The last question of Dekyarktep

[เด็กอยากเทพ]

ที่ตั้งโจทย์พวกนี้ขึ้นมาเพราะมาเริ่มคิดว่าการที่เราอาศัยแค่ความรู้เดิมก็แก้โจทย์ไม่ได้ซะแล้วก็เลยเป็นที่มาของโจทย์พวกนี้แล้วที่ต ั้งว่า The last question เพราะวันเป็นคำถามสุดท้ายแล้วจริงถือว่าเป็นการบอกลาชื่อ เด็กอยากเทพละกัน
ทุกข้อมีคำตอบนะคับเช็กแล้ว
1.$x^2+y^2=5$
$x^3+y^3=-25$
$x^8+y^8 มีค่าเป็นเท่าใด$
2.$sin\theta$$cos\theta$ =$2$
ค่าของ $sin\theta^8$ +$cos\theta^8$ เป็นเท่าใด
3.จงหาหรมของ $5^{126}-5$ และ $5^{201}-5$
4.สามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบรูปยาว n หน่วยจะมีพื้นที่มากสุดเท่าใด
5.จงหาเลขโดดสามหลักสุดท้ายของ $9^{1000}$
6.ข้อนี้ง่ายๆ
$3x^2-3x-1=0$
แล้ว $4x^2-4x+5$ มีค่าเป็นเท่าใด
7.จงหาตัวประกอบของ 2 ใน 100!
8.ดูตามรูป

[Platootod]

ข้อหกคุณ 4/3กับสมการนี้จะได้ $3x^2-3x-1=0$
$4x^2-4x$=4/3
แล้วนำค่าที่ได้บวก 5 แค่นี้ก็จบแล้วคับ

[[SIL]]

ข้อ 2 ใช่ $sin\theta\cdot cos\theta = 2$ หรือเปล่าครับ (จะมีคำตอบเร้อ)
ข้อ 8 น่าสนใจดีครับ ถ้าไม่ใช้กฏ cos จะทำอย่างไร (ถ้าไปเจอจริงก็ต้องใช้อยู่ดี )

[เด็กอยากเทพ]

มีแน่นอนคับแต่ที่คุณ [SIL] พูดมาถูกคับผมใส่ $ แล้วแต่ทำไมไม่แปรสภาพก็ไม่รู้อ่ะผมถึงบอกว่าโจทย์นี้ต้องใช้การศึกษาหาความรู้ใหม่ใช้ความรู้ที่มีอยู่เดิมไม่ได้
คุณ Scally_shadow น่าจะทำได้ทุกข้อคับผมว่าเพราะเค้าเป็นคนแนะนำองค์ความรู้ที่ใช้ในการออกโจทย์นี้คับ

ข้อ 8 ใช้กฏของ cos คับเพราะจุดประสงค์ที่ตั้งโจทย์คือต้องการให้ศึกษาหาความรู้ใหม่บ้างคับ

[[SIL]]

เคยเรียนแต่ค่า $sin\theta$ เป็นลบ แต่ไม่เคยเรียนค่า $sin\theta$ เป็นเชิงซ้อนเลยครับ
ส่วนกฏ cos ก็ลืมไปแล้ว(แย่จัง) แต่ลองใช้ความรู้เก่าๆ อย่างปีทากอรัส ก็ยังใช้ได้นี่ครับ

[Platootod]

พีธากอรัสใช้ได้หรือคับ
ผมลองแล้วได้ว่า
36-y^2=25-x^2
แล้วหาอัตราส่วน y ต่อ x หลังจากนั้นทำไงต่อคับ
หามุมโดยใช้อัตราส่วนด้านหรือคับ

[[SIL]]

หมายถึงการพิสูจน์น่ะครับ ทำตามการพิสูจน์สุดท้ายก็จะได้เอกลักษณ์ เก็บไว้ใช้

[Ne[S]zA]

ข้อ2)ทำงี้ป่ะครับ
เพราะ $\sin\theta\cos\theta =2$
ดังนั้น $\sin^2\theta\cos^2\theta=4$ และ $\sin^4\theta\cos^4\theta=16$
และ $\sin^8\theta+\cos^8\theta=[(\sin^2\theta+\cos^2\theta)^2-2\sin^2\theta\cos^2]^2-2\sin^4\theta\cos^4\theta$
$\therefore \sin^8\theta+\cos^8\theta=[1^2-2(4)]^2-2(16)=49-32=17$

[[SIL]]

ผมว่า มันไม่เหมือนกันโจทย์ที่ถามประมาณว่า $x^2-x+1 = 0$ แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3} = ?$ เพราะไม่ได้กำหนดให้ $x \in R$
แต่ขอบเขตของ $sinA,cosA$ คือ $[-1,1]$ นั่นคือ sinA,cosA ต้องเป็นจำนวนจริง จะนำมาคูณกันอย่างไรให้ $sinAcosA = 2$
แล้ว $sin^4A+cos^4A$ มีค่าเท่าไหร่ ติดลบใช่หรือไม่ แล้วมันใช่สมบัติของจำนวนจริงหรือเปล่า

[Ne[S]zA]

ขอไปดูใหม่ละกันครับ
แล้วข้อที่ให้หา $BC$ อ่ะครับ ได้ $BC=\sqrt{61-30\sqrt{2}}$ ป่ะครับผมไม่แน่ใจเลย

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ2)ทำงี้ป่ะครับ
เพราะ $\sin\theta\cos\theta =2$
ดังนั้น $\sin^2\theta\cos^2\theta=4$ และ $\sin^4\theta\cos^4\theta=16$
และ $\sin^8\theta+\cos^8\theta=[(\sin^2\theta+\cos^2\theta)^2-2\sin^2\theta\cos^2]-2\sin^4\theta\cos^4\theta$
$\therefore \sin^8\theta+\cos^8\theta=[1^2-2(4)]^2-2(16)=49-32=17$

มันได้กำลังสี่ไม่ใช่หรือคับถามหน่อยคับ
โดยส่วนตัวผมว่าคุณเด้กอยากเทพคงสมมติโจทย์ขึ้นไม่ได้จริงจังมั้งคับ

ข้อหนึ่งใครทำได้บ้างคับผมงงมากๆเลยคับ

[Ne[S]zA]

ก็ $(\sin^2\theta+\cos^2\theta)^2-2\sin^2\theta\cos^2=\sin^4\theta+\cos^4\theta$
และ $(\sin^4\theta+\cos^4\theta)^2-2\sin^4\theta\cos^4\theta=\sin^8\theta+\cos^8\theta$
$\therefore \sin^8\theta+\cos^8\theta=[(\sin^2\theta+\cos^2\theta)^2-2\sin^2\theta\cos^2]^2-2\sin^4\theta\cos^4\theta$
ปล.เมื่อกี้ลืมกำลัง2ที่วงเล็บ [ ] อ่ะครับ

[Platootod]

ข้อหนึ่งจัดรูปไม่น่าจะได้นะคับ
ผมลองมาชึ่วโมงกว่าแล้วสงสัยคุณเด็กอยากเทพคงต้องการให้เราศึกษาหาความรู้ใหม่จริงๆอ่ะ
แล้วที่ให้ศึกษาน่ะมันอะไรหรือคับบอกให้ชัดๆหน่อยซิคับคุณเด็กอยากเทพ

[Ne[S]zA]

จากรูปนะครับ ลาก $BK$ มาทำมุมกับ $AC$ $45^\circ$
ทำให้ได้ $\Delta ABK$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วและมีมุมที่ฐานเท่ากับ $45^\circ$
เพราะว่า $\frac{AL}{5}=\cos45^\circ$
เพราะฉะนั้น $BL=AL=KL=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ (ด้านประกอบมุมเท่ากันและเส้นตรงลากจากยอดจะแบ่งครึ่งฐาน)
ทำให้รู้ว่า $AC-AL=LC$
ดังนั้น $LC=\frac{12-5\sqrt{2}}{2}$ และ $BL=\frac{5\sqrt{2}}{2}$
พบว่า $BC^2=LC^2+BL^2$
เพราะฉะนั้น $BC^2=(\frac{12-5\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{5\sqrt{2}}{2})^2$
$\therefore BC=\sqrt{61-30\sqrt{2}}$
ปล.ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ ขอบคุณครับ

[เด็กอยากเทพ]

ลองใช้กฏของ cos ดูแล้วเปรียบเทียบคำตอบคับ
ข้อหนึ่งนี้บอกไว้ก่อนนะคับถ้าจัดรูปเนี่ยนานแน่แฮ่ๆ