เรขาคณิต ของ สมาคมปี 53

[จูกัดเหลียง]

คือคิดเเล้วมันเเปลกๆน่ะครับ
$\Delta$ $ABC$ มีมุม $B$ เท่ากับ $60$ องศา เเละด้าน $AB$ เเละ $BC$ ยาว $3$ เเละ $5$ หน่วยตามลำดับ
ให้ $r$ เป็นรัศมีวงกลมที่เเนบใน $\Delta$ $ABC$
ถ้าเขียน $2\sqrt{3}r$ ในรูป $a-\sqrt{b}$ เมื่อ $a$เเละ $b$ เป็นจำนวนเต็ม เเล้ว $a+b$ มีค่าเท่าใด

$my$ $~$ $soln$

จากกฎของโคไซน์ จะได้ว่า $AC$ ยาว $\sqrt{19}$ หน่วย
เเละ พีทาโกรัส จะได้ พื้นที่สามเหลี่ยมนี้เท่ากับ $\frac{25}{4}$
เเละเราสามารถหา พื้นที่สามเหลี่ยมโดยใช้ รัศมีวงกลมเเนบในเป็นส่วนสูง
จะได้ว่า $r$ ไม่สามารถเขียนได้เเบบที่โจทย์ต้องการอ่ะครับ

[SinLess~DiViNiTy]

ถ้าหาด้านทั้งสามด้านได้แล้ว ก็แทนหาค่ารัศมีตามสูตร

$r = abc/4เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม$

แล้วสูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ก็คือ

$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

แล้วค่าของ $2\sqrt{3}r$ ก็น่าจะออกตามโจทย์กำหนดนะครับ

ปล. ถ้าทำแบบนี้แล้วไม่ได้ก็ขออภัยด้วยครับ

[lek2554]

my soln

$r=\dfrac{2\Delta }{a+b+c} = \dfrac{2\times \dfrac{1}{2}(BA)(BC)sin60^o }{3+5+\sqrt{19}} = \dfrac{15\sqrt{3}}{2(8+\sqrt{19})} $

$2\sqrt{3}r = \dfrac{45}{8+\sqrt{19}} = 8-\sqrt{19}$

[~ArT_Ty~]

ผมก็ได้ว่ารัศมีคือ $8-\sqrt{19}$ นะครับ

[จูกัดเหลียง]

คุณ Lekbถูกเเล้วเเหละครับ(ผมคิดเลขผิดไปเอง)
คุณ Art_ty หมายถึง $2\sqrt{3}r$ เหรอครับ

[~ArT_Ty~]

ใช่ครับ ก็ลองคูณเข้าแล้วก็จัดรูปมันก็ออกมาได้อ่ะครับ

[Puriwatt]

มีอีกวิธีมาให้ดูครับ

[hearmath]

ทำไม BD = (BC + AB - AC)/2 ช่วยขยายความ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ hearmath

ทำไม BD = (BC + AB - AC)/2 ช่วยขยายความ

ลงรูปให้ดูครับ