ร่วมด้วยช่วยคิด

[คusักคณิm]

โจทย์แข่งขัน คณิตศาสตร์ ที่โรงเรียนครับ
1.$(393939*899899)/(377377*939393)$
2.$1999*2001*400001$
3.$2001-2000-1999+1998+1997-1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990+...+9-8-7+6+5-4+3-2-1$
4.$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2} )*( 1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3} )*...*
(1-\frac{1}{2001})(1+\frac{1}{2001} )$

รบกวนขอวิธีทำครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

...1.$(393939*899899)/(377377*939393)$...

พี่ว่าน้องศึกษา Latex ก็ดีนะ
1.$\frac{393939\cdot 899899}{377377\cdot 939393}=\frac{39\cdot 10101\cdot 899\cdot 1001}{377\cdot 1001\cdot 93\cdot 10101}$

= $\frac{39\cdot 899}{93\cdot 377} $ต่อเองนะ...

[คusักคณิm]

$\frac{39\cdot 899}{93\cdot 377}$
$\frac{39\cdot 29\times 21}{3\times 31\times 13\times 29}$
$=\frac{39}{3*13}$
$=1$

ขอบคุณครับ
ข้ออื่นๆ ด้วยนะครับ
THANKS

[คusักคณิm]

ข.อนุญาต ปลุกนะครับ
ช่วยทีครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ข.อนุญาต ปลุกนะครับ
ช่วยทีครับ

ทำไมใจร้อนจังครับ มันยังไม่ได้หลับเลยไม่ใช่หรือ แค่ผ่านไปไม่กี่ชั่วโมงเอง ช่วยแนะให้ก็แล้วกัน
ข้อ2. ใช้ $(a-b)(a+b) =a^2-b^2$
ข้อ3. สังเกตผลบวกทีละ 6จำนวนดูครับ
ข้อ4. ลองทำแต่ละวงเล็บดูจะเห็นรูปแบบครับ

[คusักคณิm]

1.1999*2001*400001
$(2000-1)(2000+1)=2000^2-1=3,999,999$
แล้วทำไงต่อครับ ใน เมื่อโจทย์ มันให้ 400001 ไม่ใช่ 4000000


ขอบคุณ คุณ หยินหยาง นะครับ ผมใจร้อนไปหน่อยเพราะอยากรู้ว่า ทำไง + ตอบเท่าไร ยังไงก็ขอโทษด้วยนะครับ
พอดีวันนี้ประกาศผลครับ ถ้าได้/ไม่ได้ ยังไงจะมาบอกครับ

..THANKS..

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

1.1999*2001*400001
$(2000-1)(2000+1)=2000^2-1=3,999,999$
แล้วทำไงต่อครับ ใน เมื่อโจทย์ มันให้ 400001 ไม่ใช่ 4000000


ขอบคุณ คุณ หยินหยาง นะครับ ผมใจร้อนไปหน่อยเพราะอยากรู้ว่า ทำไง + ตอบเท่าไร ยังไงก็ขอโทษด้วยนะครับ
พอดีวันนี้ประกาศผลครับ ถ้าได้/ไม่ได้ ยังไงจะมาบอกครับ

..THANKS..

2.1999*2001*400001


$= (2000-1)(2000+1)*400001 $


$= (2000^2-1)*400001$


$= 2000^2 *400001-400001$


$= 4000000*(400000+1)-400001$


$=1600000000000 + 4000000 - 400001$


$= 1600004000000 - 400001$


$ = 1600003599999$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

3.$2001-2000-1999+1998+1997-1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990+...+9-8-7+6+5-4+3-2-1$

pattern ของข้อนี้คือ ลบ ลบ บวก บวก ลบ หนึ่งชุดมี 6 จำนวน

$(2001-2000-1999+1998+1997-1996)+(1995-1994-1993+1992+1991-1990)+...+(9-8-7+6+5-4)+3-2-1$



$\overbrace{(1)+(1)+...........+(1)}^{333 ชุด ชุดละ 6 จำนวน} + 3 - 2 -1$


$333 $ ชุด $\times 6 = 1998$ กับเศษ $+ 3 - 2 -1$


$ = 333 + 3 - 2 -1$


$ = 333 $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

4.$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2} )*( 1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3} )*...*
(1-\frac{1}{2001})(1+\frac{1}{2001} )$

$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2} )*( 1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3} )*...*
(1-\frac{1}{2001})(1+\frac{1}{2001} )$

$=(\frac {1}{2})(\frac{3}{2})(\frac{2}{3})(\frac{4}{3})(\frac{3}{4})(\frac{5}{4}).........(\frac{2002}{2001})$


$=\frac{1001}{2001}$

[คusักคณิm]

ขอบคุณคุณ BANKER มากนะครับ
การสอบครั้งนี้เเข่งกับเวลา ทำ20ข้อในเวลา 20 นาที ครับ
ผมทำได้ไม่กี่ข้อเอง (อย่างบางคน ได้0ก็มี)

[คusักคณิm]

สอบ ประมาณ 300 คน ได้ 0-5 ข้อ ประมาณ 220 คน
สูงสุดทำได้ 13 ข้อ(จาก20ข้อ) เป็นเด็กป.5 อดีตเจ้าของเหรียญทองสสวท. ตอน ป.3
ซึ่งผมก็ทำได้เพียง 9 ข้อ เท่านั้น
แม้เเต่เด็กตัวแทนpmwcปีนี้ยังทำได้ 12 ข้อ
และเด็กเหรียญทองสสวท ปีล่าสุด(ได้ตอนป.5) ได้10ข้อครับ

เขาคัดเอา 50 คนไปสอบต่อครับ
ซึ่งผมก็สอบ ได้ อยู่ครับ

ขอบคุณทุกคนครับ

คusักคณิm