การแข่งขันความสามารถทางคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานฯ ครั้งที่ 9 ประจำปี 2554

[lekb]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

ผมสงสัยโจทย์ข้อ 18 ตอนที่ 1 ทำไมตอบข้อ ข ครับผมตอบข้อ ค ผิดใข่ไหมครับ ข้อ 23 ตอนที่ 1 และ ข้อ 10 ตอนที่ 2 ช่วยกรุณาเฉลยเป็นวิธีทำให้ด้วยครับ ผมขอให้ท่านผู้รู้ทุกท่านช่วยกรุณาเฉลยให้ด้วยครับเพราะผมไม่เข้าใจจริง ๆ ครับ ขอบพระคุณครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nightz

ข้อ 18 ได้ ค. (ข้อ ข.ไม่ใช่มันต้องเป็น ลบ ทั้ง 2 อัน)

ขอบคุณครับ ผมเฉลยไว้ผิด ต้องตอบข้อ ค.ครับ

[gon]

ข้อ 9. ตอนที่ 2 ถ้าจำไม่ผิด คำตอบมี 2 ชุดนะครับ

เหมือนจะมีคนถามผมมาเมื่อหลายวันก่อน.

[banker]

$\frac{22}{15} = 1 + \frac{7}{15}$

$ = 1 + \frac{1}{\frac{15}{7}} = 1 + \frac{1}{3 - \frac{6}{7}} $

$= 1 + \frac{1}{3 - \frac{1}{\frac{7}{6}}} $

$= 1 + \frac{1}{3 - \frac{1}{2 - \frac{5}{6}}} $

$= 1 + \frac{1}{3 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{6}{5}}}} $

$= 1 + \frac{1}{3 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{4}{5}}}} $

$= 1 + \frac{1}{3 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1+\frac{1}{4}}}}} $


$x^2 - y^2 -z^2 = 3^2 - 2^2 +2^2 = 1$

[banker]

$\dfrac{29}{12} = 2 + \dfrac{5}{12} = 2 + \dfrac{2}{12} + \dfrac{3}{12}$

$ = \dfrac{2}{12} + \dfrac{2}{1} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{1} + \dfrac{3}{12}$

$a^2 + b^2 +c^2 = 6^2 + 1^2 + 12^2 = 36 +1 + 144 = 181$


อีกกรณี

$\dfrac{29}{12} = 1+ \dfrac{17}{12}$

$ = 1 + \dfrac{3(3) + 2(4)}{12} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}$

$a^2+b^2+c^2 = 1^2 +3^2+ 4^2 = 26$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#14
ช่วงนี้มีโบนัสแถมให้อีก 1 คำตอบ
(2400, 2402)

ซือแป๋ครับ เค้าขอแค่ 2 หลัก เดี๋ยวโบนัสจะเยอะไป

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\dfrac{29}{12} = 2 + \dfrac{5}{12} = 2 + \dfrac{2}{12} + \dfrac{3}{12}$

$ = \dfrac{2}{12} + \dfrac{2}{1} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{1} + \dfrac{3}{12}$

$a^2 + b^2 +c^2 = 6^2 + 1^2 + 12^2 = 36 +1 + 144 = 181$


อีกกรณี

$\dfrac{29}{12} = 1+ \dfrac{17}{12}$

$ = 1 + \dfrac{3(3) + 2(4)}{12} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}$

$a^2+b^2+c^2 = 1^2 +3^2+ 4^2 = 26$

โอ๊ ะ ๆ ๆ แปลว่าตอนนั้นผมยังลองไม่ครบทุกกรณีจริง ๆ

อันนี้อีกครับ. $$\frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{29}{12}$$

[Amankris]

มีคำตอบเยอะแยะเลย เช่น

$(a,b,c)=(3,1,36),(12,1,9),(6,1,12),(4,1,18),(4,3,2),(1,3,4),(24,1,8)$

[Nightz]

เน็ทมันค้างเลยเด๋งมา 2 อัน

ตอน 2 ข้อ 3-4 ขอวิธีทำ ข้อ 4 ทำได้แต่ยาววววววมากน่าจะมีวิธีสั้นๆ

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์ข้อนี้ค่อนข้างคลุมเครือ สามารถตีความได้ว่า

เริ่มต้นทำงานพร้อมกัน 3 คน แล้วเหลือ 2 คน สุดท้ายเหลือนาย ค.

นาย ก. ใช้เวลา 6 วันในการทาสีบ้านหลังหนึ่ง ถ้านาย ก. ทาทั้ง 3 หลัง คนเดียว จะใช้เวลา 18 วัน
นาย ข. ใช้เวลา 8 วันในการทาสีบ้านหลังหนึ่ง ถ้านาย ข. ทาทั้ง 3 หลัง คนเดียว จะใช้เวลา 24 วัน
นาย ค. ใช้เวลา 12 วันในการทาสีบ้านหลังหนึ่ง ถ้านาย ค. ทาทั้ง 3 หลัง คนเดียว จะใช้เวลา 36 วัน

ทั้ง 3 คนช่วยกันทำ หนึ่งวันจะได้เนื้องาน $\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{8}$

แปลว่า ทั้ง 3 คนช่วยกันทำ 8 วัน ก็เสร็จแล้ว

หรือจะคิดแต่ละคน

8 วัน นาย ข. ทาสีบ้านหลังที่ 1 เสร็จพอดี

8 วัน นาย ค. ทาสีบ้านหลังที่ 2 ได้งาน $\frac{8}{12} \ $ หรือ $ \ \frac{2}{3} $

6 วัน นาย ก. ทาสีบ้านหลังที่ 3 เสร็จแล้ว มีเวลาอีก 2 วัน มาช่วยนาย ค. ทาสีบ้านหลังที่ 2 ได้งาน $\frac{2}{6} $ หรือ$ \ \frac{1}{3}$

รวม 8 วัน ก็ทาสีเสร็จทั้ง 3 หลังแล้ว

ใครถูกกันแน่

T^T

[RT OSK]

เฉลย จากโรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
http://www.psc.ac.th/docs/answer_prathom.doc

พร้อมประกาศผล
http://www.psc.ac.th/