Polar Form [Complex Number]สงสัย?

[rattachin calculated]

ผมอยากทราบว่า Polar Form ตอบอยู่ในรูป $z = r(cos\theta - isin\theta)$ ได้ป่าวอ่ะครับผมอยากรู้ว่าทำไมถึงตอบในรูปนี้ไม่ได้ช่วยบอกทีครับๆๆๆๆ

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ rattachin calculated

ผมอยากทราบว่า Polar Form ตอบอยู่ในรูป $z = r(cos\theta - isin\theta)$ ได้ป่าวอ่ะครับผมอยากรู้ว่าทำไมถึงตอบในรูปนี้ไม่ได้ช่วยบอกทีครับๆๆๆๆ

Polar Form คือตอบในรูป $z = r(cos\theta + isin\theta)$

ถ้าตอบในรูป $z = r(cos\theta - isin\theta)$ มันก็ไม่ใช่ Polar Form นะซิ อิ อิ

ลองดูอันนี้

$z = 1+\sqrt{3} i $

$\quad = 2(cos\frac{\Pi }{3} + isin\frac{\Pi }{3}) \quad \Leftarrow $ Polar Form

$\quad = 2(cos\frac{5\Pi }{3} - isin\frac{5\Pi }{3})$

$\quad = 2(-cos\frac{2\Pi }{3} + isin\frac{2\Pi }{3})$

$\quad = 2(-cos\frac{4\Pi }{3} - isin\frac{4\Pi }{3})$

ค่าเท่ากัน แต่ถ้าเครื่องหมายเปลี่ยน มุมก็จะเปลี่ยนด้วย

ที่จริง Polar Form เขียนได้อีกแบบคือ

$z = 1+\sqrt{3} i = 2(cos\frac{\Pi }{3} + isin\frac{\Pi }{3}) = 2cis\frac{\Pi }{3}$

ถ้าเครื่องหมายเป็นอย่างอื่น มุมก็จะไม่เท่ากับมุมของ $2cis\frac{\Pi }{3}$ นะซิ

[rattachin calculated]

โอ้โห ตรงประเด็นเลยครับ ขอบคุณมากครับๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

[[SIL]]

$z = r(cos\theta - isin\theta)$
$z = r(cos(-\theta)+isin(-\theta)) = rcis(-\theta)$ เป็นเชิงขั้วแล้วครับ