ช่วยหน่อยครับ

[teamman]

จงพิสูจน์ว่า $\frac{1*3*5*7*9*...*99}{2*4*6*8*10*...*100} < \frac{1}{\sqrt{101} }$
ช่วยใบ้หน่อยนะครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

จงพิสูจน์ว่า $\frac{1*3*5*7*9*...*99}{2*4*6*8*10*...*100} < \frac{1}{\sqrt{101} }$
ช่วยใบ้หน่อยนะครับ

เริ่มต้นจากการคูณด้วย $ \sqrt{101} $ ทั้งสองข้าง เราจะจัดรูปได้ใหม่เป็น $\frac{1*3*5*7*9*...*99* \sqrt{101}}{2*4*6*8*10*...*100} < 1 $

และเนื่องจาก 99 = $ \sqrt{98+1}* \sqrt{100-1}$

แล้วเราจะจัดกลุ่มใหม่ได้เป็น $\frac{(\sqrt{2-1}*\sqrt{2+1})*(\sqrt{4-1}*\sqrt{4+1})*(\sqrt{6-1}*\sqrt{6+1})*...*(\sqrt{98-1}*\sqrt{98+1})* (\sqrt{100-1}*\sqrt{100+1})}{2*4*6*8*10*...*100} < 1 $

ลองสังเกตุสูตรผลต่างกำลังสองดูซิ แล้วช่วยทำต่อให้ด้วยครับ
เช่น $\frac{(\sqrt{2-1}*\sqrt{2+1})}{2}$ = $\frac{\sqrt{4-1}}{2}$ = $\sqrt{1-\frac {1}{4}}$ มีค่าน้อยกว่า 1 เสมอครับ

[teamman]

ขอบคุณมากครับ