ความน่าจะเป็น

[rattachin calculated]

มีจำนวนนับที่มค่ามากกว่า 100 แต่มีค่าน้อยกว่า 1000 ที่หลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย ไม่มีเลขซํ้ากัน
มีทั้งหมดกี่จำนวน

ช่วยหน่อยครับข้อนี้ งง มากๆๆเลย คิดไม่ตรงกับเฉลย

[banker]

มั่วๆแล้วออกมาเป็น 9x9x8 = 648

[gon]

วิธีตรง
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ขั้นที่ 1 : หลักร้อยห้ามเป็นศูนย์ ดังนั้นเลือกได้ 9 วิธี สมมติเลือก 3
ขั้นที่ 2 : หลักสิบเป็นอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่ 3 เลือกได้ 9 วิธี สมมติเลือก 4
ขั้นที่ 3 : หลักหน่วยเป็นอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่ 3 กับ 4 เลือกได้ 8 วิธี
โดยหลักการคูณจำนวนสามหลักที่ห้ามใช้ตัวเลขซ้ำกันมีค่าเท่ากับ (9)(9)(8) = 648 วิธี

วิธีอ้อม
กรณีที่ 1 : ซ้ำทั้ง 3 ตัว ได้แก่ 111, 222, ... , 999 รวม 9 ตัว

กรณีที่ 2 : ซ้ำ 2 ตัว

กรณีที่ 2.1 : ซ้ำ 0 ได้แก่ 100, 200, ... , 900 รวม 9 ตัว

กรณีที่ 2.2 : ซ้ำ 1-9
สมมติ ถ้า 1 ซ้ำ เช่น 115 สลับที่ได้ 3!/2! = 3 วิธี
ตัวที่ไม่ซ้ำอาจจะเป็นอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่ตัวที่ซ้ำ เลือกได้ 9 วิธี
ดังนั้น (3)(9) = 27 แต่ต้องหักกรณีที่ 0 ไปอยู่หน้าสุด เช่น 011
เหลือ 26 จำนวน

ตัวที่ซ้ำอาจจะเป็นไปได้ตั้งแต่ 1-9 ดังนั้นมีทั้งหมดที่ซ้ำ 2 ตัว
เท่ากับ (26)(9) = 234

รวมทั้งหมดคือซ้ำ 2 ตัว กับ ซ้ำ 3 ตัวได้ 9 + 9 + 234 = 252

ดังนั้นที่ไม่ซ้ำเลย มี 900 - 252 = 648 จำนวน

[Nitirk]

ผมว่าคุณ banker ไม่มั่วหรอกครับ ผมก็คิดแบบคุณ ฮิฮิ (เข้าข้างตัวเองด้วยแหละ)