ขอความกรุณาช่วยด้วยครับ modulo CR : สอวน. NT

[mathwarrior]

โจทย์มีอยู่ว่า
จงพิสูจน์ว่า ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มคี่ แล้ว $a^{33} \equiv a (mod 4080)$
ขอความกรุณาท่านผู้รู้ช่วยด้วยครับ

[nooonuii]

$4080=2^4\cdot 3\cdot 5\cdot 17$

โดย Fermat's Little Theorem

$a^3\equiv a \pmod{3}$

$a^5\equiv a \pmod{5}$

$a^{17} \equiv a \pmod{17}$

โดย Euler's Theorem

$a^8 \equiv 1 \pmod{16}$

จากทุกข้อที่กล่าวมาจะได้ว่า

$a^{33}\equiv a \pmod{2^4\cdot 3\cdot 5\cdot 17}$

หากยังไม่เข้าใจบรรทัดไหนก็ถามมานะครับ

[mathwarrior]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$4080=2^4\cdot 3\cdot 5\cdot 17$

โดย Fermat's Little Theorem

$a^3\equiv a \pmod{3}$

$a^5\equiv a \pmod{5}$

$a^{17} \equiv a \pmod{17}$

โดย Euler's Theorem

$a^8 \equiv 1 \pmod{16}$

จากทุกข้อที่กล่าวมาจะได้ว่า

$a^{33}\equiv a \pmod{2^4\cdot 3\cdot 5\cdot 17}$

หากยังไม่เข้าใจบรรทัดไหนก็ถามมานะครับ

ขอบคุณครับ เข้าใจดีมากเลยครับ