้อ.10น่ะ
จริงๆแล้ว ตอบ 25 องศา ตรงกับchoice1ครับ

$พ.ท.\triangle ABC=พ.ท.\triangle BCE\Rightarrow AE//BD$

$\therefore \angle 1=\angle 5.........(1)$

$2(\angle 2)=2(\angle 1)+\angle 3$

$\Rightarrow 2(\angle 1)+40^{\circ} =2(\angle1)+\angle 3$

$(\because \angle 2=\angle 1+20^{\circ})$

$\therefore \angle 3=40^{\circ} $ ซึ่งเป็น2เท่าของ$\angle BEC........(2)$

จาก(1)และ(2)แสดงว่าจุด$A$เป็นจุดศก.ของวงกลมที่มีเส้นรอบวงผ่านจุด$B,EและC$

$\therefore \angle 4=2(\angle 1)$

ดู$\triangle ABEจะได้4(\angle 1)+40^{\circ} =180^{\circ} $

$\therefore \angle 1=35^{\circ} $

แทนค่าในโจทย์ $(35^{\circ} +55^{\circ} +40^{\circ}) -(70^{\circ} +35^{\circ} )=25^{\circ} ตอบข้อ1$

[banker]

ตอนที่1ข้อ.10 ลอกมาผิดนะครับ

ที่ลอกมา choice $3) \ 35^\circ \ $ตกหล่นไป

[banker]

[mini-j]

ใครทำข้อbloodบ้าง ได้เท่าไหร่กัน เราซุยๆไปไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

[banker]

[banker]

[กิตติ]

ข้อ 12 ตอน2
$\frac{a+b+c+...+x+y}{a+b+c+...+x+y+z} =\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{25}} $

$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{25}} $......(1)
$2S =1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{24}}$........(2)
(2)-(1) $S =1-\frac{1}{2^{25}}=\frac{2^{25}-1}{2^{25}} $

โจทย์ถาม $\frac{a+b+c+...+x+y+z}{z} $

$\frac{a+b+c+...+x+y}{a+b+c+...+x+y+z}+\frac{z}{a+b+c+...+x+y+z} =1$
$\frac{z}{a+b+c+...+x+y+z} =1-\frac{a+b+c+...+x+y}{a+b+c+...+x+y+z}=1-\left(\,\frac{2^{25}-1}{2^{25}}\right) $
$\frac{z}{a+b+c+...+x+y+z} =\frac{1}{2^{25}}$

$\frac{a+b+c+...+x+y+z}{z}= 2^{25}$

[mini-j]

ตอนที่1 ข้อ3 ตอบสมหมายกันไหม
ถ้าไม่ใช่ก็เรานี่แหละผิด

[กิตติ]

$2x+\frac{1}{2x} =A$
$4x^2+\frac{1}{4x^2} =A^2-2$
$8x^3+\frac{1}{8x^3} =A^3-3A$
เขียนโจทย์ใหม่เป็น
$(A^3-3A)+3(A^2-2)+6A+15=0$
$A^3+3A^2-3A+6A+9=0$
$A^3+3A^2+3A+9=0$
$(A+3)(A^2+3)=0$
$A=-3$

$4x^2+6x+1=0$
$x=\frac{-3\pm \sqrt{5} }{4} $

[banker]

$\theta = 32^\circ $

[BLACK-Dragon]

s

เลขไม่สวยเลยครับ ใครช่วยเฉลยที

$\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}} \leq \dfrac{\sqrt{2}}{x+1}+\dfrac{\sqrt{2}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{2}}{z+1}$

$ \leq \sqrt{2}\left(\,\dfrac{xy+yz+zx+2(x+y+z)+3}{xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1}\right)$

$= \sqrt{2} \left(\,1+\dfrac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}\right) $

$\leq \sqrt{2}(1+\dfrac{1}{4\sqrt[4]{27}})$

[วะฮ่ะฮ่า03]

$11.\frac{4}{1!2!} -\frac{1}{1!2!} +\frac{6}{2!3!} -\frac{1}{3!2!} $
$+\frac{8}{3!4!} -\frac{1}{4!3!2!} +...$
ตัดกันหมดเหลือ $\frac{4}{1!2!} =2$