รวมโจทย์ปัญหาเรื่อง ตรีโกณมิติครับ

[ZoDiAcKNight]

$ข้อ1. ถ้า cos\theta = \frac{4}{3} และ 0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi }{2} แล้วค่าของ 5 tan\theta + 4sec^2\theta เท่ากับเท่าใด$ สำเร็จเรียบร้อย

$ข้อ2. ถ้า cosec \theta + cot \theta = \frac{5}{3} แล้ว sin \theta มีค่าเท่าใด$ สำเร็จเรียบร้อย

$ข้อ3. ถ้า 2cos^2 \theta + 3sin \theta = 0 แล้วจุดปลายของเส้นโ้ค้งที่ยาว \theta หน่วยอยู่ในที่ใด$ สำเร็จเรียบร้อย
$1. Q_1 หรือ Q_2 $
$2. Q_3 หรือ Q_4 $
$3. บนแกน X $
$4. บนแกน Y $

---------------------------------------------------------------------------------

$ข้อ4. \frac{(sin\theta + cos\theta)^2}{tan\theta - sin\theta cos\theta} มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้$
$1. 2cot^2\theta $
$2. 2cot\theta$
$3. 2cos^2\theta sec^2\theta$
$4. 2cos\theta cosec\theta$

[BLACK-Dragon]

1.

$-1 \leq \cos \theta \leq 1$

2. โจทย์ยังไม่ครบหรอครับ

[ZoDiAcKNight]

แก้โจทย์ข้อ 2 เรียบร้อยครับ รีบไปหน่อย

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

$2. ถ้า cosec \theta + cot \theta = \frac{5}{3} แล้ว sin \theta มีค่าเท่าใด$

ทำเเบบนี้ได้ป่ะ 555
จาก $$\csc^2 \theta-\cot^2\theta=1$$
จะได้ $$\csc\theta -\cot\theta=\frac{3}{5}\rightarrow \sin\theta =\frac{2}{\frac{5}{3}+\frac{3}{5}}=\frac{15}{17}$$

[ZoDiAcKNight]

สรุปรวมแล้ว 4 ข้อที่สงสัยมากๆ

ข้อ1 ผมลองเปลี่ยนจาก cos เป็น cot แล้วได้คำตอบครับ ฮ่าๆๆๆ

[ZoDiAcKNight]

$ทำไมถึงได้ \sin\theta =\frac{2}{\frac{5}{3}+\frac{3}{5}} หรอครับ$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

$ข้อ3. ถ้า 2cos^2 \theta + 3sin \theta = 0 แล้วจุดปลายของเส้นโ้ค้งที่ยาว \theta หน่วยอยู่ในที่ใด$
$1. Q_1 หรือ Q_2 $
$2. Q_3 หรือ Q_4 $
$3. บนแกน X $
$4. บนแกน Y $

$$2\cos^2 \theta + 3\sin \theta = 0\leftrightarrow (2\sin\theta+1)(\sin\theta-2)=0$$
$\therefore \theta=\frac{7\pi}{6}\pm n\pi$ สำหรับ $n\in\mathbb{N}$
ก็เลยน่าจะอยู่ใน $Q_3,Q_4$ อ่ะครับ (ใช่ป้ะๆ)

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

$ข้อ2. ถ้า cosec \theta + cot \theta = \frac{5}{3} แล้ว sin \theta มีค่าเท่าใด$

ผมทำแบบนี้นะครับ
จากเอกลักษณ์ $ 1+cot \theta^2$=$cosec\theta^2$
$ 1=cosec\theta^2$-$cot \theta^2$
$ 1=(cosec\theta-cot \theta)(cosec\theta+cot \theta)$
$ 1=\frac{5}{3} (cosec\theta-cot \theta) $
$ \frac{3}{5} = cosec\theta-cot \theta $
$ \frac{3}{5}+ cosec\theta= cot \theta $... กำลังสองทั้งสองข้าง
$ \frac{9}{25} +cosec\theta^2+\frac{6}{5} cosec\theta=cot \theta^2$
$ \frac{9}{25}+\frac{6}{5} cosec\theta=cot \theta^2- cosec\theta^2$
$ \frac{9}{25}+ \frac{6}{5}(\frac{1}{sin\theta })=1$
$ แก้สมการหา ค่า sin\theta =\frac{15}{17} $

[ZoDiAcKNight]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

ผมทำแบบนี้นะครับ
จากเอกลักษณ์ $ 1+cot \theta^2$=$cosec\theta^2$
$ 1=cosec\theta^2$-$cot \theta^2$
$ 1=(cosec\theta-cot \theta)(cosec\theta+cot \theta)$
$ 1=\frac{5}{3} (cosec\theta+cot \theta) $
$ \frac{3}{5} = cosec\theta+cot \theta $
$ \frac{3}{5}- cosec\theta= cot \theta $... กำลังสองทั้งสองข้าง
$ \frac{9}{25} +cosec\theta^2-\frac{6}{5} cosec\theta=cot \theta^2$
$ \frac{9}{25}- \frac{6}{5} cosec\theta=cot \theta^2- cosec\theta^2$
$ \frac{9}{25}- \frac{6}{5}(\frac{1}{sin\theta })=-1$
$ แก้สมการหา ค่า sin\theta =\frac{15}{17} $

กระจ่างเลยครับ แต่มันต้องเป็น $(cosec\theta - cot\theta )$ ที่เหลืออยู่หลังแทนค่าไม่ใช่หรอครับ = =

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

กระจ่างเลยครับ แต่มันต้องเป็น $(cosec\theta - cot\theta )$ ที่เหลืออยู่หลังแทนค่าไม่ใช่หรอครับ = =

สังเกตนะครับ $ cot\theta^2-cosec\theta^2=-( cosec\theta^2-cot\theta^2)=-1$ ถูกไหมครับ
จากนั้นเราก็ทำให้เหลือค่า sin อย่างเดียวก็แก้ได้แล้วครับ

[ZoDiAcKNight]

ผมหมายถึง ตอนแทนค่าตั้งแต่ต้นเลยอะครับ ทำไมถึงแทน $cosec\theta - cot\theta = \frac{5}{3}$ แต่โจทย์มันกำหนดเป็นค่า + มาไม่ใช่หรอครับ = ="

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

$ข้อ3. ถ้า 2cos^2 \theta + 3sin \theta = 0 แล้วจุดปลายของเส้นโ้ค้งที่ยาว \theta หน่วยอยู่ในที่ใด$
$1. Q_1 หรือ Q_2 $
$2. Q_3 หรือ Q_4 $
$3. บนแกน X $
$4. บนแกน Y $

$2(1 - sin^2 \theta) + 3sin \theta = 0$

$0 = 2sin^2 \theta - 3sin \theta - 2$

$0 = (2sin \theta + 1) (sin \theta - 2)$

$sin \theta = - \frac{1}{2}$ หรือ $sin \theta = 2$ ---> ค่าที่เป็นไปไม่ได้

$\theta = \frac{7\pi }{6} + 2n\pi $ หรือ $\theta = \frac{11\pi }{6} + 2n\pi $

อยู่ใน Q3 หรือ Q4

[ZoDiAcKNight]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$2(1 - sin^2 \theta) + 3sin \theta = 0$

$0 = 2sin^2 \theta - 3sin \theta - 2$

$0 = (2sin \theta + 1) (sin \theta - 2)$

$sin \theta = - \frac{1}{2}$ หรือ $sin \theta = 2$ ---> ค่าที่เป็นไปไม่ได้

$\theta = \frac{7\pi }{6} + 2n\pi $ หรือ $\theta = \frac{11\pi }{6} + 2n\pi $

อยู่ใน Q3 หรือ Q4

ขอบคุณมากครับ วันนี้ก็ไปนั่งคิดที่ โรงเรียน แต่ก็นึกไม่ออก เพราะไม่ค่อยมีเวลาด้วย

ตอนนี้เหลือข้อ 4 อย่างเดียวแล้ว พยายามจัดมา 5 รอบแล้วยังไม่ได้เลยครับ

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

ผมหมายถึง ตอนแทนค่าตั้งแต่ต้นเลยอะครับ ทำไมถึงแทน $cosec\theta - cot\theta = \frac{5}{3}$ แต่โจทย์มันกำหนดเป็นค่า + มาไม่ใช่หรอครับ = ="

โทษที ครับ = = แกแล้วนะคร้าบบ

[knotAmat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

$ทำไมถึงได้ \sin\theta =\frac{2}{\frac{5}{3}+\frac{3}{5}} หรอครับ$

sin = 2/2csc +cot - cot ไงครับ