อยากรู้ความหมายของอินทิเกรตครับ

[Beta]

คืออยากรู้ครับว่าคืออมาตั้งนานแต่ก็ไม่รู้ รู้สึกว่าเป็นการรวมอะไรรึเปล่าครับ
แล้วมีส่วนเกี่ยวข้องกับ อนุพันธ์อย่างไรครับ

[nongtum]

ความหมายตามพจนานุกรม
http://dict.longdo.com/search/integration
ความสัมพันธ์กับการหาอนุพันธ์
http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%...B8%98%E0%B9%8C
http://en.wikipedia.org/wiki/Integral

ปล. ขออภัยที่ไม่มีเวลาเรียบเรียงเนื้อหาคำตอบ

[cupcake]

เกิดความคิดนั้นเหมือนกันเลย
555

[KizPer]

ลองศึกษา วีดีโอชุดนี้ดูครับ http://www.youtube.com/watch?v=hjZhPczMkL4
prof คนนี้อธิบายได้ดีทีเดียว ^^

[ความฝัน]

ผมเคยอ่าน My math ฉบับนึงเคยมีผู้เขียนท่านนึงบอกว่า คือการเอาการลบและหารมารวมกันในขั้นตอนเดียว

[kimmath]

เครื่องหมายอินทิเกรต มีความหมายคือ การรวมคับ เกิดจาก sum+lim=Integral เมื่อก่อนเครื่องหมายอินทิเกรตจะเป็นตัว s แต่เขียนหวัดไปหวัดมา เลยกลายมาเป็นที่เขียนอยู่ในปัจจุบันคับ อีกอย่าง ยังเกี่ยวข้องกับกราฟ และเส้นโค้งต่างๆด้วย
อินทิเกรต เป็นกระบวนการย้อนกลับของอนุพันธ์ ซึ่งนิวตัน และไลนิส ได้นำแนวคิดจากอาร์คีมีดิส (อนุพันธุ์) มาปรับ แล้วก็ทำให้สมบุรณ์(ทำย้อนกลับได้) เกิดเป็นกระบวนการอินทิเกรตขึ้น

[Αρχιμήδης]

ผมอยากทราบว่า มโนทัศน์ของการอินทิเกรต คืออะไรครับ

และ ทำไม $\int\frac{1}{x}\,dx= ln \left|\,x\right| +c $ ครับ

[kongp]

ผมว่าหาอ่าน Advance Calculus ฉบับภาษาไทยมาอ่านซิครับ และบอกย่อๆ ก็ได้ว่ามโนทัศน์ของการอินทิเกรต ก็คือการได้ค่าอินทิเกรตในระยะเวลาหนึ่ง หรือระยะทางหนึ่ง เป็นต้น เพื่อใช้บ่งขนาด เช่น พลังงาน

และทำไมนะหรือ ก็ใส่ Limit to infinity ไปยัง expression(นิพจน์) แล้วก็พยายามลดรูปไปสูงฟังก์ชั่นที่เรารู้คุณลักษณะแค่นั้นเอง

และที่ Albert Einstein ต้องพึ่งนักคณิตศาสตร์เยรมันในการคำนวน เพราะจิตนาการมากไปกระมั้ง จึงไม่เก่งเรื่องสมการ

ขอตอบครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Αρχιμήδης

ผมอยากทราบว่า มโนทัศน์ของการอินทิเกรต คืออะไรครับ

และ ทำไม $\int\frac{1}{x}\,dx= ln \left|\,x\right| +c $ ครับ

อันนี้พิสูจน์ไม่เป็นเหมือนกันครับแต่มันมาจากการที่เราดิฟ $lnx$ แล้วได้ $\frac{1}{x}$ อ่ะครับ
พิสูจน์ $(lnx)'=\frac{1}{x}$
ให้ $y= f(x)=lnx$ $(x\succ 0)$
$$\frac{dy}{dx}=\lim_{h\to0}\frac{ln(x+h)-lnx}{h}$$
$$=\lim_{h\to0}\frac{1}{h}ln\frac{x+h}{x}=\lim_{h\to0}ln(1+\frac{h}{x})$$
ให้ $\frac{h}{x}=k$ เมื่อ $h\to0$ แล้ว $k\to0$
$$\lim_{h\to0}ln(1+\frac{h}{x})=\lim_{k\to0}\frac{1}{kx}ln(1+k)$$
$$=\lim_{k\to0}\frac{1}{x}ln(1+k)^{\frac{1}{k}}$$
เนื่องจาก $\lim_{t\to\infty}(1+\frac{1}{t})^t=e$
$\lim_{k\to0}ln(1+k)^{\frac{1}{k}}=1$
$$\therefore \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$$
ในกรณี $x\prec 0$ ให้ใช้อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นประกอบ จะได้ค่าเท่ากัน ดังนั้น
$(lnx)'=\frac{1}{x}$
จากผลลัพธ์ของอนุพันธ์จึงทำให้ได้ตัวผกผันก็คือการอินทิเกรตครับ