|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
11 มกราคม 2009, 09:36
|
||||
|
||||
ข้อสอบการแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โอลิมปิกแห่งประเทศไทย
http://http://www.pratabong.com/P_we...th_Olympic.htm
ช่วยเฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์หน่อยครับ ช่วยแก้โจทย์สมาคมคณิตศาสตร์ 51 ข้อนี้หน่อยครับ 12.ให้ P(x) เป็นพหุนามตัวตั้ง x-2 หาร p(x) เหลือเศษ 3 x-3หาร p(x) เหลือเศษ 5 แล้ว (X-2)(x-3) หาร p(x) เหลือเศษเท่าใด 11. กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งเส้นทแยงมุม AC และ BD ตัดกันที่จุด M ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม ∠ACD ตัดกับเส้นตรง AB ที่จุด K สมมุติว่า MA ⋅ MC + MA ⋅ CD = MB ⋅ MD ถ้า ∠ABD = 31° และ ∠BKC = 17° แล้ว ∠BMC เท่ากับกี่องศา 
|
|
#2
19 สิงหาคม 2009, 06:10
|
|||
|
|||
|
12. จากโจทย์จะได้ P(x) = (x - 2)Q(x) + 3 ----- (1)
P(x) = (x - 3)R(x) + 5 ---- (2) นำ (x - 3) คูณ (1) จะได้ (x - 3)P(x) = (x - 3)(x - 2)Q(x) + 3(x - 3) ---- (3) นำ (x - 2) คูณ (2) จะได้ (x - 2)P(x) = (x - 3)(x - 2)R(x) + 5(x - 2) ---- (4) เอา (4) - (3) จะได้ว่า P(x) = (x - 3)(x - 2)[R(x) - Q(x)] + 2x - 1 จึงได้ว่า (x - 2)(x - 3) หาร P(x) เหลือเศษ 2x - 1 ข้อ 11 ผมจะไปลองคิดดูก่อนครับ ถ้าไม่มีคนมาตอบผมจะมาตอบให้ 20 สิงหาคม 2009 20:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ เหตุผล: ไม่รอบคอบ
|
|
#4
19 สิงหาคม 2009, 10:54
|
||||
|
||||
|
ข้อ 12 โดยทฤษฎีบทเศษเหลือ จะได้ $P(2) = 3$ และ $P(3) = 5$
โดย Division algorithm จะได้ $P(x) = (x-2)(x-3)Q(x)+ax+b$ แทนค่า $x=2 ; P(2) = 2a+b = 3$ และ $x=3 ; P(3) = 3a+b = 5$ แก้ระบบสมการจะได้ $a = 2$ และ $b = -1$ นั่นคือ $P(x)$ หารด้วย $(x-2)(x-3)$ เหลือเศษ $2x-1$
|
|
#7
20 สิงหาคม 2009, 23:21
|
||||
|
||||
|
พอดีมาเจอเรื่องนี้ รบกวนถามโจทย์คล้ายๆ กันแต่ งงมากกว่า
ไม่เข้าใจโจทย์ เมื่อหาร P(x) ด้วย x-1 เหลือเศษ 1 แต่เมื่อหารด้วย (x-2)(x-3) เหลือเศษ 5 จงหาเศษจากการหารP(x) ด้วย (x-1)(x-2)(x-3) ไม่เข้าใจตรงที่ขีดเส้นใต้ และไม่รู้จะทำไงครับ
|
|
#8
20 สิงหาคม 2009, 23:49
|
||||
|
||||
|
ข้อความที่ขีดเส้นใต้แปลว่า $P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+5$ โดยที่ $Q(x)$ เป็นพหุนาม
ทำให้เราได้ว่า $P(2)=5$ และ $P(3)=5$ ครับ [แทน x ด้วย 2, 3] ที่นี่เราอยากรู้เศษจากการหาร $P(x)$ ด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$ เราก็ตั้ง $P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)S(x)+ax^2+bx+c$ เพราะเรารู้ว่าดีกรีของเศษต้องน้อยกว่าของตัวหาร ทีนี้ก็แทน x ด้วย 1, 2, 3 จะได้สมการสามสมการ แล้วก็แก้ครับ
|
|
#9
21 สิงหาคม 2009, 00:45
|
||||
|
||||
 ขอบคุณครับ.เข้าใจแล้วครับหาเศษได้ $-2x^2+10x-7$ ถูกต้องไหมครับ  ดีใจมากครับที่มาเจอเว็บนี้ แล้วจะแวะเวียนเข้ามาบ่อยๆ ขอบคุณครับ ไปนอนละครับ..  21 สิงหาคม 2009 09:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post
|
| |
|
|
