Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 08 ตุลาคม 2008, 16:37
seidon's Avatar
seidon seidon ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 27
seidon is on a distinguished road
Default โจทย์ความน่าจะเป็น

ลูกบอลสีชมพู 3 ลูก สีฟ้า 2 ลูก สีขาว 1 ลูก บรรจุอยู่ในกล่อง หยิบขึ้นมา 2 ลูก หยิบทีละลูกโดยไม่ใส่คืน จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบบอลสีชมพูทั้ง 2 ลูก

กล่องใบหนึ่งมีฉลากเขียนเลข 1,3,5,...,99 อย่างละใบ และ 2,4,6,...,50 อย่างละใบ จงหาความน่าเป็นเมื่อหยิบขึ้นมาสองใบพร้อมกัน แล้วได้ผลรวมของเลขทั้งสองเป็นจำนวนคี่

**มันมีเทคนิคลัดอะไรรึป่าว เพราะผมไม่เข้าใจเรื่องนี้เลยจริงๆ ทั้งๆที่ผมก็พยายามอ่านและทำโจทย์อยู่พอควร

แต่ผมก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดี

ขอผู้รู้ทั้งหลายช่วย อธิบาย แสดงวิธีทำให้ด้วยน่ะครับ

ขอบคุณครับ
__________________
Did you know that those who appear to be very strong in heart are real weak and most susceptible?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 08 ตุลาคม 2008, 17:02
กรza_ba_yo's Avatar
กรza_ba_yo กรza_ba_yo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 772
กรza_ba_yo is on a distinguished road
Default

ข้อเเรกก่อนเลยนะคับ
มีลูกบอลทั้งหมด 6 ลูก
หยิบ 1 ลูกโอกาศได้สีชมพูคือ3/6=1/2
หยิบครั้งที่สองโอกาศจะได้สีชมพูอีกเป็น 2/5
ถ้าผมจำไม่ผิดเราก็เอา 1/2+2/5= 9/10
ดังนั้นโอกาศที่จะหยิบได้เท่ากับ9/10(รึป่าวบรรทัดนี้ผมมั่วเอานะคับคนที่มีความรู้ช่วยดูหน่อย)
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก
ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข
สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้
เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้

08 ตุลาคม 2008 17:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กรza_ba_yo
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 08 ตุลาคม 2008, 18:24
MirRor's Avatar
MirRor MirRor ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2008
ข้อความ: 394
MirRor is on a distinguished road
Default

ข้อสอง
เราคิดว่า ขึ้นอยู่กับเลขคู่อ่ะ เพราะผลรวมของสองจำนวนต้องเกิดจากเลขคู่บวกเลขคี่เท่านั้นจึงจะได้เลขคี่

ดังนั้น เลขคี่ มีอยู่ 50 หมายเลข เลขคู่มี 25หมายเลข

1 หมายเลขของเลขคู่ ได้ 50วิธี
25 หมายเลข ได้ 50x25 = 1,250 วิธี ไม่รู้ถูกหรือเปล่านะ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 08 ตุลาคม 2008, 18:36
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ผมเคยเจอคล้ายๆแต่ไม่มั่นใจ ถ้าลองคิดดูดีๆแล้วความน่าจะเป็นถ้าทำแบบนี้ในบางข้อโอกาสจะมากกว่า 1 ก็มีครับ ผมเลยคิดว่าควรเอาเหตุการณ์ทั้งหมดมาเฉลี่ยโดยการหารเหตุการณ์ทั้งหมด จะได้เป็น $\frac{9}{20}$

ข้อ 2 ไม่ง่ายแล้วล่ะข้อนี้
ให้ A = ใบที่หยิบได้เลขคี่ , B = ใบที่หยิบได้เลขคู่ และจะนำเหตุการณ์ทั้ง 2 มาคูณกันกระมังครับเพราะเป็นเหตุการณ์ที่ทำต่อเนื่อง(แค่การด่วนสรุปนะครับ)
$A = 75 \times 25$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคี่ และ 25 เราต้องเลือกแต่เลขคี่เท่านั้นเลยเลือกได้ 25 วิธี)
$B = 75 \times 50$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคู่ และ 50 เราต้องเลือกแต่เลขคู่เท่านั้นเลยเลือกได้ 50 วิธี)
ดังนั้น วิธีทั้งหมดคือ $75\times75\times50\times25 = 18\times25^4$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 08 ตุลาคม 2008, 18:59
กรza_ba_yo's Avatar
กรza_ba_yo กรza_ba_yo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 772
กรza_ba_yo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL] View Post
ข้อ 1 ผมเคยเจอคล้ายๆแต่ไม่มั่นใจ ถ้าลองคิดดูดีๆแล้วความน่าจะเป็นถ้าทำแบบนี้ในบางข้อโอกาสจะมากกว่า 1 ก็มีครับ ผมเลยคิดว่าควรเอาเหตุการณ์ทั้งหมดมาเฉลี่ยโดยการหารเหตุการณ์ทั้งหมด จะได้เป็น $\frac{9}{20}$

ข้อ 2 ไม่ง่ายแล้วล่ะข้อนี้
ให้ A = ใบที่หยิบได้เลขคี่ , B = ใบที่หยิบได้เลขคู่ และจะนำเหตุการณ์ทั้ง 2 มาคูณกันกระมังครับเพราะเป็นเหตุการณ์ที่ทำต่อเนื่อง(แค่การด่วนสรุปนะครับ)
$A = 75 \times 25$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคี่ และ 25 เราต้องเลือกแต่เลขคี่เท่านั้นเลยเลือกได้ 25 วิธี)
$B = 75 \times 50$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคู่ และ 50 เราต้องเลือกแต่เลขคู่เท่านั้นเลยเลือกได้ 50 วิธี)
ดังนั้น วิธีทั้งหมดคือ $75\times75\times50\times25 = 18\times25^4$
ทำไมได้9/20ละ ผมได้เเค่9/10คับ
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก
ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข
สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้
เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 08 ตุลาคม 2008, 19:14
MirRor's Avatar
MirRor MirRor ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2008
ข้อความ: 394
MirRor is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL] View Post
ข้อ 1 ผมเคยเจอคล้ายๆแต่ไม่มั่นใจ ถ้าลองคิดดูดีๆแล้วความน่าจะเป็นถ้าทำแบบนี้ในบางข้อโอกาสจะมากกว่า 1 ก็มีครับ ผมเลยคิดว่าควรเอาเหตุการณ์ทั้งหมดมาเฉลี่ยโดยการหารเหตุการณ์ทั้งหมด จะได้เป็น $\frac{9}{20}$

ข้อ 2 ไม่ง่ายแล้วล่ะข้อนี้
ให้ A = ใบที่หยิบได้เลขคี่ , B = ใบที่หยิบได้เลขคู่ และจะนำเหตุการณ์ทั้ง 2 มาคูณกันกระมังครับเพราะเป็นเหตุการณ์ที่ทำต่อเนื่อง(แค่การด่วนสรุปนะครับ)
$A = 75 \times 25$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคี่ และ 25 เราต้องเลือกแต่เลขคี่เท่านั้นเลยเลือกได้ 25 วิธี)
$B = 75 \times 50$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคู่ และ 50 เราต้องเลือกแต่เลขคู่เท่านั้นเลยเลือกได้ 50 วิธี)
ดังนั้น วิธีทั้งหมดคือ $75\times75\times50\times25 = 18\times25^4$

เราไม่เข้าใจว่า ไอ้ 75ใบเนี่ย จะสมมติทำไมอีกอ่ะ เพราะมันก็บอกแล้วว่า ใบ คู่กับคี่ มาแล้วหนิ ช่วยอธิบายให้กระจ่างทีครับ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 08 ตุลาคม 2008, 19:19
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

1. http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5605 ลองดูกระทู้นี้จะช่วยให้กระจ่าง(ผมอ่อนเรื่องนี้ มหาศาล TT)

2. เราไม่ต้องสมมติก็ได้ครับแค่หาเหตุการณ์ที่เป็นไปได้มาโดยการเลือกเหตุการณ์ที่ได้เลขคู่ และ เหตุการณ์ที่ได้เลขคี่ทั้งหมดมา เพราะการที่จำนวนเต็ม 2 จำนวนบวกกันจะเป็นคี่ได้มีแค่เหตุการณ์เดียวคือ ต้องเป็นคู่ 1 คี่ 1 เท่านั้นครับ (ไม่แน่ใจผมโง่มากๆเรื่องนี้)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 08 ตุลาคม 2008, 19:51
Onasdi's Avatar
Onasdi Onasdi ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 759
Onasdi is on a distinguished road
Default

1. ต้องเอา $\frac{1}{2}$ กับ $\frac{2}{5}$ มาคูณกันครับ ได้ $\frac{1}{5}$ ครับ
หรืออาจคิดว่า วิธีที่จะได้ชมพู 2 ลูกคือ 3x2 และวิธีทั้งหมดคือ 6x5 เลยได้คำตอบเป็น $\frac{3\times2}{6\times5}=\frac{1}{5}$

2. เค้าบอกว่าหยิบสองใบพร้อมกัน ก็เลยได้ วิธีที่จะได้ผลบวกเป็นคี่ = 50x25 (คู่ใบนึง คี่ใบนึง)
และวิธีทั้งหมดคือ $\dbinom{75}{2}$ จึงได้คำตอบคือ $\displaystyle{\frac{50\times25}{\dbinom{75}{2}}}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 09 ตุลาคม 2008, 11:13
กรza_ba_yo's Avatar
กรza_ba_yo กรza_ba_yo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 772
กรza_ba_yo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL] View Post
1. http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5605 ลองดูกระทู้นี้จะช่วยให้กระจ่าง(ผมอ่อนเรื่องนี้ มหาศาล TT)

2. เราไม่ต้องสมมติก็ได้ครับแค่หาเหตุการณ์ที่เป็นไปได้มาโดยการเลือกเหตุการณ์ที่ได้เลขคู่ และ เหตุการณ์ที่ได้เลขคี่ทั้งหมดมา เพราะการที่จำนวนเต็ม 2 จำนวนบวกกันจะเป็นคี่ได้มีแค่เหตุการณ์เดียวคือ ต้องเป็นคู่ 1 คี่ 1 เท่านั้นครับ (ไม่แน่ใจผมโง่มากๆเรื่องนี้)
มันก็ได้ 9/10ไม่ใช่เหรอคับก็ $\frac{1}{2} +\frac{2}{5} =\frac{9}{10} $
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก
ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข
สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้
เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 09 ตุลาคม 2008, 11:14
กรza_ba_yo's Avatar
กรza_ba_yo กรza_ba_yo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 772
กรza_ba_yo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi View Post
1. ต้องเอา $\frac{1}{2}$ กับ $\frac{2}{5}$ มาคูณกันครับ ได้ $\frac{1}{5}$ ครับ
หรืออาจคิดว่า วิธีที่จะได้ชมพู 2 ลูกคือ 3x2 และวิธีทั้งหมดคือ 6x5 เลยได้คำตอบเป็น $\frac{3\times2}{6\times5}=\frac{1}{5}$

2. เค้าบอกว่าหยิบสองใบพร้อมกัน ก็เลยได้ วิธีที่จะได้ผลบวกเป็นคี่ = 50x25 (คู่ใบนึง คี่ใบนึง)
และวิธีทั้งหมดคือ $\dbinom{75}{2}$ จึงได้คำตอบคือ $\displaystyle{\frac{50\times25}{\dbinom{75}{2}}}$
ตกลงข้อ1.ใช้วิธีการบวกหรือคูณอะคับ งงหมดเเล้ว
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก
ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข
สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้
เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 11 ตุลาคม 2008, 18:49
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
1. ตอบ ให้เอาเหตุการณ์ทั้งหมดมา $+$ กันเพราะเป็นเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่อง
2. ตอบ ให้เอาเหตุการณ์ทั้งหมดมา $\times$ กันเพราะเป็นเหตุการณ์ที่ต่อเนื่อง
เนื่องจาก ข้อ$1$
เป็นการกระทำที่ต่อเนื่อง ฉะนั้นก็ต้อง$\times$สิ
__________________

11 ตุลาคม 2008 18:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 14 ตุลาคม 2008, 07:44
กรza_ba_yo's Avatar
กรza_ba_yo กรza_ba_yo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 772
กรza_ba_yo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post
เนื่องจาก ข้อ$1$
เป็นการกระทำที่ต่อเนื่อง ฉะนั้นก็ต้อง$\times$สิ
ขอบคุณคับ

พอดีผมไม่ค่อยถนัดเรื่องพันนี้อยู่ด้วย
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก
ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข
สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้
เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 19 ตุลาคม 2008, 15:02
mathematiiez's Avatar
mathematiiez mathematiiez ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 657
mathematiiez is on a distinguished road
Send a message via MSN to mathematiiez
Default

เราเคยเจอโจทย์นี้มาอ่ะ รุ่นพี่อธิบายคล้ายๆกับของคุณ Onasd เลยค่ะ ยังไงช่วยตรวจสอบก็ดีนะคะ ^^
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:41


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha