ช่วยสอนอนุกรมอนันต์

[เด็กอยากเทพ]

ช่วยสอนอนุกรมอนันต์หน่อยครับคือมันต้องใช้ทำโจทย์ IJSO 2552 น่ะครับ

[gnopy]

จะให้สอนยังไงหละครับ คำถามกว้างเกินไปนะครับ

[Julian]

คำถามจาก IJSO แต่ก่อนจะตอบคำถามนั้นเรามาตกลงกันก่อน

ผมเบื่อที่ต้องมาดูกระทู้ซ้ำๆที่คุณตั้งขึ้นไปทุกห้องนะครับ

เพราะฉะนั้นเวลาตั้งกระทู้ก็เลือกซักห้อง

โจทย์ IJSO 52 ดังนี้

จงหาค่าของ

$( 1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...)^4$

เราพิจารณาค่าของ

$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...)$

= $1+\frac{2}{1\cdot 2}+\frac{2}{2\cdot 3}+\frac{2}{3\cdot 4}+\frac{2}{4\cdot 5}+...$

= $1 + 2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...)$

= $1+1$ = 2

$2^4 \ = \ 16$

[เด็กอยากเทพ]

คือช่วยบอกเกี่ยวกับอนุกรมลู่เข้าลู่ออก วิธีหาผลบวกแบบง่ายๆ(ยากๆก็ได้ครับ)
จะขอบคุณมากเลย

[Julian]

IJSO ออกข้อสอบ อนุกรม

แต่มันไม่ถึงลู่เข้าลู่ออกนิ่ครับ ถ้าออกก็เกินไปล่ะ

หาผลบวกง่ายๆ หรืออะไรพวกนี้ ผมไม่ค่อยจำสูตรอ่ะครับ

ตั้งสมการหาค่าอย่างเดียว

ผมว่าสบายกว่าเยอะ

[Platootod]

คือของผมใช้สูตรนี้ครับ a1หารด้วย1-r เป็นเรื่องอนุกรมอนันต์ถ้าคุณไปอ่านเกี่ยวกับอนุกรมที่ผมให้เว็บไปก็จะรู้เองครับ
แล้วคุณจะแก้โจทย์นี้ได้สบายมากครับ

[Julian]

ผมว่าตั้งสมการง่ายกว่าเยอะ เพราะอนุกรมพวกนั้น

จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ ตัวที่บวกกันมีค่าไม่ถึงหนึ่ง

เป็นส่วนมาก

[Julian]

อะไรของคุณ ผมแค่ออกความคิดเห็นของผมเท่านั้น

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

คือของผมใช้สูตรนี้ครับ a1หารด้วย1-r เป็นเรื่องอนุกรมอนันต์ถ้าคุณไปอ่านเกี่ยวกับอนุกรมที่ผมให้เว็บไปก็จะรู้เองครับ
แล้วคุณจะแก้โจทย์นี้ได้สบายมากครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6360
พิสูจน์

[[SIL]]

ของ IJSO เขาเรียกว่าอนุกรม telescopic (มั้ง)ครับ

[Platootod]

ขอโทษครับผมจริงใจ