ร่วมโพสต์ข้อสอบสพฐรอบสองกัน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tinyo Dragonn

มาเพิ่มอีกข้อนึง
ที่จริงโจทย์มีก่อนหน้านี้(เป็นอัตราส่วนทำให้รู้ขนาดของมุม)
จาหาขนาดของมุม ADC

มาบอกว่ายังคิดไม่ออก
ความจริงข้อนี้ก็เหมือน ข้อข้างล่างนี้ คิดมาเดือนกว่า ตั้งแต่ยังไม่สอบรอบแรก ยังคิดไม่ออก

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยม ถ้า มุม ABD = 30 มุม ADB = 70 มุม CBD = 20 และมุม CDB = 40 แล้ว มุม CAD มีขนาดกี่องศา
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6593

[Siwaput]

ลองใช้ตรีโกณดูรึยังคับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dektep

ข้อ 21 อีกวิธีครับ
จาก $a+b | a^n+b^n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่, $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก
ได้ว่า $2^n+n | (2^n)^3+n^3$ และจากโจทย์ $2^n+n | 8^n+n$
ดังนั้น $2^n+n | n^3-n$ พิจาณาว่าถ้า $n > 10$ แล้ว $2^n+n > n^3-n > 0$ เป็นไปไม่ได้
ดังนั้น $n= 1 ,2 ,.. ,9$ แทนค่าได้ว่า $n = 1 ,2 ,4 ,6$ ดังนั้นผลบวกคือ $1+2+4+6 = 13$

ว้าว วิธีโหดกว่าที่ผมคิดไว้อีกนะครับ ข้อนี้ผมถูกอยู่ครับ ขอบคุณที่เฉลยนะครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

ว้าว วิธีโหดกว่าที่ผมคิดไว้อีกนะครับ ข้อนี้ผมถูกอยู่ครับ ขอบคุณที่เฉลยนะครับ

ใช่ครับ คุณ dektep เขาเทพครับ ส่วนข้อนี้ผมผิด เดาไปตั้ง $48$

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Math Khwan

เอาข้อผมดีกว่าเรขา เซงๆ(วันนี้เกือบไปไม่ทัน เหนื่อยอะทั้งขาไปและกลับ ไกลมาก สตรีวิทย์ 2)

รูปสี่เหลี่ยมABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมที่มีรัศมียาว65cm ถ้า AB = 50 cm BC = 104 cm และ CD = 120 cm

ถามว่า AD ยาวเท่าไหร่

ป.ล.ข้อนี้มั่วอ่ะ เดาไปว่าตอบ 58 มั้ง กลัวหน้าแตก ฮ่าๆๆๆ

ป.ล.อิกที รบกวนโพสท์เรขาเยอะๆ ชอบๆ แต่คิดไม่ไหว

มีข้อให้นั่งนับรุปสามเหลี่ยมอ่ะ ผมรู้แต่ว่ามันใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น(วิธีจัดหมู่-เรียงสับเปลี่ยน)แบบว่าดึงมา1 2 3 เส้นจากทั้งหมดกี่เส้นไรประมาณนี้

แต่ผมอยู่ในห้องสอบมึนๆ + เหนื่อยกับการเดินทางเลยคิดไม่ออกทั้งๆที่ข้อละ 2 คะแนนเอง - -*

ข้อนี้ผมได้ 60 อ่าครับ
สงกะสัยว่าไอจะผิดเเล้ว

[jabza]

โอ พระเจ้า ขอคารวะพี่ dektep ครับ ช่วยคลายความสงสัยให้ใครๆ หลายคนได้มากเลยคับ


แล้วข้อที่ตอบ ผลบวกน้อยสุด 51 คิดไงครับ อยากรู้มากคับ


ปล. ข้อหาผลบวกn ที่ = 13 ผม ก้อได้ สมการ$ 2^n + n หาร n^3 + n $ ลงตัว แต่ไม่ได้แทนค่าnหรือทำอารัยอย่างอื่นอีก

เสียดายมากเลยT_T

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siwaput

รู้สึกปีนี้ข้อสอบค่อนข้างง่ายนะคับ
แล้วคุณ mathkwan อยู่โรงเรียนอะไรคับ
ข้อแรกที่คุณสแคล่าโพสต์ตอบ $2^{11}$ ใช่ไหมคับ(นี่มันง่ายจัดเลยนะคับสพฐรอบสองจริงเหรอคับ)

น่าจะเป็น 21 มากกว่าครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo

ข้อนี้ผมได้ 60 อ่าครับ
สงกะสัยว่าไอจะผิดเเล้ว

ตอบ 78 ไม่ใช่เหรอครับ ถ้าจะดูวิธีทำให้ดูหน้า 10 อะครับ แต่ผมใช้สูตรลัดเอาครับผม

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

น่าจะเป็น 21 มากกว่าครับ

ครับ ผมเห็นด้วยอย่างยิ่งครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

ตอบ 78 ไม่ใช่เหรอครับ ถ้าจะดูวิธีทำให้ดูหน้า 10 อะครับ แต่ผมใช้สูตรลัดเอาครับผม



ครับ ผมเห็นด้วยอย่างยิ่งครับ

ครับ
ก็เเสดงว่าผมผิดอีกเเล้วอ่าครับ
เซ็งเลยครับ
เเล้ววิธีลัดมีคนโพสรึยังอ่าครับ
ถ้ามีอยู่ตรงไหนครับ
ขอบคุณครับ

[ปรัชญา]

ข้อแรกอ่ะครับที่
ถามว่า 2ยกกำลัง10 บวกกับ 4ยกกำลัง20 ได้2ยกกำลัง n แล้ว n เท่ากับเท่าไหร่ครับ
ตอบ 21ใช่มั้ยครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปรัชญา

ข้อแรกอ่ะครับที่
ถามว่า 2ยกกำลัง10 บวกกับ 4ยกกำลัง20 ได้2ยกกำลัง n แล้ว n เท่ากับเท่าไหร่ครับ
ตอบ 21ใช่มั้ยครับ

ใช่แล้วครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

รูปสี่เหลี่ยมABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมที่มีรัศมียาว65cm
ถ้า AB = 50 cm BC = 104 cm และ CD = 120 cm ถามว่า AD ยาวเท่าไหร่




ลาก BE ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม O จะได้ BE = 130 cm
ลากเส้นที่เหลือ AE DE CE

สามเหลี่ยมมุมฉาก BEC จะได้ CE = 78 cm

สามเหลี่ยมมุมฉาก ABE จะได้ AE = 120 cm

สามเหลี่ยม ADE กับ สามเหลี่ยม DEC เท่ากันทุกประการ
(1. มุม ADE เท่ากับ มุม DEC อยู่บนคอร์ดที่ยาว 120 cm เท่ากัน
2. มุม DAE = มุม DCE ส่วนโค้งเดียวกัน
3. DE ด้านร่วม และ AE = DC = 120)

ดังนั้น AD = CE = 78 cm




โปรดสังเกต $78^2+104^2 = 50^2 +120^2$

เราจะสรุปเป็นสูตรได้ไหมว่า

สี่เหลี่ยมใดๆ ABCD แนบในวงกลม
$AD^2 + BC^2 = AB^2 + DC^2$

ลองพิสูจน์ด้วยตนเองดูครับ

นี้ไงครับสูตรลัดครับผม

[Tinyo Dragonn]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ราชาสมการ

นี้ไงครับสูตรลัดครับผม

มันไม่เป็นจริงสำหรับสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมทุกรูปไม่ใช่หรอ
จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อมุมสองมุมของสี่เหลี่ยมเป็นมุมฉาก(โดยทฤษฎีบทพีทากอรัส)

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tinyo Dragonn

มันไม่เป็นจริงสำหรับสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมทุกรูปไม่ใช่หรอ
จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อมุมสองมุมของสี่เหลี่ยมเป็นมุมฉาก(โดยทฤษฎีบทพีทากอรัส)

ใช่ครับ ถูกแล้วครับ ทำไมอะครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เท่าที่จำได้นะครับ
1)กำหนดสมการ $x^2-3x-\frac{36}{x}+\frac{144}{x^2}-28=0$
ให้ $a$ คือคำตอบที่มากที่สุด และ $b$ คือคำตอบที่น้อยที่สุด ถามว่า $a-b$ มีค่าเท่าใด(5คะแนน)
2)กำหนด $P=\sqrt{2500^2+1+(\frac{2500}{2501})^2}+\frac{2500}{2501}$ ถ้าเขียน $P$ ในรูป $P=A\times 10^n$ เมื่อ $0\leqslant A \leqslant 10$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วจงหาค่าของ $1000(A+n)$
3)กำหนด $6^x=3^y=2^z=\sqrt{3}$ จงหาค่าของ $\frac{yz+3xz-xy}{xyz}$
4)จงหาผลรวมของจำนวนเต็มบวก $a$ ที่ทำให้ $\frac{3a^2-2a+10}{a-2}$ เป็นจำนวนเต็ม(ไม่แน่ใจว่า a เป็นจำนวนอะไรครับ)
5)จงหาผลรวมของจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $8^n+n$ หารด้วย $2^n+n$ ลงตัว(ไม่แน่ใจนะครับ)
6)มีทรงกระบอกอันหนึ่งมีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ $12$ หน่วย ถ้ามีน้ำในทรงกระบอกอยู่ $\frac{2}{3}$ แล้วใส่ทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับทรงกระบอกเข้าไปทำให้น้ำล้นออกมา $a\pi$ ลูกบาศก์หน่วย
จงหาค่าของ $a$
7)นายดำ(นามสมมติ)พายเรือออกมาจากเมือง $A$ ได้ $10$ นาทีก็โยนขวดน้ำลงจากนั้นพายไปได้สักระยะหนึ่งกคิดได้ว่ามันผิดจึงพายกลับไปเก็บ โดยใช้เวลา $25$ นาทีในการเก็บขวดน้ำ ถามว่าเขาใช้เวลาในการพายเรือเท่าไร
8)มีพี่น้องอยู่3คนซึ่งอยู่ที่จุด A ห่างจากบ้านเป็นระยะทาง 75 กิโลเมตร เขามีจักรยานที่นั่งได้ $2$ คนโดยจักรยานวิ่งได้อัตราเร็วคงที่ 60km/hr และแต่ละคนวิ่งได้อัตราเร็วคงที่ 12km/hr พวกเขาออกเดินทางพร้อมกันและถึงบ้านพร้อมกัน จงหาเวลาที่น้อยที่สุดที่ใช้ในการเดินทางจากจุด A ถึงบ้าน(ไม่แน่ใจ)
ปล.รอบนี้ง่ายกว่ารอบที่แล้วมากๆ

ข้อที่ 1 ผมได้ 10
ข้อที่ 2 ผมได้ 5501 นะครับผมว่าถูกครับ
ข้อที่สาม ผมได้ 8
ข้อ 4 ได้ 51
ข้อ 5ได้ 13
ข้อ6 ได้ 144