มหิดลวิทยานุสรณ์รอบ 2 ปี2555

[alphaomega]

ผมกลุ่มสาม เสื้อนักเรียนสีเขียว คนที่ไปเต้นคนเเรกบนเวทีนะ

[polsk133]

อ่อ ตุ่มสับปะรด หรอครับ 555+

อยู่กลุ่ม23ครับ แรกๆไปกะจะไม่ย้ายอยู่ รร เดิมต่อ ตอนนี้ประทับใจมากเริ่มไม่แน่ใจ

กิจกรรม+เต้นมันส์มาก555+

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

$PR = \frac{6 \sqrt{337}}{5}$ (คำตอบไม่สวยเลย)

Attachment 7925

ถูกแล้วครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

17) สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ยาวด้านละ 20 หน่วย มีเส้นตั้งฉากดังรูป จงหาพื้นที่ AEDG

พื้นที่สามเหลี่ยม AGB = $\frac{1}{2} \frac{\sqrt{3} }{4} \times 20^2 = 50\sqrt{3} $

สามเหลี่ยม $ CFG \ \ \to \ \ FC = 5 \ \ \to \ \ BF = 15$

สามเหลี่ยม $ BEF \ \ \ BE = 7.5$

สามเหลี่ยม $ BED \ \ \ ED = 2.5\sqrt{3}$

พื้นที่สามเหลี่ยม $ BED = \frac{1}{2} \times 7.5 \times 2.5\sqrt{3} = 9.375\sqrt{3} $

[AEDG] $= 50\sqrt{3} - 9.375\sqrt{3} = 40.625\sqrt{3} \ $ ตารางหน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

2) $\frac{30}{\sqrt{3} +\sqrt{5} +\sqrt{8} } =a\sqrt{3} +b\sqrt{5} +c\sqrt{20} +d\sqrt{30}$ เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็ม

จงหาค่าของ $a-2b+3c-4d$

$\frac{30 \times (\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )}{(\sqrt{3} +\sqrt{5} +\sqrt{8})(\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} ) } $

$ = \frac{30 \times (\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )}{2\sqrt{15} } $

$= \frac{30 \times (\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )(2\sqrt{15} )}{(2\sqrt{15} )(2\sqrt{15} )} $

$ = 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} -2\sqrt{30} $

$ = 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} + 0\sqrt{20} -2\sqrt{30} $

$a-2b+3c-4d = 5-2(3) +3(0) -4(-2) = 7$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

20) A,B อยู่ในตาราง 5x5 เเล้ว A,B จะติดกันได้กี่วิธี (เเนวนอน ตั้ง ทเเยง)

แนวนอน ได้ 40 วิธี

แนวตั้งได้ 40 วิธี

แนวทแยงได้ 64 วิธี

รวม 144 วิธี

?????? สงสัยนับไม่ถูก

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

XX) มีรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเเนบในเเละเเนบนอกวงกลม จงหาอัตราส่วนของพื้นที่ทั้ง 3 โดยกำหนดให้หกเหลี่ยมเเนบในด้านยาวเพิ่มขึ้น 3 หน่วย

ไม่เข้าใจโจทย์ (ตอนท้าย ... โดยกำหนดให้หกเหลี่ยมเเนบในด้านยาวเพิ่มขึ้น 3 หน่วย)

หมายถึง
สร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเเนบใน เเละเเนบนอกวงกลม แล้วหาอัตราส่วนของพื้นที่ทั้ง 3
โดยตอนคำนวนให้บวกความยาวด้านของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเเนบใน ไปอีก 3 หน่วย หรือเปล่า



พื้นที่สามเหลี่ยม AOB = $\frac{\sqrt{3} }{4} AB \cdot AB = \frac{1}{2} OE \cdot AB$

$OE = \frac{\sqrt{3} }{2}AB$

$OE = OD = \frac{\sqrt{3} }{2}AB = \ $สัศมีวงกลมแนบใน = ด้านหกเหลี่ยมแนบใน

โจทย์กำหนดให้เพิ่มความยาวด้านของหกเหลี่ยมแนบในไปอีก 3 หน่วย

ความยาวด้านของหกเหลี่ยมแนบใน = $\frac{\sqrt{3} }{2}AB+3$

$\frac{พื้นที่หกเหลี่ยมแนบนอก}{วงกลม} = \frac{6 \cdot \frac{1}{2} OE \cdot AB}{\pi OE^2} = \frac{7\sqrt{3} }{11}$


$\frac{ วงกลม}{พื้นที่หกเหลี่ยมแนบนอก} = \frac{\pi OE^2}{6 \cdot \frac{\sqrt{3} }{4}(\frac{\sqrt{3} }{2}AB+3)^2} = \frac{\pi (\frac{\sqrt{3} }{2}AB)^2}{6 \cdot \frac{\sqrt{3} }{4}(\frac{\sqrt{3} }{2}AB+3)^2}$

ไปต่อไม่ถูก


หรือว่าหกเหลี่ยมแนบใน มีความยาวด้านเท่ากับ 3 หรือเปล่าครับ

[Cachy-Schwarz]

ใช่ครับเเต่ผมว่าคำตอบมันก็เท่าเดิมนั่นเเหละ รึเปล่า- -

เเตตอนสอบมันก็บอกมาเเบบนี้เเหละครับ

[polsk133]

ผมนึกว่ามันให้หา แนบใน+ล้อมรอบตอน+3หน่วยแล้วซะอีก ก็คือให้หาธรรมดาแต่เอามาแกล้งเล่นๆ (ที่ผมคิดนะ) ไม่งั้นมันไม่เข้ารูปกับที่โจทย์ถาม

[แม่ให้บุญมา]

#90 พื้นที่สามเหลี่ยมเล็กๆส่วนที่เกินเส้นแบ่งครึงขึ่นไปไม่เท่ากับส่วนที่ขาดหายไปนะครับ เพราะความสูงของทั้งสองส่วนไม่เท่ากัน

นี่คือข้อสอบคัดเลือกนักเรียนม.3เข้าเรียนต่อ ที่มหิดลวิทยานุสรณ์ใช่ไหมครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

#90 พื้นที่สามเหลี่ยมเล็กๆส่วนที่เกินเส้นแบ่งครึงขึ่นไปไม่เท่ากับส่วนที่ขาดหายไปนะครับ เพราะความสูงของทั้งสองส่วนไม่เท่ากัน

5) สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มี G เเบ่ง AB เป็นสองส่วนเท่ากัน เเละ E,F แบ่ง CD เป็นสามส่วนเท่ากัน เส้นเเทยงมุม AC ตัดกับ GE เเละ GF ที่จุด H,I ตามลำดับ
ถ้า [ABCD]=70 ตารางหน่วย จงหา [HIEF] ---------ข้อนี้ไม่เเน่ใจ



$[GEF] = \dfrac{[ABCD]}{6} = \frac {70}{6}$ ตารางหน่วย ------(1)

$\bigtriangleup AHG \sim \bigtriangleup CHF --> GH:HF = AG:CF = 6:8$
$\bigtriangleup AIG \sim \bigtriangleup CIE --> GI:IE = AG:CE = 6:4$

$[GHI] = [GEF]\times \frac {GH}{GF}\times \frac{GI}{GE} = \frac{70}{6}\times \frac {6}{14}\times \frac{6}{10} = 3$ ตารางหน่วย ------(2)

ดังนั้น $[HIEF] = [GEF]-[GHI] = \frac {70}{6}-3 = \frac {26}{3} $