ข้อสอบสพฐ.รอบ2 ปี2554

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

..............
................
..................
เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปเท่ากันทุกประการ ความยาวด้าน 4 หน่วย ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุดสีแดงสองจุดแล้วหาความยาวเส้นนี้ได้ $\sqrt{x}$ แล้ว x มีค่าเท่าไร
ช่วยนำไปวาดรูปและเรียบเรียงให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = $4\sqrt{3} $

พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = $8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 4 \times AD $

$AD = 4\sqrt{3} = \sqrt{x} $

$x = 48$

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 5324


พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = $4\sqrt{3} $

พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = $8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times$ 8 $\times AD $

$AD = 2\sqrt{3} = \sqrt{x} $

$x = 12$

ไม่แน่ใจน่ะครับ แต่รู้สึกว่า เส้นมันสั้นยังไงก็ไม่รู้ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ไม่แน่ใจน่ะครับ แต่รู้สึกว่า เส้นมันสั้นยังไงก็ไม่รู้ครับ

หลับไปแล้ว ฝันไปว่าใส่ตัวเลขผิด เลยต้องตื่นมาแก้ใหม่

ขอบคุณที่ทักท้วง

ไปนอนต่อแระ

[banker]

ข้อข้างต้น อาจทำอีกวิธีแบบประถมๆ



สามเหลี่ยม BDE โดยปิธากอรัส $DE^2 = 12$

สามเหลี่ยม ADE โดยปิธากอรัส $AD^2 = DE^2 +AE^2 = 12 + 36 = 48 $

$AD = \sqrt{48} = \sqrt{x} $

$x = 48$

[Biwww]

อีกหนึ่ง ข้อข้อสุดท้าย

ถ้า $(x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(x-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})=(x+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})(x-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})$ จงหาค่าของ $5x^{2}+3$

ไม่ชัวเครื่องหมายบวกลบนะครับ

[อยากเทพ]

อ๋อ ข้อนี้ใช่ทฤษฎี... ไมรู้ชื่ออ่าครับ ถ้า $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ แล้ว $\frac{a}{b}$จะเท่ากับ$\frac{c}{d}$ ไหมครับ

ข้อนี้ผมได้ 9 อ่าครับ ไม่รู้ถูกไหม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเทพ

อ๋อ ข้อนี้ใช่ทฤษฎี... ไมรู้ชื่ออ่าครับ ถ้า $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ แล้ว $\frac{a}{b}$จะเท่ากับ$\frac{c}{d}$ ไหมครับ

ข้อนี้ผมได้ 9 อ่าครับ ไม่รู้ถูกไหม

ตอบ 9 ถูกแล้วครับ

ขอบคุณที่ช่วยรื้อฟื้นสูตรนี้ (ผมลืมไปแล้ว)

[MoO_O~^^]

คิดไม่ค่อยได้เลย ครับ
พวกพี่ๆ ครับ หาพวกทฤษฎีแบบนี้
มาศึกษาได้ที่ไหนครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MoO_O~^^

คิดไม่ค่อยได้เลย ครับ
พวกพี่ๆ ครับ หาพวกทฤษฎีแบบนี้
มาศึกษาได้ที่ไหนครับ

ใช้ $(x-a)(x+a)=x^2-a^2$ แทนก้ได้ครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Biwww

อีกหนึ่ง ข้อข้อสุดท้าย

ถ้า $(x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(x-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})=(x+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})(x-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})$ จงหาค่าของ $5x^{2}+3$

ไม่ชัวเครื่องหมายบวกลบนะครับ

วิธีตรง

จัดเป็น
$[(x+\sqrt{5})+(\sqrt{2}+\sqrt{3})][(x+\sqrt{5})-(\sqrt{2}+\sqrt{3})]=[(x-\sqrt{5})+(\sqrt{2}-\sqrt{3})][(x-\sqrt{5})-(\sqrt{2}-\sqrt{3})]$

$(x+\sqrt{5})^2-(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 = (x-\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$
$(x+\sqrt{5})^2-(x-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2- (\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$
$(2\sqrt{5})(2x)=(2\sqrt{3})(2\sqrt{2})$
$x=\sqrt{\frac{6}{5}}$

ดังนั้น $5x^2+3 = 5(\frac{6}{5})+3 = 6+3 = 9 $ ครับ

[MoO_O~^^]

ครับ ขอบคุณ คุณXCapTaiNX
ครับ ^^

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MoO_O~^^

คิดไม่ค่อยได้เลย ครับ
พวกพี่ๆ ครับ หาพวกทฤษฎีแบบนี้
มาศึกษาได้ที่ไหนครับ

หมั่นทำโจทย์บ่อยๆ สูตรต่างๆก็มาเอง(จะเห็นเอง)

ผมก็มาหัดทำโจทย์ที่นี่แหละ

คณิตศาสตร์ต้องทำเอง อ่านอย่างเดียวไม่พอครับ

ทำแล้วมาแสดงวิธีทำในเว็บบอร์ด เดี๋ยวก็คล่องเอง

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเทพ

อ๋อ ข้อนี้ใช่ทฤษฎี... ไมรู้ชื่ออ่าครับ ถ้า $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ แล้ว $\frac{a}{b}$จะเท่ากับ$\frac{c}{d}$ ไหมครับ

ตรงนี้ผมอ่านเจอในHall Higher Algebra.....บทที่ 2 เรื่องของProportion
เข้าใจว่า หลักสูตรบ้านเราไม่ได้เน้นตรงนี้
เรียกว่าการบวกเพิ่มและลบออก(Componendo Dividendo Rule)
ถ้า$a:b=c:d$ แล้ว$a-b:a+b=c-d:c+d$.....พิสูจน์ให้ดูแล้วกันครับ
$\frac{a}{b} =\frac{c}{d} $
$\frac{a}{b}+1 =\frac{c}{d}+1$
$\frac{a+b}{b}= \frac{c+d}{d} $................(1)
$\frac{a}{b}-1 =\frac{c}{d}-1$
$\frac{a-b}{b}= \frac{c-d}{d} $................(2)
หารสมการที่2ด้วยสมการที่1จะได้ว่า
$\frac{a-b}{b}\times \frac{b}{a+b} =\frac{c-d}{d}\times \frac{d}{c+d} $
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$

จะพิสูจน์กลับจาก$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ ก็ได้...ลองพิสูจน์เองไหมครับ

[MoO_O~^^]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ตรงนี้ผมอ่านเจอในHall Higher Algebra.....บทที่ 2 เรื่องของProportion
เข้าใจว่า หลักสูตรบ้านเราไม่ได้เน้นตรงนี้
เรียกว่าการบวกเพิ่มและลบออก(Componendo Dividendo Rule)
ถ้า$a:b=c:d$ แล้ว$a-b:a+b=c-d:c+d$.....พิสูจน์ให้ดูแล้วกันครับ
$\frac{a}{b} =\frac{c}{d} $
$\frac{a}{b}+1 =\frac{c}{d}+1$
$\frac{a+b}{b}= \frac{c+d}{d} $................(1)
$\frac{a}{b}-1 =\frac{c}{d}-1$
$\frac{a-b}{b}= \frac{c-d}{d} $................(2)
หารสมการที่2ด้วยสมการที่1จะได้ว่า
$\frac{a-b}{b}\times \frac{b}{a+b} =\frac{c-d}{d}\times \frac{d}{c+d} $
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$

จะพิสูจน์กลับจาก$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$ ก็ได้...ลองพิสูจน์เองไหมครับ

อ๋อ ยังงี้นี้เอง ^^

[fuukun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ R@VeZ

จงหาเศษจากการหาร $x^{2010} − x^{2009} + (x+2)^2 ด้วย x^2 − 1$

ข้อนี้ให้ดึง $x^{2009}$ ออก

จะได้ $x^{2009} (x-1) + (x+2)^2$

$x^{2009} (x-1) หารด้วย x^2 − 1 = x^{2009} หารด้วย x+1 $

$ = x^{2008} - x^{2007}+.... + x^2 - x เศษ x $

$(x+2)^2 หารด้วย x^2 − 1 = 1 เศษ 4x + 5$

$จะกลายเป็น x^{2008} - x^{2007}+.... + x^2 - x + \frac{x}{x+1} + 1 + [\frac{4x + 5}{x^2 - 1}]$

$x^{2008} - x^{2007}+.... + x^2 - x + 1 + (\frac{3x+6}{x^2 - 1})$

$เศษ = 3x+6$

ขอบคุณ คุณR@VeZมากเลยค่ะ
เข้าใจขึ้นเยอะเลย