ช่วยโจทย์ตรีโกณหน่อยครับ ไปไม่ถูกเลย

[dephenul]

ให้$A$ และ $B$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ$ sinA+sinB=\frac{\sqrt{2}}{2} $ และ$ cosA+cosB= \frac{\sqrt{2}}{2} $
จงหาค่าของ$ sin(A+B)$

[tongkub]

$sinA + sinB = 2sin(\dfrac{A+B}{2})cos(\dfrac{A-B}{2}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ -- *

$cosA + cosB = 2cos(\dfrac{A+B}{2})cos(\dfrac{A-B}{2}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ -- **

$ *\div ** = tan(\dfrac{A+B}{2}) = 1$

จาก $cos(A+B) = \dfrac{1 - tan^2(\dfrac{A+B}{2})}{1 + tan^2(\dfrac{A+B}{2})}$

$cos(A+B) = 0 \therefore sin(A+B) = 1$

[dephenul]

ขอบคุณคุณtongkubมากครับ ^^

[MirRor]

ทำไมถึงสรุป sin(A+B) เป็น 1 เลยอ่ะครับ แล้วเป็น -1 ไม่ได้เหรอ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

ทำไมถึงสรุป sin(A+B) เป็น 1 เลยอ่ะครับ แล้วเป็น -1 ไม่ได้เหรอ

ดูจากเงื่อนไข $tan(\frac{A+B}{2})=1$ สิครับ

[MirRor]

อ้อ ขอบคุณมากครับ
ทำไมตอนแรกถึงคิดไม่ออกเนี่ย

[bell18]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

จาก $cos(A+B) = \dfrac{1 - tan^2(\dfrac{A+B}{2})}{1 + tan^2(\dfrac{A+B}{2})}$

$cos(A+B) = 0 \therefore sin(A+B) = 1$

ถ้าใช้สูตร $sin(A+B) = \dfrac{2tan(\dfrac{A+B}{2})}{1 + tan^2(\dfrac{A+B}{2})}$
จะดีกว่ามั้ยครับ เพราะจะได้ 1 ทันที