ข้อสอบ สพฐ รอบ2 ปี2557

[Leng เล้ง]

แสดงวิธีทำ 20คะแนน
ถ้า x เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งมี n หลัก ถ้าเขียน x 2ตัวต่อกัน กลายเป็น 2n หลัก ซึ่งหารด้วย $x^2$ ลงตัว จงพิสูจน์ว่า 2หลักแรกของ x คือ1 และ4 ตามลำดับ

[Leng เล้ง]

สามเหลี่ยม ABC มีด้านABยาว11 BCยาม16 CAยาว17 มีMเป็นจุดภายในซึ่ง $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 120^\circ $ x,y,z คือรัศมีวงกลมล้อมรอบ สามเหลี่ยม ABM , AMC ,BMC ตามลำดับ จงหา$x^2+y^2+z^2$

[Onion]

กำหนดให้ $a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=5$
ถามว่า $a^5+b^5+c^5$ เท่ากับเท่าไร

[Onion]

กำหนดให้แบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหลาย ๆ รูป โดยที่ไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากัน ถามว่า ข้อใดไม่สามารถเป็นจำนวนของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แบ่งได้

ก) 5 ข) 6 ค) 7 ง) 8 จ) 9

[Onion]

โจทย์ภาษาอังกฤษ แต่จำภาษาอังกฤษไม่ได้ ก็แปลประมาณนี้

กำหนด $\overline{abc} $ เป็นจำนวนสามหลัก ที่มี $\overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca}=\overline{abc}$
ให้หา $\overline{abc}$ มีค่าเท่าใด

[Leng เล้ง]

$P=\overline{abcabc} โดย P เกิดจากผลคูณของจำนวนเต็มบวก 3จำนวนเรียงกัน จงหาผลรวมทุกค่าของ P $

[computer]

ให้พหุนาม $f(x)$ และ $g(x)$ เป็นพหุนามที่ต่างกัน โดยสัมประสิทธิ์ของค่าที่มีดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1 และ $f(1)+f(3)+f(5)=g(1)+g(3)+g(5)$ ถ้า $f(x)=g(x)$ ค่า $x$ เป็นเท่าไร
(จำตัวเลือกไม่ได้)

[<KAB555>]

จำได้คร่าวๆประมาณนี้ค่ะ โจทย์ผิดขออภัยนะคะ

กำหนดให้ AB=AC BD ตั้งฉากกับ AC DE ตั้งฉากกับ BC และ AB+AD=BC จงพิสูจน์ว่า BE=CD

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Leng เล้ง

สามเหลี่ยม ABC มีด้านABยาว11 BCยาม16 CAยาว17 มีMเป็นจุดภายในซึ่ง $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 120^\circ $ x,y,z คือรัศมีวงกลมล้อมรอบ สามเหลี่ยม ABM , AMC ,BMC ตามลำดับ จงหา$x^2+y^2+z^2$

$\frac{1}{3}(11^2+16^2+17^2) = 222$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion

กำหนดให้ $a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=5$
ถามว่า $a^5+b^5+c^5$ เท่ากับเท่าไร

$\frac{5}{6}(5+25)(5-125) + 5^5 = 125$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ให้พหุนาม $f(x)$ และ $g(x)$ เป็นพหุนามที่ต่างกัน โดยสัมประสิทธิ์ของค่าที่มีดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1 และ $f(1)+f(3)+f(5)=g(1)+g(3)+g(5)$ ถ้า $f(x)=g(x)$ ค่า $x$ เป็นเท่าไร
(จำตัวเลือกไม่ได้)

ให้ $f(x) = (x-1)(x-3)(x-5)+x$ และ $g(x) = (x-1)(x-3)(x-5)+3$ ดังนั้น $x=3$

มีค่าอื่นหรือเปล่าไม่รู้นะครับ เสกตัวนี้ได้พอดี

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ <KAB555>

จำได้คร่าวๆประมาณนี้ค่ะ โจทย์ผิดขออภัยนะคะ

กำหนดให้ AB=AC BD ตั้งฉากกับ AC DE ตั้งฉากกับ BC และ AB+AD=BC จงพิสูจน์ว่า BE=CD

ให้ AB = x, AD = y ดังนั้น BC = x+y และ DC = x-y, BD = $\sqrt{x^2-y^2}$

รูปสามเหลี่ยม BDE คล้ายกับ รูปสามเหลี่ยม BCD

ดังนั้น $BD^2 = BC \cdot BE$

$x^2-y^2 = (x+y)BE$

ดังนั้น BE = x - y = DC

[jean merin]

เพิ่มเติมต่ะ
1.กำหนดให้ 0,1,2,5,6,8,9 หมุน 180 องศาแล้วได้ 0,1,2,5,9,8,6 จงหาว่า 9105 หมุน 180 องศาแล้วได้เลขอะไร...(จำช้อยไม่ได้ )

x.(ข้อสอบภาษาอังกฤษ) ถ้า $x^2+(sin\theta) x+1=0$ มีรากคือ aและb
$x^2+(cos\theta) x-1=0$ มีรากคือ cและd

แล้ว จงหาค่าของ $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}$

4.นักแบดมินตัน 29 คน จัดแบ่งทั้งหมด 3ทีม ถ้าการแข่งขันเป็นการแข่งที่ไม่มีการแข่งในทีมเดียวกันเลย และเมื่อแข่งแต่ละคู่แล้ว จะแข่งคู่ละ1ครั้งเท่านั่น จงหาว่า จะมีการแข่งขันมากที่สุดกี่รอบ

x.(ข้อสอบภาษาอังกฤษ) ถ้า $\frac{x-y}{y-z}+\frac{y-z}{z-x}+\frac{z-x}{x-y}=299$ แล้ว
จงหาค่าของ $(\frac{x-y}{y-z})^2+(\frac{y-z}{z-x})^2+(\frac{z-x}{x-y})^2=?$

[jean merin]

6.กำหนด สี่เหลี่ยม ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่มี AB//CD ,M เป็นจุดกึ่งกลาง BC ทำให้พื้นที่ของ สามเหลี่ยม AMD เท่ากับ 10 ตารางหน่วย(หรือตารางเซนติเมตรอ่ะ...จำไม่ได้ ) จงหาพื้นที่ของ สี่เหลี่ยม ABCD

X. กำหนด สี่เหลี่ยม ABCD มีด้าน AB=3,BC=5,CD=6,DA=10 ถ้าเส้นทแยงมุม AC เป็นจำนวนเต็ม แล้ว
สี่เหลี่ยม ABCD จะมีได้ทั้งหมดกี่แบบ

[Maths Aprrentice]

กำหนด $x\in R$ และ $y = (19-x)(17-x)(17+x)(19+x)$
ค่าของ y ที่เป็นไปได้น้อยที่สุดคือเท่าไหร่

Let x be a real number and $y = (19-x)(17-x)(17+x)(19+x)$, then what is the smallest possible value of y?

ผมทำมาได้ $-1296$ ได้เหมือนกันป่าวอะครับ

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$\frac{5}{6}(5+25)(5-125) + 5^5 = 125$

มายังไงหรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

มายังไงหรอครับ

มาจากเอกลักษณ์อันนี้ครับ.

ถามข้อนึงครับ จากแบบฝึกหัดเหมือนกัน

[น้องเจมส์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin

เพิ่มเติมต่ะ
1.กำหนดให้ 0,1,2,5,6,8,9 หมุน 180 องศาแล้วได้ 0,1,2,5,9,8,6 จงหาว่า 9105 หมุน 180 องศาแล้วได้เลขอะไร...(จำช้อยไม่ได้ )

x.(ข้อสอบภาษาอังกฤษ) ถ้า $x^2+(sin\theta) x+1=0$ มีรากคือ aและb
$x^2+(cos\theta) x-1=0$ มีรากคือ cและd

แล้ว จงหาค่าของ $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}$

4.นักแบดมินตัน 29 คน จัดแบ่งทั้งหมด 3ทีม ถ้าการแข่งขันเป็นการแข่งที่ไม่มีการแข่งในทีมเดียวกันเลย และเมื่อแข่งแต่ละคู่แล้ว จะแข่งคู่ละ1ครั้งเท่านั่น จงหาว่า จะมีการแข่งขันมากที่สุดกี่รอบ

x.(ข้อสอบภาษาอังกฤษ) ถ้า $\frac{x-y}{y-z}+\frac{y-z}{z-x}+\frac{z-x}{x-y}=299$ แล้ว
จงหาค่าของ $(\frac{x-y}{y-z})^2+(\frac{y-z}{z-x})^2+(\frac{z-x}{x-y})^2=?$

ข้อล่างสุดได้ 90606 ครับ มีใครตรงบ้างครับ
เห็นบาวคนได้ 89403 ครับ