โจทย์ สพฐ ช่วงชั้นที่3

[johnnie]

ผมได้โจทย์ สพฐ ช่วงชั้นที่3 ทำไม่ได้อยู่ 6 ข้อ ใครรู้ช่วยทำทีครับ

1. ปัจจุบันไมตรีอายุ 42 ปี ถ้าไมตรีมีอายุเท่ากับมนตรีในปัจจับัน แล้วมนตรีจะมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของไมตรี ดังนั้น ปัจจุบันมนตรีมีอายุกี่ปี
2. เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นำมาสร้างเลข 4 หลัก ให้มีค่ามากกว่า 6000 โดยเลขแต่ละหลักห้ามซ้ำ ยกเว้นเลข 4 เท่านั้นที่ใช้ซ้ำได้จะสร้างได้กี่จำนวน
3. นิยาม n! = 1 X 2 X 3 X 4 X.....X n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม ถ้าเขียน 20! ในรูป A X 10^n เมื่อ A เป็นจำนวนเต็มแล้ว n มีค่าเท่าใด
4. กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริงซึ่ง x^3 + y^3 + (x+y)^3 + 30xy = 2000 ค่าของ x+y เป็นเท่าไร
5. กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมี AB = AC มุม BAC = 80 องศา D เป็นจุดภายใน ทำให้ มุม DAC = มุม DBA = 10 องศา ขนาดของมุม ADC เป็นเท่าไร
6. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี P เป็นจุดภายใน ลากมุม AP พบมุม BC ที่ D ลากมุม BP พบมุม CA ที่ E ลากมุม CP พบมุม AB ที่ F ทำให้ PD=PE=PF=4 หน่วย ถ้า AP+BP+CP = 6 หน่วยแล้ว (AP)(BP)(CP) เป็นเท่าไร

ขอบคุณครับ

[Nuddeawjod]

ข้อ 1 โจทย์พิมพ์ผิดรึเปล่าครับ
ข้อ 2 358
ข้อ 3 น่าจะ 4 ครับ
ข้อ 4 โจทย์น่าจะกำหนดเพิ่มมากว่านี้รึเปล่าอ่ะครับ
ข้อ 5 165
ข้อ 6 อ่านโจทย์ไม่เข้าใจอ่ะครับ

[t.B.]

ข้อ4 x+y=10 ; (x,y)=(4,6)=(6,4)

[ผ่านมา]

ข้อ 1 ตอบ28

[RoSe-JoKer]

โจทย์ตอน ผมอยู่ ม.2 นิหว่า -*-

[NongMoo]

ง่ะ เก่งๆกันทั้งนั้น
คิดไปได้เนอะ

[-|O[H]M|-]

ถ้าทำไม่ได้ 6 ข้อเอง ก็รอสอบรอบสามเลยครับ เห็นว่าที่ 1 โคราชได้ 45 เปอร์เซ้นต์ ส่วนที่ 1 อุบลราชธานีได้ 49 เปอร์เซ็นต์ ก็ได้ไปแข่งที่จีนแล้วนะครับ
ขอเป็นกำลังใจครับ ผมก็กำลังจะสอบอันนี้เหมือนกัน ไว้เจอกันครับ ผม ปุญญพัฒน์ บุญญากาญจนะรักษ์ ม.2 อุบล ครับ ^_^
ป.ล. คุณ Johnnie ช่วยบอกชื่อกับจังหวัดที่อยู่ให้ผมหน่อยนะครับ จะติดตามดูผลและเป็นกำลังใจครับ

[ผ่านมา]

ทำไมผมได้
1.28
2.1348
3.4
5.150

ใครรู้เฉลยช่วยบอกหน่อยนะคับ

[หยินหยาง]

ดูฉบับเต็มพร้อมเฉลยได้ที่นี่ครับ

http://www.vcharkarn.com/vcafe/49632/1

เผื่อจะช่วยให้หายสงสัยได้บ้าง

[ผ่านมา]

ต้องขอขอบคุณคุณหยินหยางอีกครั้งนะคับ

[นายสบาย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ johnnie

ผมได้โจทย์ สพฐ ช่วงชั้นที่3 ทำไม่ได้อยู่ 6 ข้อ ใครรู้ช่วยทำทีครับ

1. ปัจจุบันไมตรีอายุ 42 ปี ถ้าไมตรีมีอายุเท่ากับมนตรีในปัจจับัน แล้วมนตรีจะมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของไมตรี ดังนั้น ปัจจุบันมนตรีมีอายุกี่ปี
ขอบคุณครับ

ข้อที่ 1โจทย์ไม่ได้ผิดหรอกนะครับ
ตอนแรกต้องสมมุติก่อนให่ย้อนหลังไปแล้ว $x$ ปีนะครับ แล้ว มนตรีจะอายุในปัจจุบัน $42-x$ ปีใช่ไหมครับ
จากนั้นก็จะได้ว่ามนตรีเมื่อ $x$ ปีที่แล้ว มีอายุ $42-2x$ ปี แล้วก็เขียนสมการที่สองว่า $42-x=\frac{1}{2} \left(\42-2x\right) $จะได้ค่าของ $x$ แล้วจะสามารถอายุได้ครับ

[นายสบาย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ johnnie

ผมได้โจทย์ สพฐ ช่วงชั้นที่3 ทำไม่ได้อยู่ 6 ข้อ ใครรู้ช่วยทำทีครับ

2. เลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นำมาสร้างเลข 4 หลัก ให้มีค่ามากกว่า 6000 โดยเลขแต่ละหลักห้ามซ้ำ ยกเว้นเลข 4 เท่านั้นที่ใช้ซ้ำได้จะสร้างได้กี่จำนวน
3. นิยาม n! = 1 X 2 X 3 X 4 X.....X n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม ถ้าเขียน 20! ในรูป A X 10^n เมื่อ A เป็นจำนวนเต็มแล้ว n มีค่าเท่าใด
4. กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริงซึ่ง x^3 + y^3 + (x+y)^3 + 30xy = 2000 ค่าของ x+y เป็นเท่าไร
5. กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมี AB = AC มุม BAC = 80 องศา D เป็นจุดภายใน ทำให้ มุม DAC = มุม DBA = 10 องศา ขนาดของมุม ADC เป็นเท่าไร
6. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มี P เป็นจุดภายใน ลากมุม AP พบมุม BC ที่ D ลากมุม BP พบมุม CA ที่ E ลากมุม CP พบมุม AB ที่ F ทำให้ PD=PE=PF=4 หน่วย ถ้า AP+BP+CP = 6 หน่วยแล้ว (AP)(BP)(CP) เป็นเท่าไร

ขอบคุณครับ

ข้อ 2 นะครับผมคิดได้ แต่ไม่ทราบว่าถูกหรือไม่
ตอนแรกเราต้องพิจารณา case ทั่วไปก่อน
จะได้ $3\times 8\times 7\times 6=1344 วิธี$
แล้วพิจารณากรณีที่ มี 4 อยู่ สองตัว
ได้ 108 วิธี และกรณีสุดท้าย มี 4 สามตัว ได้ 4 วิธี รวมกันแล้วอบมีทั้งหมด 1456 วิธี

[นายสบาย]

ผมไปก่อนละนะครับ งานยุ่ง มีปัญหาติดต่อโดยตรงที่ nysabydee1@hotmail.com นะครับ
รับแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ให้


---ด้วยใจรัก

[johnnie]

ขอบคุณครับ สำหรับ คำตอบที่พี่ทุกคนช่วยมา ทำให้กระจ่างขึ้นมากเลยครับ ขอโทษผมตอบช้าไปหน่อย เมื่อวานไปสอบ IJSO มา ข้อสอบยากจัง ส่วนที่พี่ OHM จากอุบล ถามถึงตัวผม ผมอยู่ ม1 ที่กรุงเทพครับ ส่วนชื่อขอสงวนไว้นิดนึงนะครับ อายครับ ขอให้พี่ ๆ โชคดีในการสอบนะครับ