REAL ANALYSIS เบื้องต้น ช่วยหน่อยค่ะ

[rinso]

ให้ $(a_n)^{\infty }_{n=1}$ เป็นลำดับของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ
แล้วอนุกรม $\sum{a_n}$ ลู่เข้า ก็ต่อเมื่อ $(s_n)^{\infty }_{n=1}$ เป็นลำดับโคชี


$(s_n)^{\infty }_{n=1}$ เป็นลำดับของผลบวกย่อยนะคะ

ช่วยหน่อยนะคะ

ขอบคุณมากมากเลยคะ

[nooonuii]

There is a fact from sequences that

$(a_n)$ converges iff $(a_n)$ is a Cauchy sequence.

Thus

$\sum a_n$ converges iff $(S_n)$ converges

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$iff $(S_n)$ is a Cauchy sequence.

[rinso]

อ๋อ

อ่าค่ะ

ขาไปทำได้นะค่ะ

แต่ขากลับล่ะค่ะ ช่วยหน่อยค่ะ
ขอบคุณมากค่ะ

[nooonuii]

The statement also holds for the converse.

In real numbers, convergent sequence and Cauchy sequence are the same.

[rinso]

ขอบคุณค่ะ

เดี๋ยวไปเรียบเรียงอีกที