ขอโจทย์สพฐ ประถม.ปี2554

[yellow]

13)

พื้นที่สามเหลี่ยม CDE = $\frac{1}{5}$ พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD

$\frac{1}{2}$ x DC x สูง = $\frac{1}{5}$ x AD x DC

สามเหลี่ยม CDE สูง = $\frac{2}{5}$ AD

ดังนั้น สามเหลี่ยม ABE สูง $\frac{3}{5}$ AD

$\frac{1}{2} x \frac{3}{5} $ AD x AB = 90

$\frac{3}{10}$ x [พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD] = 90

พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = 300 ตารางหน่วย

[JSompis]

แล้ว 22 ยังคิดไม่ออก

ข้อ 23 ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

แล้ว 22 ยังคิดไม่ออก

[banker]

[yellow]

15)

จับเด็กมัดติดกัน 4 คน จัดลงไปในที่ว่าง 15 ช่อง ได้ 12 วิธี

เด็กสลับที่กันเองได้ 4x3x2x1 = 24 วิธี

วิธีจัด = 12x24 = 288 วิธี

[yellow]

16)

เส้นแรก ไม่มีโอกาสตัดใคร

เส้นสอง ตัดเส้นแรก ได้ 1 จุด รวมสองเส้นได้ 1 จุด

เส้นสาม ตัดเส้นหนึ่ง เส้นสอง ได้ 2 จุด รวมสามเส้นได้ 3 จุด

เส้นสี่ ตัดเส้นหนึ่ง เส้นสอง เส้นสาม ได้ 3 จุด รวมสามเส้นได้ 6 จุด

.
.
.

เส้นที่ 2011 ตัดได้ 2010 จุด

จุดตัดรวม = 1+2+3+...+2010 = $\frac{2010}{2} x (1+2010)$ = 2,021,055 จุด

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

และแล้วก็ตกม้าตายอีกแล้วครับลุง ผมไม่ได้ดูว่าเป็นจตุรัส

[JSompis]

$120 + 0.5\times{15} - 6\times{15} = 37.5$

[JSompis]

กำหนดให้มีนักเรียนหญิงเข้าสอบ $x$ คน
ผลรวมคะแนนของนักเรียนหญิงเป็น $S_x$
ผลรวมคะแนนของนักเรียนหญิงเป็น $S_y$

$S_x = 76x$

$S_y = 86(100-x)$

$\frac{S_x + S_y}{100} = 80$

$76x + 86(100-x) = 80\times{100}$

$x = 60$

[JSompis]

พท.แรเงา $= \Delta ABC + \Delta ACD$

$= \frac{1}{2}\times{4}\times{10} + \frac{1}{2}\times{7}\times{8}$

$= 48$

[JSompis]

$\frac{1}{2\times{5}} = \frac{1}{3}(\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

$\frac{1}{5\times{8}} = \frac{1}{3}(\frac{1}{5} - \frac{1}{8})$

...

...

$\frac{1}{20\times{23}} = \frac{1}{3}(\frac{1}{20} - \frac{1}{23})$


$\therefore \frac{1}{2\times{5}} + \frac{1}{5\times{8}} + ... + \frac{1}{20\times{23}}$

$= \frac{1}{3}(\frac{1}{2} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{3}(\frac{1}{5} - \frac{1}{8}) + ... + \frac{1}{3}(\frac{1}{20} - \frac{1}{23})$

$= \frac{1}{3}(\frac{1}{2} - \frac{1}{23})$

$= \frac{7}{46}$

[JSompis]

พิจารณาจำนวนตัวเลขในแต่ละแถว

แถวที่ $1$ มีจำนวน $1$ ตัว

แถวที่ $2$ มีจำนวน $3$ ตัว

แถวที่ $3$ มีจำนวน $5$ ตัว

$\therefore$ แถวที่ $200$ มีจำนวน $399$ ตัว

$\therefore$ จำนวนตัวเลขทีใช้ไป $=1 + 3 + 5 + ... + 399$

$\because 1+2+3+4+5 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$

$\therefore 1 + 3 + 5 + ... + 399 = (1+2+3+4+5 + ... + 399) - (2+4+6+8+...+398)$

$=(1+2+3+4+5 + ... + 399) - 2(1+2+3+4+5+...+ 199)$

$=\frac{399(399+1)}{2} - 2(\frac{199(199+1)}{2})$

$=40000$

$\therefore$ ตัวเลขตัวที่สองจากซ้ายในแถวที่ $200$

$= 40000 - 399 + 2$

$= 39603$

[JSompis]

พิจารณาตัวเลขแต่ละคู่ที่ติดกันจากซ้ายไปขวาจะบวกกันได้ $498+500 = 998$

และจำนวนคู่ทั้งหมด $498 - 449 +1 = 50$ คู่

$\therefore$ ผลบวกทั้งหมด

$=50\times{998}$

$=49900$

[JSompis]

ข้อ 23 นำมาเรียงเพื่อให้ดูง่าย

[JSompis]

$\frac{P}{P+Q} = \frac{4}{9}$

$P = \frac{4}{5}Q$


$\frac{Q}{Q+R} = \frac{3}{4}$


$R = \frac{1}{3}Q$


$P+R = 323$

$\frac{4}{5}Q + \frac{1}{3}Q = 323$

$Q = 285$