พื้นฐาน calculus

[BGT]

สงสัยมานานแล้วตอนเรียนก็จำ ๆ มาโจทย์
$\int_0^1 \frac{1}{sinx+cosx+2} dx$ มีวิธีสังเกตุยังไงว่าต้องให้ $ x = tan(x/2)$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BGT

สงสัยมานานแล้วตอนเรียนก็จำ ๆ มาโจทย์
$\int_0^1 \frac{1}{sinx+cosx+2} dx$ มีวิธีสังเกตุยังไงว่าต้องให้ $ z = tan(x/2)$

ผมยังไม่ลองแก้นะครับ เพราะลืมไปหมดแล้ว แต่จากที่บอกว่า น่าจะมาจากสูตรตรีโกณมิติ ม.5 ครับคือ$$\sin 2A = \frac{2\tan A}{1+\tan^2A}, \cos 2A = \frac{1-\tan^2A}{1+\tan^2A}$$

[หยินหยาง]

มีคนเคยถามโจทย์ลักษณะนี้ไว้แล้ว ลองดูเป็นแนวอีกตัวอย่างครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=7828