|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อยากรู้หลักการเรียน วงกลม และ การแปรผัน ฮะ
|
#2
|
||||
|
||||
คำถามกว้างจังครับ ทุกเรื่องมีหลักเดียวกันครับ อ่าน ทำความเข้าใจ แล้วก็ฝึกทำแบบฝึกหัดไงครับ เหอๆ
__________________
I think you're better than you think you are. |
#3
|
||||
|
||||
มีเส้นอยู่หนึงเส้นบนระนาบ โดยที่เส้นนี้อยู่ห่างจากจุดๆหนึ่ง(จุดศูนย์กลาง) เป็นระยะคงที่ และเป็นรูปปิด
เราเรียกเส้นนี้ว่าวงกลม มีการกำหนดให้อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่าศูนย์กลางที่มีค่าคงตัว ว่าเป็น $\pi$ ดังนั้นเราจะได้ว่า เส้นรอบวง,l = $\pi$.d หรือ 2$\pi$.r นั่นเอง และเมื่อเราแบ่งพื้นที่เป็นส่วนเล็กๆโดยใช้การ ลากเส้นรัศมี เราจะได้รูปสามเหลี่ยมเล็กๆที่มีความสูง r และมีความยาวฐาน dl เมื่อเรานำสามเหลี่ยมเล็กๆนี้มา เรียงต่อๆกัน จะมีความยาวของฐาน เท่ากับความยาวเส้นรอบวง และจะพบว่าพื้นที่รวมมีขนาด = $\frac{1}{2}.r.(2 \pi r )$ = $\pi .r^2$ เมื่อวาดเส้นตรงที่มีจุดปลายอยู่บนเส้นรอบวง และไม่ใช่เส้นผ่าศูนย์กลาง แล้วลากเส้นรัศมีจากจุดปลายทั้งสอง ไปหาจุดศูนย์กลาง เราจะได้รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ในกรณีสามเหลี่ยมแนบในวงกลม (จุดทั้ง3 อยู่บนเส้นรอบวง) และมีอยู่หนึ่งด้านที่เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง แล้วจะได้ว่า มุมที่อยู่ตรงข้ามเส้นผ่าศูนย์กลางเป็นมุมฉากเสมอ และเส้นรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัสจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเสมอ พบว่ามีโจทย์หลายข้อมักใช้คุณสมบัติเหล่านี้ในการแก้ปัญหาบ่อยๆครับ(เอาแบบย่อๆก่อน) |
#4
|
||||
|
||||
ส่วนเรื่องการแปรผัน [Variation] นั้นก็เป็นเรื่องที่ไม่ยากเพราะมีอยู่เพียง 4 รูปแบบ (บางโรงเรียนไม่มีการสอนการแปรผันแบบทีละส่วน) คือ
- การแปรผันตรง หรือ การแปรผันตาม - การแปรผันแบบผกผัน - การแปรผันเกี่ยวเนื่อง - การแปรผันแบบทีละส่วน ซึ่งทั้งหมดนี้ล้วนแล้วแต่หาศึกษาได้ในตำรา ม.2 วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค 32201 ภาคเรียนที่ 2 ก็ขอให้ประสบความสำเร็จนะครับ Thomas Corundum Omanft |
#5
|
||||
|
||||
เอ๋ เดี๋ยวนี้เขาเรียนการแปรผันเป็นเลขเสริมม.2แล้วเหรอ ดูจากรหัสที่ยกมาเหมือนเป็นของม.3
อีกอย่างตอนผมเรียนยังเป็นเลขเสริมม.3เทอม 2 อยู่เลยน่ะ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#6
|
|||
|
|||
จะขออนุญาตขยายความของคุณ Puriwatt น่ะครับเกี่ยวกับวงกลม และสมการวงกลม แต่ก่อนที่จะเข้าเรื่องของวงกลมนั้นของอธิบายเรื่องของระยะทาง(Distance)ก่อนน่ะครับ จาก fig 2 นั้น ถ้าเราอยากทราบค่า $d$ นั้น จากทฤษฎีของ Pythagoras ที่ว่าไว้ว่า $c^2=a^2+b^2$
จาก fig 2 นั้น $(\overline{AB})^2=(\overline{AC})^2+(\overline{BC})^2$ $(\overline{AB})^2=(x-x_1)^2+(y-y_1)^2$ $(\overline{AB})=\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}$ เพราะฉนั้นจะได้ว่า $d=\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}$ ---------- (1) ในเรื่องของวงกลมนั้นที่คุณ Puriwatt ว่ามานั้น "มีเส้นอยู่หนึงเส้นบนระนาบ โดยที่เส้นนี้อยู่ห่างจากจุดๆหนึ่ง(จุดศูนย์กลาง) เป็นระยะคงที่ และเป็นรูปปิด เราเรียกเส้นนี้ว่าวงกลม" จาก fig 1 เราให้จุด $P$ อยู่บนเส้นหนึ่งที่ห่างจากจุดๆหนึ่ง และให้ $C$ เป็นจุดๆหนึ่ง จาก (1) จะได้ว่า $\overline{PC}=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$ $(\overline{PC})^2=(x-a)^2+(y-b)^2$ จะได้ $r^2=(x-a)^2+(y-b)^2$ หรือ $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ เราเรียกว่า สมการวงกลมรูปมาตรฐาน โดยมีจุดศูนย์กลาง(center)ที่จุด $(a,b)$ มีรัสมี(radius) $r$ สมการวงกลมรูปมาตรฐาน ที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด $(0,0)$ และรัสมี $r$ คือ $$x^2+y^2=r^2$$ส่วนสมการวงกลมที่ไม่ได้ปรากฎในรูปมาตรฐาน ตัวอย่างเช่น $x^2+y^2+8x-6y+21=0$ เราต้องใช้วิธีการกำลังสองสมบูรณ์ ในการจัดรูปแบบสมการให้เข้ารูปแบบมาตรฐาน จาก $\left ( \Delta \pm \frac{A}{2}\right )^2=\Delta^2 \pm A \Delta+\left ( \frac{A}{2} \right )^2$ เราจะนำสิ่งที่รู้นี้มาจัดรูปสมการ $x^2+y^2+8x-6y+21=0$ $x^2+8x+y^2-6y+21=0$ $(x^2+8x+(\frac{8}{2})^2)-(\frac{8}{2})^2+(y^2-6y+(\frac{6}{2})^2)-(\frac{6}{2})^2+21=0$ $(x+(\frac{8}{2})^2)-(\frac{8}{2})^2+(y-(\frac{6}{2})^2)-(\frac{6}{2})^2$+21=0 $(x+4)^2+(y-3)^2+21=(\frac{8}{2})^2+(\frac{6}{2})^2$ $(x+4)^2+(y-3)^2=16+9-21$ $$(x+4)^2+(y-3)^2=4$$ จากวิธีการนี้เราก็จะได้สมการรูปมาตรฐานออกมาแล้วครับ ถ้าจะสังเกตสมการ $x^2+y^2+8x-6y+21=0$ ซึ่งสมการนี้อยู่ในรูป $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ จากความรู้เรื่องกำลังสองสมบูรณ์ที่กล่าวไปแล้ว จะได้ว่า $\left (x+\frac{A}{2} \right )^2+\left (y+\frac{B}{2} \right )^2+C=\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}$ $\left (x+\frac{A}{2} \right )^2+\left (y+\frac{B}{2} \right )^2=\frac{A^2+B^2-4C}{4}$ ซึ่งสมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐานแล้ว จะได้จุดศูนย์กลางคือจุด $(- \frac{A}{2},- \frac{B}{2})$ และรัสมีคือ $\frac{\sqrt{A^2+B^2-4C}}{2}$ 28 กุมภาพันธ์ 2008 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung |
#7
|
||||
|
||||
แปรผันก็ไม่ค่อยยากเท่าไหร่นะครับ เพียงแค่จำหลักการ แล้วก็สูตร
แปรผันก็ y=kx แปรผกผันก็ y= k/x หาค่า k แล้วก็เอามาดัดแปลงจากที่เข้ากำหนดให้ล่ะครับ เท่าที่เรียนมานะครับ ^^ ___________________________________ ♠ This Innocence is brilliant ♠ |
|
|