ฝึกคิดคณิตศาสตร์ แบบแสดงวิธีทำ#ห้ามใช้สูตรนะครับ

[Young Boy ฝึกยุทธ]

พินโบว์ลิง 10 พินวางเรียงกันแบบรูปสามเหลี่ยม การโยนลูกบอลหนึ่งครั้ง พินอาจจะล้มทั้งหมด ล้มบางส่วน หรือไม่ล้มเลยก็เป็นได้ ให้หาว่าพินจะล้มได้ทั้งหมดกี่แบบที่แตกต่างกัน

[Young Boy ฝึกยุทธ]

รบกวนช่วยแสดงเป็นวิธีทำด้วยครับว่า C(10,0) + C(10,1) + C(10,2) + .... + C(10,10) มาจากไหน และ 2^10 มาอย่างไร คำตอบถูกแล้วครับ (พอดีขอนี้เป็นแนว สสวท. รอบ 2 ที่จะสอบวันเสาร์ จึงต้องแสดงวิธีทำอย่างละเอียดครับ)

[น้องเจมส์]

(n,r)=n!/(n-r)!r!
n!=1*2*3*....*(n-2)*(n-1)*n
(10,2)=10!/8!2!=45 ครับ

[หยินหยาง]

หัวข้อจั๋วว่าห้ามใช้สูตร

ลองดูวิธีแบบประถมดูครับ

ถ้าให้พิน 10 พินที่วางเป็นรูปสามเหลี่ยมตามตำแหน่งต่างๆโดยมีเบอร์กำกับแต่ละพินตั้งแต่ 1-10

ดังนั้นพินแต่ละเบอร์ก็จะมีรูปแบบบที่จะเกิดขึ้นได้ 2 รูปแบบคือ ล้มกับไม่ล้ม

โดยอาศัยกฎของการนับซึ่งจะแบ่งเป็น 10 ขั้นตอน โดยแต่ละขั้นตอนก็จะไปพิจารณารูปแบบบที่จะเกิดขึ้นของพินแต่ละอัน

มีพินทั้งหมด 10 พิน
พินเบอร์ 1 เกิดได้ 2 แบบ
พินเบอร์ 2 เกิดได้ 2 แบบ
..
..
พินเบอร์ 10 เกิดได้ 2 แบบ

ดังนั้รูปแบบของการเกิดจะมีได้ทั้งหมด $=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^{10}$

สูตรคูณถือเป็นสูตรหรือเปล่าครับ

[Young Boy ฝึกยุทธ]

ขอบคุณ หยินหยาง ครับ...ที่ให้แนวคิดดีๆ
ถ้าโจทย์ถามอีกอย่างว่า เมื่อโยนลูกบอลไปแล้ว พินจะยืนอยู่แบบไหนบ้าง ?

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

หัวข้อจั๋วว่าห้ามใช้สูตร

.
.


สูตรคูณถือเป็นสูตรหรือเปล่าครับ

สูตรคูณ ชื่อก็บอกอยู่แล้วว่าเป็นสูตร

วันนี้มาแซวซื้อแป๋

ซื้อแป๋หายไปนาน สงสัยหนีไปเที่ยว

[Guntitat Gun]

ก็พินแต่ละลูกมีความเป็นไปได้ 2 อย่าง คือ ล้ม กับ ไม่ล้ม
ในเมื่อพินมี 10 ลูก ก็เอา 2 มาคูณกัน 10 ครั้ง ได้เป็น
${2^{10} = 1,024}$

[puppuff]

1024 แบบ คงบอกทุกวิธีไม่ได้นะครับ

[Guntitat Gun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

1024 แบบ คงบอกทุกวิธีไม่ได้นะครับ

เห็นด้วยครับ