Math

คำว่า "พีชคณิต" "เลขคณิต" "เรขาคณิต" มีความหมายว่าอะไร ต่างกันอย่างไร

[gon]

ตามความเข้าใจชองผมนะครับ.

คำว่า เลขคณิต (arithmetric).
เดิมเป็นคำในอดีตที่เราใช้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์
ว่าด้วยการคำนวณทั่ว ๆ ไปไม่ว่าจะเป็นเรื่องอะไรก็ตามที
ซึ่งคำ ๆ นี้จะพบในหนังสือ Text เก่า ๆ
แต่ต่อมาในยุคต่อมา มีความหมายเกี่ยวไปทางเรื่อง
ลำดับเลขคณิต ซะเป็นส่วนใหญ่ แต่ว่าคนสอนเก่า ๆ หลาย ๆ
ท่านก็ยังใช้คำว่าเลขคณิตในความหมายอย่างเก่า

ส่วนคำว่า พีชคณิต นั้น ถูกนำมาใช้แทนที่คำว่า
เลขคณิต ในยุคต่อมา ซึ่งเดิมทีก็ไม่แพร่หลาย
แต่ก็มานิยมกันและคำว่า เลขคณิต ก็ถูกนำไปใช้ในความหมายใหม่ที่ว่ามา
พีชคณิต เดิม ใช้เรียกรวม ๆ ว่าเป็นวิชาว่า
ด้วยเกี่ยวข้องกับ การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท
ซึ่งพูดง่าย ๆ ก็ คือ วิชาที่เราเรียนกัน ม.ต้น ส่วนใหญ่ เช่น การแยกตัวประกอบพหุนาม
และ ม.ปลาย บางเรื่อง พวก ฟังก์ชัน ภาคตัดกรวย หรือ
log หรือ ทบ.ไบโนเมียล นั่นก็เรียกว่า วิชาพีชคณิต ได้

แต่ต่อมา ความรู้คณิตศาสตร์ เราค้นพบกันมากขึ้น
และเริ่มมีการจัดหมวดหมู่ ขึ้นมา คำว่า พีชคณิต
ที่ใช้กันในอดีตดูท่าจะไม่คลอบคลุมหรือเข้าใจกันได้ถูกเรื่องว่า
พูดอะไรกันอยู่
โดย ถ้าจะพูดว่า เกี่ยวกับ เรื่อง การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท หรืออื่น ๆ ที่ว่ามา
ก็จะเรียกว่า พีชคณิต ได้ แต่ควรเรียกว่า พีชคณิต แบบเก่า

ดังนั้น เราจะได้ยินคำว่า พีชคณิต สมัยใหม่
ซึ่งตามความเข้าใจของผมอีกเหมือนกัน เราแบ่งเป็น 2 พวก
คือ Abstract Algrebra (พีชคณิตนามธรรม) ว่าด้วยพวกเรื่อง
ปวดหัวทั้งหลาย พวก Group Ring field Order อะไรพวกนั้น
ซึ่ง หลักสูตร มัธยมเก่า ในเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ที่เราเคยเรียนกัน
เรื่อง กรุ๊ป หรือ ที่คุ้นเคยกัน คือ อาบีเลียน กรุ๊ป ก็อยู่ในพวกนี้
แต่ต่อมาก็ ตัดออกไป สงสัย คนร่างหลักสูตร คงไม่รู้ว่าจะเขียนให้มันสนุกได้ไง ฮ่า ๆ

ส่วนอีกพวกนึง คือ Linear Algebra (พีชคณิตเชิงเส้น)
ซึ่งก็จะเป็นการเน้น การแก้สมการเชิงเส้น โดยเอาเรื่อง เมตริกซ์มาเขียนล้วน ๆ
แต่อาจมีแถมเรื่องอะไร ก็แล้วแต่คนแต่งเห็นควรล่ะนะครับ.

เรขาคณิต นี่ไม่มีอะไร Geometry ตรงตัว
เราใช้กันมาตั้งแต่ยุคกรีก ถึง ปัจจุบัน เป็น วิชาว่า
ด้วยจุดและเส้น ซึ่ง ต่อมานักคณิตศาสตร์ 2 คน คือ
เดสการ์ต กะ นิวตัน มั้ง นี่ละ สนใจเรื่องเกี่ยวกับ
การหาทางเดินของโลกัสของจุดต่าง ๆ พีท่านทั้งสอง
เริ่มกันคนละอย่าง แต่สุดท้าย ได้ผลเหมือนกัน
เริ่มมีคำว่า ระนาบ XY การหมุนแกน เลื่อนแกน ไปเรื่อยเปื่อย
วิชา ภาคตัดกรวย ก็ ถือว่า เป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต
แต่ต้องเรียกว่า เรขาคณิต สมัยใหม่
ของเก่าก็พวก ยุคลิต อะไรพวกนั้น

แต่ในขณะเดียวกัน เราก็คำเรียกใช้ว่า
ลำดับเรขาคณิต ในเรื่อง ลำดับ
กับ ค่าเฉลี่ย เรขาคณิต ด้วย ในเรื่องสถิติ
หรืออีกหลาย ๆ เรื่อง แต่ก็ไม่ใช่ ความหมายที่สำคัญ


ที่กล่าวมา เป็นความเข้าใจที่ผม ทึกทักขึ้นมาเอง
จากการอ่านตำราเรื่อยเปื่อยของผมนะครับ.
ผู้ใดทราบว่าผิดอย่างไรกรุณาทักท้วงด้วนะครับ

[Pich]

แล้วปีทาโกรัสกับตรีโกณมิติจะจัดอยู่ในกลุ่มไหนครับ

[gon]

ว่าแล้วจะต้องถามครับ.
ลือบอกไป ก็จัดอยู่ใน พีชคณิต ครับ.
คือ Text ถ้าเขียนหน้าปกว่า
Algebre (แต่ไม่ได้บอกว่าแบบใหม่)
ก็จะมี เรื่องตรีโกณอยู่ในนี้ครับ

[เด็กดอยใจดี]

ข้อความเดิมของคุณ gon:
ตามความเข้าใจชองผมนะครับ.

คำว่า เลขคณิต (arithmetric).
เดิมเป็นคำในอดีตที่เราใช้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์
ว่าด้วยการคำนวณทั่ว ๆ ไปไม่ว่าจะเป็นเรื่องอะไรก็ตามที
ซึ่งคำ ๆ นี้จะพบในหนังสือ Text เก่า ๆ
แต่ต่อมาในยุคต่อมา มีความหมายเกี่ยวไปทางเรื่อง
ลำดับเลขคณิต ซะเป็นส่วนใหญ่ แต่ว่าคนสอนเก่า ๆ หลาย ๆ
ท่านก็ยังใช้คำว่าเลขคณิตในความหมายอย่างเก่า

ส่วนคำว่า พีชคณิต นั้น ถูกนำมาใช้แทนที่คำว่า
เลขคณิต ในยุคต่อมา ซึ่งเดิมทีก็ไม่แพร่หลาย
แต่ก็มานิยมกันและคำว่า เลขคณิต ก็ถูกนำไปใช้ในความหมายใหม่ที่ว่ามา
พีชคณิต เดิม ใช้เรียกรวม ๆ ว่าเป็นวิชาว่า
ด้วยเกี่ยวข้องกับ การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท
ซึ่งพูดง่าย ๆ ก็ คือ วิชาที่เราเรียนกัน ม.ต้น ส่วนใหญ่ เช่น การแยกตัวประกอบพหุนาม
และ ม.ปลาย บางเรื่อง พวก ฟังก์ชัน ภาคตัดกรวย หรือ
log หรือ ทบ.ไบโนเมียล นั่นก็เรียกว่า วิชาพีชคณิต ได้

แต่ต่อมา ความรู้คณิตศาสตร์ เราค้นพบกันมากขึ้น
และเริ่มมีการจัดหมวดหมู่ ขึ้นมา คำว่า พีชคณิต
ที่ใช้กันในอดีตดูท่าจะไม่คลอบคลุมหรือเข้าใจกันได้ถูกเรื่องว่า
พูดอะไรกันอยู่
โดย ถ้าจะพูดว่า เกี่ยวกับ เรื่อง การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท หรืออื่น ๆ ที่ว่ามา
ก็จะเรียกว่า พีชคณิต ได้ แต่ควรเรียกว่า พีชคณิต แบบเก่า

ดังนั้น เราจะได้ยินคำว่า พีชคณิต สมัยใหม่
ซึ่งตามความเข้าใจของผมอีกเหมือนกัน เราแบ่งเป็น 2 พวก
คือ Abstract Algrebra (พีชคณิตนามธรรม) ว่าด้วยพวกเรื่อง
ปวดหัวทั้งหลาย พวก Group Ring field Order อะไรพวกนั้น
ซึ่ง หลักสูตร มัธยมเก่า ในเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ที่เราเคยเรียนกัน
เรื่อง กรุ๊ป หรือ ที่คุ้นเคยกัน คือ อาบีเลียน กรุ๊ป ก็อยู่ในพวกนี้
แต่ต่อมาก็ ตัดออกไป สงสัย คนร่างหลักสูตร คงไม่รู้ว่าจะเขียนให้มันสนุกได้ไง ฮ่า ๆ

ส่วนอีกพวกนึง คือ Linear Algebra (พีชคณิตเชิงเส้น)
ซึ่งก็จะเป็นการเน้น การแก้สมการเชิงเส้น โดยเอาเรื่อง เมตริกซ์มาเขียนล้วน ๆ
แต่อาจมีแถมเรื่องอะไร ก็แล้วแต่คนแต่งเห็นควรล่ะนะครับ.

เรขาคณิต นี่ไม่มีอะไร Geometry ตรงตัว
เราใช้กันมาตั้งแต่ยุคกรีก ถึง ปัจจุบัน เป็น วิชาว่า
ด้วยจุดและเส้น ซึ่ง ต่อมานักคณิตศาสตร์ 2 คน คือ
เดสการ์ต กะ นิวตัน มั้ง นี่ละ สนใจเรื่องเกี่ยวกับ
การหาทางเดินของโลกัสของจุดต่าง ๆ พีท่านทั้งสอง
เริ่มกันคนละอย่าง แต่สุดท้าย ได้ผลเหมือนกัน
เริ่มมีคำว่า ระนาบ XY การหมุนแกน เลื่อนแกน ไปเรื่อยเปื่อย
วิชา ภาคตัดกรวย ก็ ถือว่า เป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต
แต่ต้องเรียกว่า เรขาคณิต สมัยใหม่
ของเก่าก็พวก ยุคลิต อะไรพวกนั้น

แต่ในขณะเดียวกัน เราก็คำเรียกใช้ว่า
ลำดับเรขาคณิต ในเรื่อง ลำดับ
กับ ค่าเฉลี่ย เรขาคณิต ด้วย ในเรื่องสถิติ
หรืออีกหลาย ๆ เรื่อง แต่ก็ไม่ใช่ ความหมายที่สำคัญ


ที่กล่าวมา เป็นความเข้าใจที่ผม ทึกทักขึ้นมาเอง
จากการอ่านตำราเรื่อยเปื่อยของผมนะครับ.
ผู้ใดทราบว่าผิดอย่างไรกรุณาทักท้วงด้วนะครับ

[Ter-supermath]

ข้อความเดิมของคุณ gon:
ตามความเข้าใจชองผมนะครับ.

คำว่า เลขคณิต (arithmetric).
เดิมเป็นคำในอดีตที่เราใช้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์
ว่าด้วยการคำนวณทั่ว ๆ ไปไม่ว่าจะเป็นเรื่องอะไรก็ตามที
ซึ่งคำ ๆ นี้จะพบในหนังสือ Text เก่า ๆ
แต่ต่อมาในยุคต่อมา มีความหมายเกี่ยวไปทางเรื่อง
ลำดับเลขคณิต ซะเป็นส่วนใหญ่ แต่ว่าคนสอนเก่า ๆ หลาย ๆ
ท่านก็ยังใช้คำว่าเลขคณิตในความหมายอย่างเก่า

ส่วนคำว่า พีชคณิต นั้น ถูกนำมาใช้แทนที่คำว่า
เลขคณิต ในยุคต่อมา ซึ่งเดิมทีก็ไม่แพร่หลาย
แต่ก็มานิยมกันและคำว่า เลขคณิต ก็ถูกนำไปใช้ในความหมายใหม่ที่ว่ามา
พีชคณิต เดิม ใช้เรียกรวม ๆ ว่าเป็นวิชาว่า
ด้วยเกี่ยวข้องกับ การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท
ซึ่งพูดง่าย ๆ ก็ คือ วิชาที่เราเรียนกัน ม.ต้น ส่วนใหญ่ เช่น การแยกตัวประกอบพหุนาม
และ ม.ปลาย บางเรื่อง พวก ฟังก์ชัน ภาคตัดกรวย หรือ
log หรือ ทบ.ไบโนเมียล นั่นก็เรียกว่า วิชาพีชคณิต ได้

แต่ต่อมา ความรู้คณิตศาสตร์ เราค้นพบกันมากขึ้น
และเริ่มมีการจัดหมวดหมู่ ขึ้นมา คำว่า พีชคณิต
ที่ใช้กันในอดีตดูท่าจะไม่คลอบคลุมหรือเข้าใจกันได้ถูกเรื่องว่า
พูดอะไรกันอยู่
โดย ถ้าจะพูดว่า เกี่ยวกับ เรื่อง การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท หรืออื่น ๆ ที่ว่ามา
ก็จะเรียกว่า พีชคณิต ได้ แต่ควรเรียกว่า พีชคณิต แบบเก่า

ดังนั้น เราจะได้ยินคำว่า พีชคณิต สมัยใหม่
ซึ่งตามความเข้าใจของผมอีกเหมือนกัน เราแบ่งเป็น 2 พวก
คือ Abstract Algrebra (พีชคณิตนามธรรม) ว่าด้วยพวกเรื่อง
ปวดหัวทั้งหลาย พวก Group Ring field Order อะไรพวกนั้น
ซึ่ง หลักสูตร มัธยมเก่า ในเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ที่เราเคยเรียนกัน
เรื่อง กรุ๊ป หรือ ที่คุ้นเคยกัน คือ อาบีเลียน กรุ๊ป ก็อยู่ในพวกนี้
แต่ต่อมาก็ ตัดออกไป สงสัย คนร่างหลักสูตร คงไม่รู้ว่าจะเขียนให้มันสนุกได้ไง ฮ่า ๆ

ส่วนอีกพวกนึง คือ Linear Algebra (พีชคณิตเชิงเส้น)
ซึ่งก็จะเป็นการเน้น การแก้สมการเชิงเส้น โดยเอาเรื่อง เมตริกซ์มาเขียนล้วน ๆ
แต่อาจมีแถมเรื่องอะไร ก็แล้วแต่คนแต่งเห็นควรล่ะนะครับ.

เรขาคณิต นี่ไม่มีอะไร Geometry ตรงตัว
เราใช้กันมาตั้งแต่ยุคกรีก ถึง ปัจจุบัน เป็น วิชาว่า
ด้วยจุดและเส้น ซึ่ง ต่อมานักคณิตศาสตร์ 2 คน คือ
เดสการ์ต กะ นิวตัน มั้ง นี่ละ สนใจเรื่องเกี่ยวกับ
การหาทางเดินของโลกัสของจุดต่าง ๆ พีท่านทั้งสอง
เริ่มกันคนละอย่าง แต่สุดท้าย ได้ผลเหมือนกัน
เริ่มมีคำว่า ระนาบ XY การหมุนแกน เลื่อนแกน ไปเรื่อยเปื่อย
วิชา ภาคตัดกรวย ก็ ถือว่า เป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต
แต่ต้องเรียกว่า เรขาคณิต สมัยใหม่
ของเก่าก็พวก ยุคลิต อะไรพวกนั้น

แต่ในขณะเดียวกัน เราก็คำเรียกใช้ว่า
ลำดับเรขาคณิต ในเรื่อง ลำดับ
กับ ค่าเฉลี่ย เรขาคณิต ด้วย ในเรื่องสถิติ
หรืออีกหลาย ๆ เรื่อง แต่ก็ไม่ใช่ ความหมายที่สำคัญ


ที่กล่าวมา เป็นความเข้าใจที่ผม ทึกทักขึ้นมาเอง
จากการอ่านตำราเรื่อยเปื่อยของผมนะครับ.
ผู้ใดทราบว่าผิดอย่างไรกรุณาทักท้วงด้วนะครับ

[Mel SK125]

ความหมายจาก Wikipedia นะครับ

Arithmetic or arithmetics (from the Greek word αριθμός = number) in common usage is a branch of (or the forerunner of) mathematics which records elementary properties of certain operations on numerals, though professional mathematicians often treat arithmetic as a synonym for number theory. It is the oldest and simplest branch of mathematics, used widely by almost everyone from simple daily counting to more advanced science and business.

เลขคณิตในความหมายโดยทั่วไปคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ (หรือเป็นสาขาบุกเบิกของคณิตศาสตร์) ซึ่งบรรจุคุณสมบัติพื้นฐานของการดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลขบางอย่าง แต่นักคณิตศาสตร์มักจะใช้ในความหมายเดียวดับทฤษฎีจำนวน สาขานี้เป็นสาขาที่เก่าแก่และเรียบง่ายที่สุดของคณิตศาสตร์ ซึ่งใช้กันเกือบทุกคนในการคำนวนพื้นฐานในชีวิตประจำวัน ไปจนถึงวิทยาศาสตร์และธุรกิจขั้นสูง

จาก Encarta

Arithmetic, branch of mathematics that arises from counting, the most basic mathematical operation. Arithmetic encompasses various ways of counting, or manipulating numbers: addition, subtraction, multiplication, and division.

เลขคณิต เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกิดจากการนับ ซึ่งเป็นการดำเนินการที่พื้นฐานที่สุดทางคณิตศาสตร์ เลขคณิตรวมหลากหลายวิธีในการนับหรือการจัดการตัวเลข ประกอบด้วย การบวก ลบ คูณ และหาร

[Mel SK125]

จาก Wikipedia

Algebra is a branch of mathematics which studies structure and quantity. It may be roughly characterized as a generalization and abstraction of arithmetic, in which operations are performed on symbols rather than numbers. It includes elementary algebra, taught to high school students, as well as abstract algebra which covers such structures as groups, rings and fields. Along with geometry and analysis, it is one of the three main branches of mathematics.

พีชคณิตคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ซึ่งศึกษาโครสร้างและปริมาณ อาจกล่าวอย่างหยาบๆได้ว่าเป็นการหานัยทั่วไปและนามธรรมของเลขคณิต ซึ่งการดำเนินการต่างๆจะใช้บนพื้นฐานของสัญลักษณ์ แทนที่จะเป็นตัวเลข พีชคณิตประกอบด้วย พีชคณิตพื้นฐาน (elementary algebra) ซึ่งสอนกันในระดับ high school (เทียบได้กับมัธยมปลาย) และพีชคณิตนามธรรม (abstract algebra) ซึ่งครอบคลุมโครงสร้างเช่น group, ring และ field พีชคณิต เรขาคณิต และ analysis

จาก Encarta

Algebra, branch of mathematics in which symbols (usually letters) represent unknown numbers in mathematical equations. Algebra allows the basic operations of arithmetic, such as addition, subtraction, and multiplication, to be performed without using specific numbers. People use algebra constantly in everyday life, for everything from calculating how much flour they need to bake a certain number of cookies to figuring out how long it will take to travel by car at a certain speed to a destination that is a specific distance away.

พีชคณิต คือสสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์ (มักจะเป็นตัวอักษร) แทนจำนวนไม่ทราบค่าในสมการคณิตศาสตร์ พีชคณิตอนุญาตให้การดำเนินการพื้นฐานทางเลขคณิต เช่น บวก ลบ คูณ หาร กระทำได้โดยไม่ใช้ตัวเลข ผู้คนใช้พีชคณิตในชีวิตประจำวัน เช่นหาปริมาณแป้งที่จะใช้ในการทำคุกกี้ หรือคำนวณระยะเวลาที่ใช้ในการเดินทางด้วยความเร็วหนึ่ง

[Mel SK125]

จาก Wikipedia

Geometry (Greek γεωμετρία; geo = earth, metria = measure) arose as the field of knowledge dealing with spatial relationships. It was one of the two fields of pre-modern mathematics, the other being the study of numbers. In modern times, geometric concepts have been generalized to a high level of abstraction and complexity, and have been subjected to the methods of calculus and abstract algebra, so that many modern branches of the field are barely recognizable as the descendants of early geometry.

เรขาคณิต กำเนิดขึ้นเป็นสาขาหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ในปริภูมิ เป็นหนึ่งในสองสาขาของคณิตศาสตร์ก่อนสมัยใหม่ (pre-modern) อีกสาขาหนึ่งคือการศึกษาจำนวน ในยุคปัจจุบัน แนวคิดรวบยอดทางเรขาคณิตได้ถูกวางนัยทั่วไปจนมีความเป็นนามธรรมและซับซ้อนอย่างมาก และเป็นต้นกำเนิดของวิธีการทางแคลคูลัสและพีชคณิตนามธรรม ดังนั้นสาขาย่อยในสมัยใหม่นั้นแทบจะแตกต่างจากเรขาคณิตยุคต้นโดยสิ้นเชิง

จาก Encarta

Geometry, branch of mathematics that deals with shapes and sizes. Geometry may be thought of as the science of space. Just as arithmetic deals with experiences that involve counting, so geometry describes and relates experiences that involve space. Basic geometry allows us to determine properties such as the areas and perimeters of two-dimensional shapes and the surface areas and volumes of three-dimensional shapes.

เรขาคณิต คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับรูปร่างและขนาด เรขาคณิตอาจเรียกได้ว่าเป็นศาสตร์แห่งปริภูมิ ขณะที่เลขคณิตเกี่ยวข้องกับการนับ เรขาคณิตอธิบายและเกี่ยวข้องกับปริภูมิ เรขาคณิตเบื้องต้นทำให้เราสามารถระบุคุณสมบัติเช่นพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปสองมิติและพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงสามมิติ

[Fearlless[prince]]

เรขาคณิต มีชื่อว่า Geometry ซึ่ง Geo หมายถึงพื้นดิน metry หมายถึงการแบ่ง ในสมัยก่อนเค้าใช้วิชาเรขาคณิตในการแบ่งพื้นดินเลยตั้งชื่อนี้ไงล่ะ