ข้อสอบเตรียมอุดม 2539

[เด็กอยากเทพ]

_________ หน้า 1 _________
การสอบแข่งขันมาตรฐานความรู้คณิตศาสตร์
วิชาคณิตศาสตร์ สอบวันที่ 22 ธันวาคม 2539
1. ในปีอธิกสุรทิน (leap year) โอกาสที่จะมีวันอาทิตย์ 53 วัน เป็นเท่าใด
ก. 71 ข. 72
ค. 73 ง. 74
2. ค่าของ เท่ากับข้อใด 29999
ก. 98,980,001 ข. 98,990,001
ค. 99,980,001 ง. 99,888,991
3. มีจำนวนนับกี่จำนวนที่มีค่าอยู่ระหว่าง 100 กับ 1000 และหารด้วย 7 ลงตัว
ก. 124 จำนวน ข. 126 จำนวน
ค. 128 จำนวน ง. 130 จำนวน
4. จำนวน เมื่อเขียนให้อยู่ในรูป โดยที่ 4113516&times;nA10&times;101<≤A และ เป็นจำนวนเต็ม n
แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด n
ก. 38 ข. 40
ค. 42 ง. 44
_________ หน้า 2 _________
5. ในคอกสัตว์แห่งหนึ่ง ถ้านำวัวออกไปแล้ว 15 ตัว จะเหลือควายเป็น 2 เท่าของวัว หลังจากนั้นถ้านำควายออกไปอีก 45 ตัว วัวที่เหลือจะเป็นจำนวน 5 เท่าของควาย อยากทราบว่าเดิมในคอกสัตว์แห่งนี้มีวัวกี่ตัว
ก. 30 ตัว ข. 36 ตัว
ค. 40 ตัว ง. 44 ตัว
6. เด็กคนหนึ่งเดินจากบ้านไปสถานีรถไฟเพื่อไปโรงเรียน เขาพบว่า ถ้าเดินทางโดยใช้อัตราเร็วเฉลี่ย 213 กิโลเมตร/ชั่วโมง เขาจะต้องรอรถไฟอยู่ 30 นาที แต่ถ้าเดินจากบ้านด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง เขาจะถึงสถานีช้ากว่ารถไฟมา 45 นาที จงหาว่า บ้านของเขาอยู่ห่างจากสถานีรถไฟกี่กิโลเมตร
ก. 10 กิโลเมตร ข. 12 กิโลเมตร
ค. 24 กิโลเมตร ง. 26 กิโลเมตร
7. ก และ ข อยู่ห่างกัน 100 กิโลเมตรออกเดินทางพร้อมกันเข้าหากัน ก หยุดพักอยู่ 2 ชั่วโมง แล้วเดินทางต่อ ก และ ข เดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 4 และ 5 กิโลเมตร / ชั่วโมง ตามลำดับ เมื่อพบกัน ข เดินทางได้กี่กิโลเมตร
ก. 50 กิโลเมตร ข. 55 กิโลเมตร
ค. 60 กิโลเมตร ง. 65 กิโลเมตร
8. พื้นที่ผิวของลูกบาศก์ใหญ่เท่ากับ 2,400 ตารางเซนติเมตร ถ้าตัดลูกบาศก์นั้นออกเป็นลูกบาศก์เล็กๆ ซึ่งมีพื้นที่ผิว 96 ตางรางเซนติเมตร จะได้ทั้งหมดกี่รูป
ก. 100 ข. 120
ค. 125 ง. 150
_________ หน้า 3 _________
9. กระดาษรูปวงกลมรัศมียาว 3.5 เซนติเมตร ตัดออกเป็น 3 ส่วน และแต่ละส่วนพับม้วนทำเป็นรูปกรวยกลมที่มีขนาดรัศมีเป็นอัตราส่วน 5 : 4 : 2
จงหาว่ากำลังสองของความสูงตรงของกรวยอันเล็กที่สุดเท่ากับเท่าไร
ก. 484)49(117 ตารางเซนติเมตร ข. 484)49(119 ตารางเซนติเมตร
ค. 484)49(123 ตารางเซนติเมตร ง. 484)49(125 ตารางเซนติเมตร
10. ลูกเหล็กทรงกลมตันมีขนาดรัศมี 3 เซนติเมตร จำนวนกี่ลูก จึงจะสามารถนำมาหลอมหล่อเป็นลูกเหล็กทรงกลมตันขนาดรัศมี 1 เซนติเมตร และขนาดรัศมี 2 เซนติเมตร จำนวนอย่างละ 6 ลูกได้พอดี
ก. 1 ข. 2
ค. 3 ง. 4
11. ถ้ารายรับของรถมินิบัสคันหนึ่งแปรผันตรงกับอัตราเร็วที่เกินไปจากชั่วโมงละ 20 กิโลเมตร ขณะที่รายจ่ายแปรผันตรงกับกำลังสองของปริมาณที่เกินนั้น และรายรับกับรายจ่ายจะเท่ากันพอดีเมื่อใช้อัตราเร็ว 40 กิโลเมตร / ชั่วโมง จงหาว่าควรใช้อัตราเร็วเท่าใดจึงจะได้กำไรสูงสุด
ก. 30 กิโลเมตร / ชั่วโมง ข. 35 กิโลเมตร / ชั่วโมง
ค. 38 กิโลเมตร / ชั่วโมง ง. 42 กิโลเมตร / ชั่วโมง
12. ข้อใดคือปริมาตรของลวดทองแดงเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 มิลลิเมตร ซึ่งพันปิดผิวข้างทรงกระบอกที่มี
รัศมี 49 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร
ก. 242 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 363 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค. 484 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 605 ลูกบาศก์เซนติเมตร
_________ หน้า 4 _________
13. ให้ 1615=a, 2524=b, 8180=c ดังนั้น ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 35712cba
ก. 6 ข. 9
ค. 18 ง. 24
14. แยกตัวประกอบได้เท่ากับข้อใด 875.025.02++xx
ก. )72)(12(81−−xx ข. )72)(12(81++xx
ค. )1)(74(81++xx ง. )1)(74(81−+xx
15. คูณ ด้วยเศษที่ได้จากการหาร ด้วย ได้ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด 6432+−xx13224−+−xxx221xx+−
ก. ข. 68103234+++−xxxx6161723234++++xxxx
ค. ง. 12266923−+−xxx122618923−+−xxx
16. ข้อใดต่อไปนี้ไม่จริง
ก. ให้ เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ ba,abba=22 ข. ถ้า จะได้ 0)5()2(22=+++yx3=+yx
ค. 34.122756.152= ง. รากที่สามของ 46656 คือ 36
_________ หน้า 5 _________
17. ในการนำเที่ยวครั้งหนึ่ง ค่าใช้จ่ายแบ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยส่วนหนึ่งมีค่าคงตัว และอีกส่วนหนึ่งแปรผันตามจำนวนคนที่ไป
ถ้าหากมีคนไป 100 คน สิ้นค่าใช้จ่าย 5,900 บาท และถ้ามีคนไป 250 คน จะสิ้นค่าใช้จ่าย 12,950 บาท จงหาค่าใช้จ่ายส่วนที่แปรผันนั้นเป็นเงินคนละกี่บาท
ก. 57 บาท ข. 47 บาท
ค. 50 บาท ง. 40 บาท
18. แยกตัวประกอบได้เท่ากับข้อใด abybcybabxacxa+−−−+22
ก. ข. ))((bacbyax−++))((bacbyax−−+
ค. ง. ))((bacbyax++−))((bacbyax−+−
19. ในคลองแห่งหนึ่งซึ่งสายน้ำไหลชั่วโมงละ 21ไมล์ ถ้าพายเรือจากท่า ก ถึงท่า ข จะใช้เวลานาน 4 ชั่วโมง แต่ถ้าพายเรือจากท่า ข ถึงท่า ก จะใช้เวลานาน 3 ชั่วโมง จงหาระยะทางจากท่า ก ถึงท่า ข เป็นกี่ไมล์
ก. 10 ข. 7
ค. 12 ง. 15
20. พาราโบลารูปหนึ่งมีสมการเป็น มีค่าสูงสุดเท่ากับ ?2 จะมีจุดตัดแกน คือจุดใด 22xxcy−−=Y
ก. (0, -1) ข. (0, -2)
ค. (0, -3) ง. (0, -4)
_________ หน้า 6 _________
21. ถ้ารากหนึ่งของสมการ มีค่าเท่ากับ 1 0)()()(2=−+−+−qpxprxrq
อีกรากหนึ่งจะเท่ากับข้อใด
ก. qprq−− ข. qppr−−
ค. rqqp−− ง. prqp−−
22. ผลคูณของคำตอบทุกตัวของสมการ เท่ากับเท่าไร 323232)1123()572()65(++=++++−xxxxxx
ก. 5 ข. 6
ค. 15 ง. 17
23. ถ้า โดยที่ 210)6)(4)(3)(2(xxxxx=−−++3,4−≠x แล้ว เท่ากับเท่าไร 162+−xx
ก. -2 ข. 7
ค. 9 ง. 13
24. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีมุมฉากที่ ถ้าปรากฏ มีค่ามากกว่า อยู่ BA2sinA2cos21 แล้ว จงหาค่าของ Atan
ก. 1 ข. 21
ค. 31 ง. 3
_________ หน้า 7 _________
25. ชายผู้หนึ่งยืนบนบ้านสูง 12 เมตร มองเห็นยอดตึกหลังหนึ่งเป็นมุมเงย 60 องศา และมองเห็นฐานตึกหลังเดียวกันนี้เป็นมุมก้ม 30 องศา ตึกหลังนี้สูงประมาณเท่าใด
ก. 24 เมตร ข. 324 เมตร
ค. 48 เมตร ง. 348 เมตร
26. ในรูปสามเหลี่ยม ถ้า ABC6.0sin=C, 5=BC หน่วย และ 6=AC หน่วย จงหาค่าของ และ ตามลำดับ ecAcosAcot
ก. 23,313 ข. 23,313
27. ให้ a เป็นมัธยฐานของข้อมูล 39, 7, 2, 15, 18, 21, 13
เป็นฐานนิยมของข้อมูล 27, 19, 15, 1, 3, 27, 7, 4, 27, 10 b
เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลรวมทั้งสองชุดข้างต้น c
มีค่าเป็นเท่าใด cba++
ก. 30 ข. 27
ค. 42 ง. 57
28. นักเรียนห้องหนึ่งมี 40 คน มีผู้สมัครที่จะเป็นตัวแทนไปโต้วาที่ 6 คน เป็นนักเรียนชาย 4 คน และ หญิง 2 คน ซึ่งจะมีผู้ได้ร้บการคัดเลือกไปอย่างสุ่ม 2 คน
จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ได้รับเลือก 2 คนนั้นเป็นชาย 1 คน และหญิง 1 คน
ก. 31 ข. 152
ค. 154 ง. 158
_________ หน้า 8 _________
29. สุทินมีลูกแก้วสี 144 ลูก แบ่งใส่ถุงเล็ก ก ข ค เเละ ง ซี่งเมื่อตรวจนับจำนวนลูกเเก้ว ในแต่ละถุงพบว่าถุง ก และ ข มีจำนวนลูกแก้วต่างกันอยู่ 4 ลูก ถุง ข และ ค มีจำนวนต่างกัน 3 ลูก และถุง ค และ ง มีจำนวนต่างกัน 2 ลูก โดยทั้ง 4 ถุงนี้ปรากฎถุง ก จะต้องมีลูกแก้วอยู่มากที่สุดแต่ไม่เกิน 40 ลูก
อยากทราบจำนวนลูกแก้วในถุง ข และ ง จะมีจำนวนเท่าใดตามลำดับ
ก. 36, 35 ข. 34, 35
ค. 37, 32 ง. 33, 38
30. สำหรับจำนวนเต็ม กำหนดให้ หมายถึง a*a2−a เมื่อ 50≥a
และ หมายถึง เมื่อ *a∗∗+))4((a50<a
จงหาว่า หมายถึงจำนวนเต็มในข้อใด ∗32
ก. 49 ข. 48
ค. 32 ง. 30
31. มีเชือกอยู่ 3 ขด โดยแต่ละขดยาว 35, 49 และ 56 เมตรตามลาดับ ถ้าตัดแบ่งเป็นเส้นเชือกสั้นๆ ยาวเท่ากัน จะสามารถแบ่งได้อย่างน้อยที่สุดกี่เส้น
ก. 12 ข. 15
ค. 18 ง. 20
32. สมรไปตลาดซื้อมะม่วงผลละ 3 บาท มะพร้าวผลละ 4 บาท และมะดัน 12 ผลต่อ 1 บาท ได้ผลไม้ทั้งสามชนิดรวม 100 ผล และหมดเงินไป 100 บาทพอดี จงคำนวณว่าสมรซื้อมะม่วงมาได้กี่ผล
ก. 10 ข. 18
ค. 22 ง. 26
_________ หน้า 9 _________
33. แม่ค้าเหมาซื้อมะนาวจากตลาดมา 100 ผล เป็นเงิน 30 บาท นำมาคัดเลือกเป็น 2 ขนาด เพื่อขายปลีกโดยผลเล็กขาย 2 ผลตอ 1 บาท และผลใหญู่ขาย 3 ผลต่อ 2 บาท ถ้ามีมะนาวผลเล็ก 46 ผล จะขายได้กำไรกี่บาท
ก. 9 บาท ข. 19 บาท
ค. 29 บาท ง. 59 บาท
34. พ่อค้าขายสินค้าไปครั้งแรก 12 ชิ้นในราคาเท่ากันทุกชิ้น ขาคทุน 12% ถ้าเขาเพิ่มราคาสินค้าขึ้น้ใปอีกชิ้นละ 22 บาท เขาก็จะได้กำไร 10% จงหาว่าพ่อค้าขายสินค้า 12 ชิ้นแรกไปในราคาชิ้นละเท่าไร
ก. 82 บาท ข. 86 บาท
ค. 88 บาท ง. 90 บาท
35. กำหนด A เป็นมุมแหลมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริงเสมอ ABC
ก. ข. 0cossin=AA1cossin=AA
ค. ง. 1cossin<AA1cossin>AA
36. ในจำนวนนักเรียนชายกลุ่มหนึ่งพบว่า 7 คน ตัดผมฮั้นอย่างเรียบร้อย และ 9 คนเป็นนักเรียนทีสายตาสั้น(ใส่แว่นตา) หากนักเรียนชายที่ตัดผมสั้นหรือเป็นคนสายตาสั้นรวมแล้วมี 12 คน ถ้าเลือกนักเรียนในกลุ่มนี้อย่างสุ่มออกมา 1 คน ความน่าจะเป็นที่เลือกได้นักเรียนชายที่ตัดผมสั้นแต่ไม่ใส่แว่นตาเป็นเท่าใด
ก. 71 ข. 41
ค. 167 ง. 127
_________ หน้า 10 _________
37. จากรูป เป็นสามเหลี่ยมที่แนบในวงกลมมีรัศมียาว 10 เซนติเมตร ABC
ถ้ากำหนดให้ 53sin=B แล้ว ด้าน ยาวกี่เซนติเมตร AC
ก. 8 ข. 10
ค. 12 ง. 15
38. ACตัดและตั้งฉากกับBDที่จุด Pถ้าจุดA อยู่ห่างจากจุด 3 นิ้ว จุดอยู่ห่างจากจุด C 5 นิ้า BB
และจุด อยู่ห่างจากจุด6 นิ้ว เเล้วจุดCDAอยู่ห่างจากจุด เท่าไร D
ก. 32 นิ้ว ข. 53 นิ้ว
ค. 52 นิ้ว ง. 23 นิ้ว
39. ABCเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี A เป็นจุดยอด ด้านประกอบมุมยอดยาวด้านละ 5 หน่วย ส่วนฐานยาว 6 หน่วย ต่อBCออกไปทาง C ถึงจุด D
จงหาว่า CD ต้องยาวเท่าไร จึงจะทำให้สามเหลี่ยม ABDนี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ก. 35 หน่วย ข. 37 หน่วย
ค. 57 หน่วย ง. 59 หน่วย
40. กำหนดวงกลมรัศมีเท่ากับ 1 เซนติเมตร
จำนวนสองวงตัดกัน (ดังรูป) พื้นที่ที่แรเงาเป็นเท่าใด
โดยกำหนด 14.3=π
ก. 0.33 ตารางเซนติเมตร ข. 0.45 ตารางเซนติเมตร
ค. 0.50 ตารางเซนติเมตร ง. 0.57 ตารางเซนติเมตร
_________ หน้า 11 _________
41. จากรูป ให้ PRAP2=, QRBQ=และ RQCR3=
ถ้าสามเหลี่ยม มีพื้นที่เท่ากับ 12 ตารางเซนติเมตร PQR
ข้อใดคือพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC
ก. 204 ตารางเซนติเมตร ข. 216 ตารางเซนติเมตร
ค. 243 ตารางเตนติเมตร ง. 270 ตารางเซนติเมตร
42. ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มี40=AB เซนติ{มตร 30=BC เซนติเมตร ถ้า 16=CQเซนติเมตร และ 14=PQ เซนติเมตร
แล้วข้ออใดคือความยาวของ AP
ก. 24 เซนติเมตร ข. 32 เซนติเมตร
ค. 40 เซนติเมตร ง. 46 เซนติเมตร
43. รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีผลรวมของมุมภายในเป็น 3 เท่าของผลรวมของมุนภายในรูป 9 เหลี่ยม
รวมกับ 4 เท่าของผลรวมของมุมภายในรูป 7 เหลี่ยม จงหาว่ารูปหลายเหลี่ยมนี้คือรูปกี่เหลี่ยม
ก. 43 ข. 45
ค. 53 ง. 55
_________ หน้า 12 _________
44. AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมทีมี
Oเป็นจุดศูนย์กลาง ยาว 8 เซนติเมตร สร้างครึ่งวงกลบบน และ AOBO
และสร้างวงกลมที่มี เป็นจุดศูนย์กลาง สัมผัสกับครึ่งวงกลมทั้งสอง p
จงหาพื้นที่ส่วนทึ่แรเงา
ก. 922π ข. 920π
ค. 38π ง. 310π
45. สามเหลี่ม มีด้าน ABCAB ยาว 7 นิ้ว ด้าน ยาว 5 นิ้ว ด้าน ยาว 9 นิ้ว จุด BCACCBA,,
เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม 3 วง ที่ต่างสัมผัสซึ่งกันและกัน เส้นรอบวงของวงกลมทั้ง 3 รวมกันได้กี่นิ้ว (ให้ 722=π )
ก. 44 นิ้ว ข. 55 นิ้ว
ค. 66 นิ้ว ง. 77 นิ้ว
46. จุด เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม มี OPRPQ,
เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุดและ QABR, เป็นเส้นสัมผัสวงกลม
ที่จุด C เส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABP ยาว 48 นิ้ว และ
OP ยาว 26 นิ้ว
อยากทราบว่าพื้นที่ของวงกลม เป็นกี่ตารางนิ้ว O
ก. π70 ตร.น. ข. π80 ตร.น.
ค. π90 ตร.น. ง. π100 ตร.น.
47. รูปสามเหลี่ยม มีด้าน ABCAB ยาว 8 นิ้ว
BC ยาว 4 นิ้ว และ ยาว 6 นิ้ว ACAE แบ่งครึ่งมุม CAD
จงหา CE ยาวกี่นิ้ว
ก. 8 นิ้ว ข. 10 นิ้ว
ค. 12 นิ้ว ง. 16 นิ้ว
_________ หน้า 13 _________
48. จากรูป สามเหลี่ยม มีด้านตรงข้ามมุม ABC
CBA,, ยาวเท่ากับ หน่วยตามลำดับ cba,,AD ตั้งฉากกับ
BC ที่จุด ถ้า ยาว DCDx หน่วย
จะหาค่า x ได้ตรงกับข้อใด
ก. abac2222−− ข. abac2222+−
ค. acab2222−+ ง. abac2222−+
49. คอร์ด AB และคอร์ด ยาว 28 และ 32 นิ้ว ตามลาดับ CD
ตัดกันเป็นมุมฉากที่ จุด P ถ้า O เป็นจุดศูนย์กลางของ
วงกลม และ ยาว 14 นิ้ว รัศมีของวงกลมนี้ยาวกีนิ้ว OP
ก. 16 ข. 18
ค. 20 ง. 22
50. จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
คอร์ด AB และคอร์ด CD ตัดพบกันทีจุด P (ดังรูป)
ถ้ามุม เท่ากับ 110 องศา และมุม AOCBOD
เท่ากับ 65 องศา แล้วมุม กางกี่องศา APC
ก. 22 องศา ข. 22.5 องศา
ค. 32 องศา ง. 32.5 องศา