ข้อสอบโอลิมปิกปี47

[บาคุระ จัง]

คือช่วยเฉลยหน่อยดิเราอยากรุ้ว่าเราทำถูกอ่ะเป่าตั้งแต่ตอนที่1-2เลยน่ะ

[บาคุระ จัง]

ยิ่งตอนที่2 ยิ่งทำไม่ได้เพราะ ไม่เก่ง ตรีโกณกะเมทริกเลย แล้วส่วนใหญ่มันก้อต้องอาศัยนิยามตอนมอ.ต้นด้วย ลืมหมดแล้วแหละ
เราไปเปิดที่mathcenterตรงข้อสอบโอลิมปิก47มันโหลดไม่ได้อ่ะ
เดี๋ยวเราจะค่อยๆเอาโจทย์มาลงให้น่ะ

ตอนที่ 2
ข้อ1 ...ถ้า -180ฐิิฺฃXฃ180ฐ แล้วจำนวนทั้งหมดของXที่สอดคล้องสมการ tanX=tan(X+10ฐ) tan(X+20ฐ) tan(X+30ฐ) มีกี่จำนวน

[gon]

บอกคำตอบของตัวเองมาก่อนสิครับ. แล้วพี่จะบอกให้ว่าข้อใดผิด อ้อ. หัดใช้สัญลักษณ์ในบอร์ดหน่อยนะครับ.(อย่างน้อยก็พวกตัวยก ตัวห้อย) จะได้อ่านง่าย ใช้ไม่ยากเอา Mouse เลื่อน ๆ คลิ๊ก ๆ นิดหน่อยก็ได้แล้ว (ถ้ามีความรู้พื้นฐาน Html แบบเด็ก ๆ ยิ่งง่ายมาก) (ข้อที่น้องว่า รู้สึกจะมี 8 จำนวน ) Load อะไรครับ. มีแต่รูปทั้งนั้น ใช้ I.E. 5.5 ขึ้นไปหรือเปล่าครับ.

[บาคุระ จัง]

ข้อ2 จงหาคำตอบของระบบสมการ *
sin[X+Y] = 0 }
*
sin[X+Y] = 0 }
เมื่อ X และY สอดคล้องกับเงื่อนไข 0ฃXฃp และ
0ฃํYฃp

ข้อ3 . อันนี้เมทริก รู้สึกว่า alpha จะชอบน่ะ
กำหนดให้
A= เมทริก X₁ Y₁ Z₁
X₂ Y₂ Z₂
X₃ Y₃ Z₃

B= เมทริก X Y Z
X Y Z
X Y Z

ถ้าdetA =a และ detB=b และสำหรับ i =1,2,3
นิยาม a_i=ดีเทอร์มิแนนของเมทริกที่เกิดจากการเปลี่ยนสมาชิกในหลักที่ i ของเมทริก A เป็นสมาชิกในหลักที่ i
ของเมทริก B และ
นิยามb_i=ดีเทอร์มิแนนของเมทริกที่เกิดจากการเปลี่ยนสมาชิกในหลักที่ i ของเมทริก B เป็นสมาชิกในหลักที่ i
ของเมทริก A แล้ว จงหาดิเทอร์มิแนนของเมทริก
เมทริก X₁ -X Y₁-Y Z₁-Z
X₂ -X Y₂-Y Z₂-Z
X₃ -X Y₃-Y Z₃-Z
ในรูป ของ aมb และ
a_i,b_i เมื่อ i=1,2,3

[บาคุระ จัง]

คำว่า โอลิมปิก 47 มัน click เข้าไปไม่ได้ง่ะ
มันlink เข้าไปไม่ได้ คอมใช้pentium4 อ่ะ

คือว่าเราทำไม่ได้อ่ะมันเป็นตรีโกณกะเมทริก ก็เลยทำไม่เป็นไง
ส่วนข้อ3.เรื่องจำนวนจริงตอบ ฦ หรือเปล่า
เพราะว่าS คือ จำนวนจริง

[บาคุระ จัง]

เอ้ย ข้อ4 ตอบ ฦ โทดๆ พิมผิด เพราะข้อ 1-3 ทำไม่ได้

ข้อ6. ถ้าคู่อันดับ[X,Y]=[a,b] เป็นคำตอบของระบบสมการ*
X^x+y=Y^x-y }
. *
X²Y = 1 }
แล้วจงหาคู่อันดับ[a,b] ทั้งหมดที่ a,b [มากกว่า]0

[gon]

ไม่ต้องพิมพ์ข้อสอบใหม่หรอกครับ เสียเวลาเปล่า.(Link ไม่ได้เสียนะครับ. เข้าได้ 2 ที่ ทางเมนู หรือ ทางขวามือหน้าแรก) เพราะมีลงให้อยู่แล้ว ข้อที่ว่าตอบเซตว่างถูกแล้วครับ.

ส่วนเรื่อง Browser : ถาม Internet Explorer (I.E.) ดันตอบไป Pentium 4 คนละเรื่องเลยครับ.

[บาคุระ จัง]

อ๋อ ลิงค์ ได้แล้วค่ะ
แต่ไม่มีเฉลยเหรอค่ะ แหะๆ

[gon]

เดี๋ยวจะลงเฉพาะคำตอบให้ล่ะกันนะครับ. รอสักวัน(หรือหลายวัน )

[gon]

พี่เพิ่งลองทำไปได้แค่รอบแรก ถึงตอนที่ 2 ข้อ 10 นะครับ. ก็ลงให้แค่นี้ก่อน ถ้าข้อไหนคิดว่าตอบผิดก็แย้งมาครับ.
ตอนที่ 1 :
1. ก 2. ค 3. ข 4. ค 5. ค 6. ก 7. ก 8. ง 9. ค 10. ก
ตอนที่ 2 :
1. 8
2. (0, 0), (0, 2p), (2p, 2p), (2p, 0), (p, p)
3. (a - b) - (a₁ - b₁) - (a₂ - b₂) - (a₃ - b₃)
4. f
5. 10⁶
6. (1, 1) และ (1/3^1/3, 1/9^1/3)
7. -1
8. f
9. 3/2
10. 2003

ส่วนวิธีการคิด ตอนที่ 2 ข้อที่ 1 ลองอ่านใน http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=544

วิธีการคิด ข้อที่ 2 : แนะให้ง่ายว่า ๆ sin (x + y) = 0 ก็ต่อเมื่อ x + y = mp ... (1) และ sin (x - y) = 0 ก็ต่อเมื่อ x - y = np ... (2) เมื่อ m,n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จากนั้นใช้เงื่อนไข ที่ว่า 0 ฃx, yฃp แล้วนำไปวาดกราฟ ดูคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มจากกราฟ (คิดต่อเองนะ)

ข้อที่ 3 : ใช้สมบัติของเมตริกซ์ ที่เกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์เป็น Trick เล็ก ๆ ลองคิดดูเพื่อค้นพบเอาเอง (พิสูจน์ได้ไม่ยาก โดยการกระจายตามหลักหรือแถว) ว่า สมมติมีเมตริกซ์ A มิติ 3 ด3 โดยที่ A = [a_{i ดj}] ถ้าหลักที่ 1 มีสมาชิกตามลำดับดังนี้ m + n, m + n, m + n หลักที่ 2 มีสมาชิกตามลำดับดังนี้ x₁, x₂, x₃ และ หลักที่ 3 : y₁, y₂, y₃
ลองไปคิดดูจะได้ว่า det A = det B + det C เมื่อ B และ C เป็นเมตริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นอะไรบ้าง

[บาคุระ จัง]

พี่ ค่ะ
แต่ว่าของคุณ warut ที่ช่วยคิดมาให้ ได้
ข้อ1. ตอนที่2 ตอบ 4 อ่ะค่ะ
แล้วตอนที่1 ข้อ1 อ่ะค่ะ
เวลาเรานับจำนวนสมาชิกของ { } นี่นับไงค่ะ
แล้วถ้ามันเป็น { {3},2,{1,2} } ยังงี้มีจำนวน P[A]
เทาไรอ่ะค่ะ

[gon]

ข้อที่ 1. ตอนที่ 2 พี่มั่นใจว่าตอบ 8 แน่นอน 100% ครับ.(คุณ warut ได้ 4 หรือครับ. ?) ส่วนการนับจำนวนสมาชิก อย่างที่น้องว่ามา มี สมาชิก 3 ตัว. โดยทั่วไป ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n ตัวแล้ว Power Set of A หรือ P(A) จะมีสมาชิก 2ⁿ ตัว ลองดูในสรุปที่ http://www.mathcenter.net/review/rev...iew01p04.shtml ครับ.

[warut]

ข้อ 1. ตอน 2. ผมแน่ใจว่า...ผมตอบผิด 100% ครับ ก็ผมไม่แน่ใจน่ะสิถึงได้ตอบไป
เป็นการส่วนตัวแต่ก็มีคนใจร้ายเอามาเผาออกอากาศ

ข้อ 2. เป็นช่วงเอาคืน ผมว่าคำตอบของคุณ gon ผิด 100% เพราะว่า (x, y)
บางอันออกนอกโดเมนไปอะครับ แล้วก็ยังขาดคำตอบบางตัวด้วยเช่น (p/2, p/2)

ข้อ 3. มีที่น่าสังเกตอยู่นิดนึงว่าคำตอบที่ได้นั้นเป็นคำตอบที่ใช้ได้ไม่ว่า B จะเป็นเมตริกซ์
ขนาด 3x3 ใดๆ แต่เนื่องจาก B ในโจทย์มีคุณสมบัติพิเศษคือ b = b₁ = b₂ = b₃ = 0
ดังนั้นถ้าใครจะตอบว่า a - a₁ - a₂ - a₃ + 7b₂ ก็คงจะถือว่าผิดไม่ได้

ข้อ 6. เผาตัวเอง (เสียก่อน) คำตอบที่ให้บาคุระจังไปเนี่ยเกินมาอันนึงนะครับคือ (-1, 1)
คือลืมไปว่าโจทย์กำหนดให้ a, b > 0 ดังนั้นคำตอบที่น่าจะถูกคือ (1, 1) กับ (1/3^1/3, 9^1/3)
คำตอบของคุณ gon รู้สึกว่าจะพิมพ์ผิดไปหน่อยนึง

[บาคุระ จัง]

ไม่ได้คิดจะมาเผากลางอากาศน่ะค่ะ
แค่มาเผาในเน็ตเอง ^-^
ที่จริงก็อยากรู้ความจริงว่า คำตอบที่ถูกคืออะไร
เพราะขนาดเอามาคิดเองที่บ้านยังคิดผิดเลย
ถ้าคิดในห้องสอบคงต้องเตรียมพร้อมมากๆ

[บาคุระ จัง]

พี่ gon ค่ะ
ตอนที่ 1.
ข้อ 2 อ่ะค่ะ พี่ใช้วิธีแบบกระจาย T F หรือเปล่า เพราะว่าใช้วิธี เขียน T F บางครั้งทำแล้วรู้สึกผิดอ่ะค่ะ มีวิธีง่ายๆมั้ย
ข้อ 5 ค่ะ ตอนที่ทำในห้องสอบก็ได้ ข้อ(3) แต่พอมาคิดที่บ้านใหม่ได้ ข้อ(4)ค่ะ เพราะว่า วงรีผ่านจุด(3,2) แล้วจะได c²=16
a²=25 เพราะฉะนั้น b²=9 ไม่รู้ว่าถูกไหม พี่ช่วยแสดงรายละเอียดให้หน่อย
ข้อ6. ไม่แน่ใจเหมือนกัน แต่ว่าได้ข้อ (2) รู้สึกว่าโฟกัสคือจุด(4,-1)
แล้วพี่ก็อย่าลืมทำข้อที่เหลือล่ะ